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Nachricht |
Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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 Mandelbrodt Verfasst am: 01. Nov 2016 16:00 Titel: Kosmische Myonen |
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Hallo zusammen,
Ich denke hier muss mit der Energie-Reichweite Funktion gearbeitet werden.
 also =E_0e^{bx})
Mir fehlt jetzt allerdings der Ansatz wie ich damit nun weiter machen kann.
Hat jemand eine Idee?
Viele Grüße :-)
Zuletzt bearbeitet von Mandelbrodt am 03. Nov 2016 21:50, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 01. Nov 2016 17:04 Titel: Re: Kosmische Myonen |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: |
also
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Ich vermute eher eine lineare Abnahme
| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: |
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Ist das so gemeint?
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 01. Nov 2016 18:31 Titel: |
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Hallo thx2, es muss lauten 
Ich habe es im Startbeitrag editiert.
Hast du eine Idee wie ich die Aufgabe geknackt bekomme?
Grüße :-) |
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 01. Nov 2016 19:12 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: |
Hast du eine Idee wie ich die Aufgabe geknackt bekomme?
Grüße :-) |
Die Energie muss linear abnehmen
Multipliziere das
mal mit der Dichte |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 01. Nov 2016 19:22 Titel: |
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Hallo, ich erhalte dann 
Da der Energieverlust konstant sein soll müsste ein linearer Zusammenhang bestehen? Also dann =bx) oder wie? 
Grüße |
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 01. Nov 2016 19:49 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: |
Da der Energieverlust konstant sein soll müsste ein linearer Zusammenhang bestehen? Also dann oder wie? |
=E_0-bx) |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 01. Nov 2016 20:21 Titel: |
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Ich nehme dann mal an das  die Anfangsenergie ist und  dann wäre?
Umgerechnet sind das dann ...  und 
=-2,4\cdot 10^{-11}x+1,6\cdot 10^{-6})
Gefragt ist nach der Reichweite das heißt also =0)
Das wäre dann die Reichweite?
Grüße :-) |
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 01. Nov 2016 20:46 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: |
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Vorsicht
andere Einheit
Jetzt aber |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 01. Nov 2016 21:52 Titel: |
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Ok, dann komme ich auf eine Reichweite der Myonen von x=2,2km
Die minimale Energie wäre demnach mein b?
HIer erhalte ich =E_0e^{-bx}) und  ist gegeben. Die Anfangsenergie wäre demnach  ?
=1,6\cdot 10{-6}e^{-7,0\cdot 10^{-7}x})
Jetzt kann allerdings nicht gesetzt werden da man dann probleme bei dem Logarithmus bekommt.
Wie komme ich hier an die Lösung?
Grüße :-)
Zuletzt bearbeitet von Mandelbrodt am 03. Nov 2016 23:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 02. Nov 2016 17:25 Titel: |
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Hat noch jemand eine Idee?
Grüße :-) |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 02. Nov 2016 18:34 Titel: |
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In der Aufgabe steht, dass dieser Energieverlust zusätzlich zum linearen aus a) existiert.
In der a) ist die "minimale Energie" natürlich nicht b. b hat ja gar nicht die Einheit einer Energie. Sondern b mit einem Kilometer multipliziert, was zwar nichts am Zahlenwert, aber doch an der Einheit ändert. Das Ergebnis ist also 4,5TeV und nicht b, was ja 4,5TeV/km wäre.
Gruß
Marco |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 02. Nov 2016 19:33 Titel: |
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Hallo Marco, zu der b) ...
Lautet dann die Energie-Reichweite Funktion =E_0-bx+E_0e^{-bx})
Mit und
Wenn ich setze erhalte ich die Gleichung:
Das scheint mir auch nicht nach x auflösbar zu sein ...
Grüße :-) |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 03. Nov 2016 16:25 Titel: |
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Hat noch jemand eine Idee?
Zudem muss bei der a) herauskommen x=22,2km ... Es ist thx2 ein Rechenfehler bei der Einheitenumrechnung von b unterlaufen wenn ich das richtig sehe.
