Kosmische Geschwindigkeit

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Hi @all
Ich habe mal eine Frage bezüglich der 1 Kosmischen Geschwindigkeit:
Mit welche Geschwindigkeit muss ein Satelitt gestartet werden, damit er in einer Kreisbahn von 100.000 km gelangt?
Meine Rechnung:

Dann würde ich als Ergebnis folgendes erhalten:
v=1,9354*10^3 m/s
bzw. v=1,9354 km/s

Ist die kosmische Geschwindigkeit für die Erde nicht konstant (7,9 km/s)?
Danke für eure Hilfe

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Laut Wikipedia ist mit der ersten kosmischen Geschwindigkeit etwas anderes gemeint:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmische_Geschwindigkeit#Erste_kosmische_Geschwindigkeit

Da passen dann auch die 7,9km/s.

dachdecker2

Die Bahngeschwindigkeit in 100000 km höhe ist natürlich deutlich kleiner als die Bahngeschwindigkeit entlang des Äquarturs (7,9 km/s).

@GoTo:

Erstmal stimmt das was du dir gedacht hast. Aber zusätzlich musst du berücksichtigen, dass der Satellit auf der Erdoberfläche gestartet wird. Daher brauchst du eine deutlich höhere Startgeschwindigkeit, um die "Arbeit im Gravitationsfeld" zu verrichten.

In Welcher Klasse bist du denn? (wegen der Integralrechnung, die dafür nötig ist)

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

In der 10 Klasse (Gymnasium).
Wenn ich dir folgen kann, würde das heißen, dass die 1. kosmische Geschwindigkeit nur für Körper gillt, die sich innerhalb der Erdatmosphäre bzw. sich sehr nahe an ihr befinden.
( LEO Umlaufbahnen Höhe: 200 - 1000km )
Wie müsste ich dann die Startgeschwindigkeit eines Satelliten, der auf 100000km Höhe kreisen soll ausrechnen?

dachdecker2

Eigentlich gang einfach, ich würde den Energieansatz nehmen, und eine Anfangsgeschwindigkeit (und damit Anfangsenergie) suchen, die genau so groß ist, wie die Kinetische Energie nachher plus der Hubarbeit (6378km auf 106378km höhe).

Die Masse müsste sich aus der Anfangsenergie wegkürzen lassen und übrig würde die Startgeschwindigkeit bleiben.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Aha, und wie sähe das in einer Formel aus?
Hilfe

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Die Anfangs-Kinetische-Energie wird zum Teil in Potentielle Energie umgewandelt:

m kürzt sich weg, M und R sind Konstanten, r ist gegeben und v' hast du in deinem ersten Post schon ausgerechnet.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Frage: Nach was soll ich diese Formel umstellen?
Alle "Unbekannten" sind doch bereits gegeben?!
Auch müsste sich das mv^2 komplett rauskürzen.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

nene, das sollen zwei verschiedene v's sein. Deswegen dieser süße kleine Strich am 2ten v. Augenzwinkern

Das ungestrichene v ist dann die Startgeschwindigkeit des Sateliten. Das v' ist die Bahngeschwindigkeit des Sateliten, wenn er in der Umlaufbahn ist.

Naja und die Startgeschwindigkeit war ja gesucht, also danach umformen.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

ähm, sorry irgend was verwechsele ich jetzt:
Die 1 kosmische Geschwindigkeit ist doch die Startgeschwindigkeit eines Körpers, um in einer Höhe zu Kreisen.
Sie ist aber nicht die Geschwindigkeit, mit dem der Körper sich auf der Kreibahn fortbewegt, oder doch?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Ja, es ist die Startgeschwindigkeit, aber nicht für irgendeine Höhe, sondern für eine Erdnahe Umlaufbahn. Erdnah heisst hier in Höhen wo man noch mit F=mg rechnen kann.

