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MousseT
Anmeldungsdatum: 19.05.2008
Beiträge: 7
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 MousseT Verfasst am: 19. Mai 2008 22:04 Titel: Myonen aus Höhenstrahlung |
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Hallo allerseits!
Ich hoffe, dass mir jemand bei meinem Problem helfen kann.
In der oberen Atmosphäre entstehen durch Höhenstrahlung (hochenergetische
Protonen aus den Weltraum) kurzlebige Teilchen, sogenannte Myonen, die nach dem radioaktiven
Zerfallsgesetz
n(t) = n° * exp(-t / Tau)
mit Tau=2,2ms (Mikrosek.) zerfallen (m (Mikrosek.) ---> e + v’(e) + Ekin; m: Myon, e: Elektron, n’e: Elektron Antineutrino)
Trotz dieser kurzen Lebensdauer werden sie noch auf der Erdoberfläche beobachtet. Welche
Geschwindigkeit müssen die Myonen haben, die in 10km Höhe entstehen, senkrecht zur
Erdoberfläche fliegen und diese noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% erreichen, ohne
zerfallen zu sein? Führen Sie die Rechnung aus
a) für den Fall der Galilei-Transformation
b) für den Fall der Lorentz Transformation
c) beim Erreichen des Detektors passiert das Myon im Vorbeifliegen einen 1,8m großen
Physiker. Wie groß erscheint er aus der Sicht des Myons?
Die Aufgaben sind hier vielleicht besser zu lesen:
http://www.uni-mainz.de/FB/Physik/AG_Adrian/ExPhysik/Blatt5.pdf |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Mai 2008 01:30 Titel: |
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Magst du mal schreiben, was du schon darüber weißt, und wie weit du kommst, wenn du das selbst man versuchst?
Weißt du schon, was die Galilei-Transformation und die Lorentz-Transformation sind? Wie lauten sie? Wie würdest du anfangen, sie auf die Situation in dieser Aufgabe anzuwenden? |
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MousseT
Anmeldungsdatum: 19.05.2008
Beiträge: 7
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| MousseT Verfasst am: 20. Mai 2008 14:28 Titel: |
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Mein Ansatz für die Galilei-Transformation sieht so aus:
Ich rechne zuerst t aus für die Hälfte der Anfangskonzentration an Teilchen aus. Dann rechne ich ganz naiv nach v=s/t die Geschw. aus. Ich finde das aber i-wie zu simpel. Mein Problem ist die ANwendung der Galilei-Transformation: Wähle ich das das bewegte Teilchen als bewegtes Bezugssystem? Wenn ja, wie sieht dann die Rechnung für v aus? Kann ich die Bezugssysteme so wählen, dass sie denselben Ursprung haben zu t=0? Aber wie soll das aussehen, wenn das Teilchen doch aus der Atmosphäre kommt?
Nun, ich hoffe, du verstehst jetzt meine Probleme bei der AUfgabe.
Zuletzt bearbeitet von MousseT am 20. Mai 2008 18:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Mai 2008 15:12 Titel: |
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| MousseT hat Folgendes geschrieben: | | Kann ich die Bezugssysteme so wählen, dass sie denselben Ursprung haben zu t=0? |
Ja, das kannst du.
Magst du mal konkret deine komplette Rechnung zur Galilei-Transformation zeigen? Die ist nämlich gar nicht schwer, da ist dein Gefühl, dass das "sehr simpel" sein könnte, wahrscheinlich gar nicht so fehl am Platz, wie du vielleicht vermutet hast  |
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MousseT
Anmeldungsdatum: 19.05.2008
Beiträge: 7
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| MousseT Verfasst am: 20. Mai 2008 20:32 Titel: |
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Nun, ich hab das mal so berechnet:
0,5 = 1 * exp (-t / Tau) => t = -ln (0,5) * Tau = - ln (0,5) * 2,2*10^-6 = 1,52 ms
v = s / t = 10000m / 1,52 ms = 6,6 * 10 ^ 9 m / s
Das kann nicht stimmen, weil es mehr als Lichtgeschwindigkeit ist. Wo ist mein Fehler?
Nun, auch wenn du so freundlich bist und versuchst mir zu helfen, indem ich die AUfgabe selber löse und nicht vorgerechnet bekomme, so komme ich alleine einfach nicht weiter. In LEhrbüchern wird das viel zu knapp besprochen. Und noch dazu muss ich das morgen früh abgeben. Also bitte ich um konkrete Hilfe, wenn es nix ausmacht. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Mai 2008 22:08 Titel: |
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| MousseT hat Folgendes geschrieben: | Nun, ich hab das mal so berechnet:
0,5 = 1 * exp (-t / Tau) => t = -ln (0,5) * Tau = - ln (0,5) * 2,2*10^-6 = 1,52 ms
v = s / t = 10000m / 1,52 ms = 6,6 * 10 ^ 9 m / s
Das kann nicht stimmen, weil es mehr als Lichtgeschwindigkeit ist. Wo ist mein Fehler?
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Du hast keinen Fehler gemacht Mit deiner Rechnung bin ich vollkommen einverstanden
Du hast damit herausgefunden, dass wenn es nach der Galilei-Transformation ginge, dann bliebe den Myonen nicht genügend Zeit, um von da oben bis zur Erdoberfläche zu kommen, ohne vorher schon viel häufiger zu zerfallen oder ohne die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten.