Grüße :-) |
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 03. Nov 2016 17:25 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: | Es ist thx2 ein Rechenfehler bei der Einheitenumrechnung von b unterlaufen wenn ich das richtig sehe.
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Ja richtig
bei der 1.Aufgabe hat man folgende Differentialgleichung
Auch bei der 2.Aufgabe braucht man eine Differentialgleichung
die Einheiten beachten |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 03. Nov 2016 18:24 Titel: |
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Hallo thx2, analog zu der 1) muss bei der 2) Aufgabe die Differentialgleichung lauten 
Wie in der Aufgabe angegeben gelöst werden. Es kommt allerdings wie as_string bereits meinte noch die Energie aus a) hinzu.
Kann ich diese addieren wie ich in meinen Beitrag zuvor gemacht habe?
=E_0-\rho kx+E_0e^{-bx})
Das Problem ist hier allerdings das man für nicht mehr nach  auflösen kann?
Grüße :-) |
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 03. Nov 2016 18:38 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: |
Kann ich diese addieren wie ich in meinen Beitrag zuvor gemacht habe?
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Nein
es muss eine Differentialgleichung die beide Vorgänge
gleichzeitig beschreibt
und die neue Konstante b muss auch wieder mit der Dichte
multipliziert werden (betrachte die Einheiten) |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 03. Nov 2016 21:00 Titel: |
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Lösung der homogenen DGL erhalte ich =E_0e^{-\rho bx})
Mittels Variation der Konstanten erhalte ich dann =e^{-\rho bx}\left(-\frac{k}{b}e^{\rho bx}+E_0\right))
Hast du das auch raus?
Dann lässt sich setzen und ich komme auf }{\rho b})
Hast du das auch raus?
Grüße :-)
Zuletzt bearbeitet von Mandelbrodt am 03. Nov 2016 21:27, insgesamt einmal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 03. Nov 2016 21:03 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: |
Hast du das auch raus?
...
Hast du das auch raus?
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Man muss nicht nach jedem Mini-Schritt um Hilfe fragen.
Ob die Loesung einer DGL richtig ist, kann man selber leicht nachpruefen. |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 03. Nov 2016 21:37 Titel: |
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Alles klar, ich habe es nun rausbekommen. Ich erhalte dann 
Die Reichweite der Myonen hat damit ziemlich abgenommen.
Grüße :-) |
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 03. Nov 2016 22:04 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: |
Mittels Variation der Konstanten erhalte ich dann
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Ich komme auf
=(\frac{k}{b}+E_0)e^{-\rho bx}-\frac{k}{b} )
mittels Trennung der Variablen |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 03. Nov 2016 22:24 Titel: |
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Hmm... ich habe jetzt nochmal nachgerechnet und ich komme erneut auf mein Ergebnis. Ich habe meine Lösung auch eingesetzt und erhalte eine wahre Aussage. Deine Lösung habe ich auch einmal eingesetzt und die geht wie es scheint nicht auf.
Grüße :-) |
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 03. Nov 2016 22:33 Titel: |
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Deine Lösung sieht dann so aus
=E_0e^{-\rho bx}-\frac{k}{b} )
Bei der Reichweite hätte ich 1,84km |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 03. Nov 2016 23:02 Titel: |
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| thx2 hat Folgendes geschrieben: | Deine Lösung sieht dann so aus
Bei der Reichweite hätte ich 1,84km |
Stimmt, ich erhalte jetzt auch so etwas wie x=1830,01m ...
Damit müsste die Aufgabe auch gelöst sein.
Danke für die Unterstützung.
Grüße :-) |
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 03. Nov 2016 23:13 Titel: |
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Angenommen 
Was ist dann  ) |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 03. Nov 2016 23:19 Titel: |
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Wenn  dann heißt das erstmal das es keine Anfangsenergie und demnach fliegt doch garkein Myon?
=-\frac{k}{b}) und dann ist =-\frac{k}{b}) oder wo willst du drauf hinaus?
Grüße :-) |
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 03. Nov 2016 23:30 Titel: |
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=E_0 )
und deshab sieht die Lösung so aus
Schönen Abend noch |
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