Vielleicht mal als Beispiel: Kennst du den Asterix Film wo die beiden tapferen Gallier die Prüfungen machen um Halbgott zu werden? Naja jedenfalls muss der gute Obelix speerwerfen. Und er wirft so stark, dass der Speer die Erde einmal umrundet und von hinten wieder ankommt. Die Geschwindigkeit die der Speer dafür braucht ist die 1te Kosmische Geschwindigkeit.

eXpli · Anmeldungsdatum: 05.01.2005 Beiträge: 42

1. kosmische Geschwindigkeit:

Geschwindigkeit um einen Körper auf eine Kreisbahn um die Erde zu bringen.

Fz = Fg
(mv²)/r = (G*M*m) / r²
Dann eben nach v auflösen, wobei M die Erdmasse ist, m die Masse des Körpers (fällt jedoch raus), und r der Radius der Erde + gewünschte Höhe ist.

2. kosmische Geschwindigkeit / Fluchtgeschwindigkeit:

Die Energie die ein Körper braucht um aus einem Gravitationsfeld zu entkommen.
Dazu braucht der Körper gleich viel kinetische Energie wie potentielle Energie (letztere hält ihn sozusagen auf der Erde).

Es folgt:

(G*M*m) / r = 1/2 mv²

Wiederum nach v auflösen. r entspricht hier dem Erdradius.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Aha, jetzt habe ich es begriffen.
Also kann ich einen Startgeschwindigkeit für einen 100.000 km entfernten Satellit gar nicht ausrechnen, mit der kosmischen Geschwindigkeit.

Danke, an eure Hilfe.

eXpli · Anmeldungsdatum: 05.01.2005 Beiträge: 42

Ähm doch...
meiner Meinung nach schon.

Die erste kosmische Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit um einen Körper auf eine Kreisbahn um die Erde zu bringen!

Siehe post über deinem.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Allerdings ist das Ergebnis aus meinem ersten Post unlogisch, danch würde ich eine kleine Geschwindigkeit benötigen, um so weiter ich von der Erde mich entferne.

eXpli · Anmeldungsdatum: 05.01.2005 Beiträge: 42

Gast

Nein, die erste KG reicht dazu nicht aus, jetzt mal davon abgesehen dass das praxisnah nichtmal richtig für eine Umlaufbahn der Höhe Null reichen würde weil dazu ja waagerecht abgeschossen werden müsste.

Aber lassen wir das mal, ich denke die Lösung steht doch klar in dieser Post drin. Für die Berechnung der hinzukommenden Epot-Energie musst allerdings Integralrechnung einsetzen oder eine entsprechende Formel benutzen, denn die Gavitation kann nicht bis in eine Höhe von 100000km als konstant angesetzt werden. Aber das müsste es dann auch schon gewesen sein.

Gast

Ich hab das mal durchgerechnet

Ekin = Ekin(rot) + Epot

1/2*m*v0^2 = 1/2*m*vr^2 + m*M*G*(1/r0-1/re)

mit Ersetzen von vr und etwas hin und her Geforme ergibt sich

v0^2 = 2*M*G/r0 - M*G/re = 2*KG1^2 - r0/re*KG1^2

v0 = KG1*sqrt(2-r0/re)

dabei ist r0 Erdradius, re Satbahnradius, KG1 1.Kosmische Geschw.

ergibt v0 ~ 7.91*1.3915 = 11km/s
und die Bahnumlaufgeschw. vr ~ 1.996km/s

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Ich glaube ich habe hier einiges falsch erklärt, so dass ihr es falsch verstanden habt:
Ich wollte nicht die Startgeschwindigkeit einer Rakete (senkrecht) von der Erde, sondern die Umlafgeschwindigkeit. (Sorry, war mein Fehler, da ich immer die kosmische Geschwindgkeit als Startgeschwindigkeit und damit von der Erde (senkrecht) interpretiet habe)
So nun, wo ich das verstanden habe, habe ich folgendes gerechnet:

Das dritte keplersche Gesetz nach T umgestellt:

Dadurch erhält man die Umlaufzeit des Satelliten. Wenn man diese jetzt nach in folgende Gleichung einsetzt:

und das ganze ausrechnet erhält man die Umlaufgeschwindigkeit!
Und dieses Ergebnis ist exakt das Selbe, wie das der ersten kosmischen Geschwindigkeit. Somit kann man pauschal sagen:
Um die Umlaufgeschwindigkeit eines Satelliten in einer Höhe X zu errechnen kann man die erste kosmische Geschwindigkeit benutzen.