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Also kannst du nun weiterrechnen und dasselbe mit Hilfe der Lorentztransformation betrachten. Die wird ein anderes Ergebnis ergeben, denn da steckt ja die Zeitdilatation und die Längenkontraktion drin.
Was bekommst du, wenn du nun in der b) und der c) weitermachst? |
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MousseT
Anmeldungsdatum: 19.05.2008
Beiträge: 7
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| MousseT Verfasst am: 20. Mai 2008 22:35 Titel: |
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Ich hab allerdings keine 2 Bezugssysteme gewählt. Das wird doch bei der Galilei-Transformation per Defintion verlangt: Ein ruhendes und ein bewegtes System. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Mai 2008 23:20 Titel: |
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Okay, wenn du meinst, dann gerne noch ein bisschen weiter zur a):
Die a) kannst du auch in dem Bezugssystem betrachten und berechnen, das für das bewegte Teilchen das ruhende ist.
Wie groß ist in diesem Bezugssystem der Abstand zwischen Entstehungsort des Teilchens und der Position des Erdbodens zum Anfangszeitpunkt? Wie schnell bewegt sich der Erdboden in diesem System? Wie schnell vergeht die Zeit in diesem Bezugssystem, verglichen mit dem anderen (dem Bezugssystem, in dem der Erdboden ruht), in dem du bisher gerechnet hast? |
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MousseT
Anmeldungsdatum: 19.05.2008
Beiträge: 7
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| MousseT Verfasst am: 21. Mai 2008 01:34 Titel: |
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Zur a):
Abstand zwischen Entstehungsort des Teilchens und der Position des Erdbodens zum Anfangszeitpunkt = 10 km.
Wie schnell bewegt sich der Erdboden in diesem System?: Gar nicht. v = 0, da es doch das ruhende System ist
Wie schnell vergeht die Zeit in diesem Bezugssystem, verglichen mit dem anderen (dem Bezugssystem, in dem der Erdboden ruht), in dem du bisher gerechnet hast?: t` = t
Stimmt das? Ich hoffe, dass ich dich richtig verstanden hab.
Zur b) und c): Kann es sein, dass ich den Lorentzfaktor ausrechnen muss? Aber aus den gegeben Daten kann man den nicht berechnen. Ich habe ne Menge Formeln zur Lorentztransform. gefunden, aber keine bringt mich weiter. Kann mir jemand sagen, welche Formel ich anwenden muss? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Mai 2008 12:14 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
in dem Bezugssystem betrachten und berechnen, das für das bewegte Teilchen das ruhende ist.
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Wie schnell bewegt sich der Erdboden in diesem System?
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| Zitat: |
Gar nicht. v = 0, da es doch das ruhende System ist
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Vorsicht, da meinst du nicht dasselbe System wie das, von dem ich gerade rede.
Ob man ein System als ruhend oder als bewegt bezeichnen möchte, das kommt ganz darauf an, von welchem Beobachter aus man das betrachtet.
Würdest du das System, von dem ich da spreche, also das System, das für die bewegten Myonen das ruhende ist, in deiner Bezeichnungsweise als das ruhende oder das bewegte System bezeichnen?
Und magst du nochmal genau sagen, wer sich in diesem System bewegt (mit welcher Geschwindigkeit in welche Richtung?) und wer nicht?
| MousseT hat Folgendes geschrieben: | Zur a):
Abstand zwischen Entstehungsort des Teilchens und der Position des Erdbodens zum Anfangszeitpunkt = 10 km.
Wie schnell vergeht die Zeit in diesem Bezugssystem, verglichen mit dem anderen (dem Bezugssystem, in dem der Erdboden ruht), in dem du bisher gerechnet hast?: t` = t
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Einverstanden, denn Längen und Zeitabstände bleiben bei einer Galilei-Transformation gleich.
| Zitat: |
Zur b) und c): Kann es sein, dass ich den Lorentzfaktor ausrechnen muss? Aber aus den gegeben Daten kann man den nicht berechnen. Ich habe ne Menge Formeln zur Lorentztransform. gefunden, aber keine bringt mich weiter. Kann mir jemand sagen, welche Formel ich anwenden muss? |
Vorsicht, Physik ist nicht einfach nur "die passende Formel finden, einsetzen und Ergebnis ausrechnen". Ungefähr in der achten Klasse dürftest du in Mathe gelernt haben, dass man auch mit Variablen rechnen kann, ohne immer gleich einen konkreten Wert dafür einsetzen zu müssen.
Magst du mal in Worten formulieren, welche zwei Bezugssysteme du genau betrachtest? Und wie sich die Längen und die Zeitintervalle bei der Lorentztransformaton zwischen diesen beiden Bezugssystemen verändern?
Und, gerne mit Hilfe des Formelausdrucks für den Lorentzfaktor, hinschreiben, wie lang die Flugstrecke der Myonen im Bezugssystem der Myonen ist, und wie lang die Zeit ist, die sie in diesem Bezugssystem für diese Strecke brauchen? |
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MousseT
Anmeldungsdatum: 19.05.2008
Beiträge: 7
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| MousseT Verfasst am: 27. Mai 2008 23:38 Titel: |
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Danke für deine Hilfe, Markus. Ich hab jetzt mit Kommilitonen eine Lösung erarbeitet. |
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