Diese wagerechte Startgeschwindigkeit für dieses Satelliten, ist ja auch gleichzeitig die minimale Kreisgeschwindigkeit, damit der Satllit nichtmehr auf den Boden fällt. Sollte der Satellit nicht durch irgendwelche "Fremdeinwirkungen" beschleunigt oder verlangsamt werden, müsste diese Geschwindigkeit auf dieser Höhe konstant sein. (Vorraussetzung: Die Erde hat überall den selben Radius!!)

Kann man das so stehen lassen? Denkfehler?

U die Startgeschwindigkeit (senkrecht vom Boden aus) zu ermitteln, darf man nicht mit der kosmischen Geschwindgkeit arbeiten.

Gast

Nein, das kannst du nicht so stehen lassen. Die Umlaufgeschwindigkeit deines Satelliten in 100000km Höhe hab ich doch schon berechnet

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Gibt es denn eine einfachere Möglichkeit die Kreisbahngeschwindigkeit auszurechnen?
Die müsste man doch eventuell, so wie ich das gemacht habe errechnen können, oder ?
Würde ich es, wie oben beschrieben mit dem 3 kepl. Gesetz durchrechnen erhalte ich V=1935,39km/s
Das wäre ja in der Nähe ( ca. 60km/s Differenz). Dann würde ich erst mal sagen bei einem von uns Rundungsfehler oder andere Zahlenwerte:
Mein r(Erde): 6378,1 km, M(Erde): 5,974*10^24; G: 6,67*10^-11

So jetzt habe ich auch noch mal die KG1 durchgerechnet und einen Einheitenfehler entdeckt *schäm*.
1935,39 m/s und nicht, wie ich fälschlich angenommen habe km/s.
Das ergäbe dann bei der KG1 1,93 km/s

Daher jetzt nur noch eine Frage:
Um die Kreisbahngeschwindigkeit zu errechnen, kann ich diese mittels meines obigen Posts errechnen?

eXpli · Anmeldungsdatum: 05.01.2005 Beiträge: 42

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Kann ich nicht die obige Formel nach v auflösen? Dann würde ich nämlich die KG1 erhalten!

Außerdem: Laut dem Physikbuch "Physik" von David Halliday gillt bei den kepl. Gesetzten folgendes:
"..., sie gelten ebenso gut für alle natürlichen und künstlichen Satelliten, welche die Erde oder irgendeinen anderen sehr schweren Zentralkörper umkreisen." ( Seite 384: Planeten und Satellite: Die keplerschen Gesetze).

Witerhin kann mand lau "Physik" die Winkelgeschwindigkeit durch 2pi/T ersetzen. Und schon haben wir das dritte kepl. Gesetz.

eXpli · Anmeldungsdatum: 05.01.2005 Beiträge: 42

Wenn das da steht geht das auch.

Gut ich wusste bisher noch nicht dass man die Kepplerschen Gesetze auch auf künstliche Sateliten anwenden kann. Aber man lernt ja nie aus smile

Meiner Meinung nach ist der Kräfteansatz einfach leichter als sich irgend ein Gesetz zu merken.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Für dich vieleicht, da man ihn immer wieder logisch aufbauen kann.
Nur ich finde als Schüler der 10 Klasse ist ein Gesetz (erstmal) logischer und einfacher. Ich kann euren (deinen) Kräfteansatz auch nachvollziehen, allerdings wenn mcih der Lehrer dann fragt, ob ich diesen auch erklären kan, da zweifele ich dran, dass ich das hinbekommen.
Zwischen Nachvollziehen und selbst erklären liegen Welten Augenzwinkern

Und ich habe mich schon mit meinen Physik Lehrer oft genug "angelegt", da er immer nur Halbwahrheiten an uns Schüler mitgeteilt hat.
Das waren dan irgendwelche Vereinfacherungen im Sinne von Gravitation weglassen usw. Was das alles dann mit Astronomie zu tun hat, konnte er mir selbst nicht erklären. geschockt

Danke an euch alle! Wink

Gast

nochmal zusammen:

Wenn du nur die Kreisbahngeschwindigkeit vs eines ErdSatelliten mit dem Bahnradius rs berechnen willst dann kannst das über diese zwei Formeln

r0 = Erdradius
M = Erdmasse
G = Gravitationskonstante
KG1 = 1. Kosmische Geschw.

die Herleitung, Ansatz wie bei 'eXpli'
Fz = Fg
(m*vs^2) / rs = (G*M*m) / rs^2 | *(rs/m)
vs^2 = G*M/rs

vs = sqrt(G*M/rs)

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Abschließend ist noch zu sagen:
Das deine erste Gleichung die erste kosmische Geschwindigkeit ist. Augenzwinkern

Zusammenfassend:

Es gibt drei Möglichkeiten die Umlaufgeschwindigkeit/Kreisbahngeschwindigkeit eines Satelliten auszurechnen:

1) Mit der Gleichung der ersten kosmischen Geschwindigkeit
2) Mittels dem 3. keplerschen Gesetz
3) Über das Gleichsetzen von Kräften

Ich habe alle drei Varianten 2mal durchgerechnet und siehe da:
Ich habe für alle ein Ergebnis von:
1935,394094 m/s errechnet.

Gast

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Was ist denn die kosmische Geschwindigkeit?

Sezt man in diese obige (erste) Formel als r= Erdradius ein, so erhält man
7,9km/s. Und das ist die KG1.

Ich glaube mein Problem ist, dass ich hier die komplette Formel als KG1 ansehe!
Ist nur der Wert (für die Erde 7,9km/s) die KG1?
Wenn r ungleich Erdradius ist, dann ist es nicht mehr die KG1, sondern die Bahngeschwindigkeit ?

Gast

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Danke für diese klare und deutliche Antwort. jetzt ist nur noch die Frage, wie ich das meinem Physik Lehrer bei bringen, der behauptet nämlich, ddass die ganze Formel die erste kosm. geschwindigkeit ist. unglücklich

eXpli · Anmeldungsdatum: 05.01.2005 Beiträge: 42

Gast

uwe · Gast

ich und mein freund streiten uns wie schnell (kmh) ein satellit in der umlaufbahn, oder ein spaceshuttle hat... beim start sind es etwa 5 mach...

Merlinux · Gast

Die erste kosmische Geschwindigkeit (Kreisgewschwindigkeit) ist lediglich die Geschwindigkeit eines Objekts auf einer kreisförmigen Laufbahn um einen Planet, also nach der Formel vo = vk1 = Würzel von (2GM/R), also in unserem Fall für die Kreisbahn an der Erdeoberfläche.

Es ist dabei zu beachten, daß es überhaupt keine Rolle spielt, wo das erfolgt, denn die Konstante G = 6,672 . 10 hoch minus 11 ist für alle Planeten gültig.

Die zweite kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit) ist für ein Objekt, das den Anziehungsbereich eines Planetes verlassen und sich dadurch auf einer parabelbahn befindet, nach der Formel: vo = vp2 = vk1 . Würzel von 2., also in unserem Fall aus dem Gravitationsfeld der Erde.

Dazwischen, d.h. wenn vk1 < vo < vp2, dann befindet sich das Objekt auf einer Ellipsenbahn.

Die dritte kosmische Geschwindigkeit gilt für die Hyperbelbahn, also auch als Fluchtgeschwindigkeit aus dem Gravitationsfeld der Sonne genannt, wenn für das Objekt vo > vk2 wird, also nach der Formel vh = Würzel von (v²p1 + v²p2) mit vp1 = 11,2 km/s für die Erde und vp2 = 12,4 m/s

Für die letzte Formel wäre es noch zu vertiefen, in bezug auf andere Sonnensystemen oder sonst rund um andere Planeten in unserem Sonnensystem. Dazu bin ich noch überfordert... :-)