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beschleunigte geschwindigkeiten (2 autos bremsen)
 
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avenger



Anmeldungsdatum: 01.10.2010
Beiträge: 12

Beitrag avenger Verfasst am: 01. Okt 2010 14:03    Titel: beschleunigte geschwindigkeiten (2 autos bremsen) Antworten mit Zitat

hallo,
die aufgabenstellung lautet, dass zwei autos mit Abstand D auf einen Tunnel hinzufahren.
die länge der autos d sei wesentlich kleiner als D
=> D>>d
beide autos bremsen nun ab dem gleichen punkt vor dem tunnel um bis zum "eintrittspunkt" auf die maximalgeschw im tunnel herunter zu bremsen.
beide sind anfangs gleich schnell.
nun soll man zeigen, dass das 2te auto dem ersten nicht auffährt.

eine formel die man brauch schätze ich ist.



und falls man den bremsweg oder so benötigt diese hier:



v ist jetzt die geschwindigkeit zum eintritt in den tunnel.
ich weiß nicht ob mich das weiterbringt aber was mir zuerst einfallen wäre, würde die erste formel nach umzustellen und in die zweite einzusetzen.

s ist doch dann der bremsweg und der punkt vor dem tunnel?
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 01. Okt 2010 14:37    Titel: Antworten mit Zitat

Die Angaben sind ungenügend für eine Bearbeitung der Aufgabe.

Prinzipiell musst du zeigen, dass der Abstand zwischen den Autos stehts größer Null ist.
avenger



Anmeldungsdatum: 01.10.2010
Beiträge: 12

Beitrag avenger Verfasst am: 01. Okt 2010 14:43    Titel: Antworten mit Zitat

Zwei Autos fahren hintereinander gleich schnell eine (gerade) Autobahn
entlang. Es sei v der Betrag der gemeinsamen Geschwindigkeit und d der Abstand zwischen
den zwei Autos. Angenommen, dass beide Autofahrer jeweils ab demselben Abstand D vor
der Einfahrt in einen Tunnel die Geschwindigkeit ihrer Wagen gleichf¨ormig reduzieren,
so dass sie an der Einfahrt genau die im Tunnel maximal erlaubte Geschwindigkeit v′
erreichen, zeigen Sie, dass es nicht zu einem Zusammenprall der zwei Autos kommen
kann, wenn ihre Langen vernachlassigbar sind (d.h. wesentlich kleiner als D und d). Es
ist anzunehmen, dass die zwei Autos nach der Tunneleinfahrt jeweils mit der gleichen
Geschwindigkeit v´; weiterfahren.

da hab ich mich wohl bei einem vertan -.-

D ist der abstand zum tunnel und nicht der abstand der autos zu einander
d die länge der autos
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 01. Okt 2010 15:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ansatz mit Energieerhaltung:
0,5vo²=0,5*v'²+a*s
für beide Autos unterschiedliche Bremsbeschleunigungen.
wenn die Bremsbeschleunigung des hinteren Autos höher ist, ist der Fall klar.
Der Bremsweg des hinteren Autos ist um D länger, also:
0,5vo²=0,5v'²+a'*(s+D)
Daraus folgt dann:
s*(a/a'-1)= D als Bedingung für den Abstand der Beiden Autos.
Jetzt musst du noch die Einzelnen Schritte korrekt ausführen und begründen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 01. Okt 2010 15:32    Titel: Antworten mit Zitat

Chillosaurus hat Folgendes geschrieben:
für beide Autos unterschiedliche Bremsbeschleunigungen.


Die Aufgabenstellung sagt aber was Anderes.
avenger



Anmeldungsdatum: 01.10.2010
Beiträge: 12

Beitrag avenger Verfasst am: 01. Okt 2010 15:37    Titel: Antworten mit Zitat

Chillosaurus hat Folgendes geschrieben:
Ansatz mit Energieerhaltung:
0,5vo²=0,5*v'²+a*s


das hast du jetzt aus der formel ?

aber warum rechnest du mit a*s ? also der strecke?
Systemdynamiker



Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 593
Wohnort: Flurlingen

Beitrag Systemdynamiker Verfasst am: 01. Okt 2010 18:22    Titel: v-t-Diagramm Antworten mit Zitat

Wieso macht man in der Physik immer so eine Formelfurzerei. Zeichne das v-t-Diagramm für beide Fahrzeuge:

zum Zeitnullpunkt beginn das erste Auto zu bremsen (konstant fallende Kurve) bis zur im Tunnel erlaubten Geschwindigkeit (Kurve wird wieder horizontal).

die Kurve für das zweite Fahrzeug sieht genau gleich aus, hat aber am Anfang eine konstant hohe Geschwindigkeit (horizontales Stück).

Nun kann man erkennen, dass das Rechteck unter der zweiten Kurve bis zum Einsetzen des Bremsvorganges (Entspricht dem Abstand der Fahrzeuge) deutlich grösser ist als das Flächenstück zwischen den beiden Kurven (entspricht der Strecke, um welche sich das zweite Fahrzeug dem ersten nähert).

Nur wenn die zweite Geschwindigkeit sehr tief ist, wird es wegen der Eigenlänge der Fahrzeuge eng.

_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 01. Okt 2010 21:34    Titel: Re: v-t-Diagramm Antworten mit Zitat

Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben:
Wieso macht man in der Physik immer so eine Formelfurzerei.

Weil diese "Furze" oft sauberer sind als manche ... anschaulichen "Dinge". Aber zum Leben gehört beides. smile
avenger



Anmeldungsdatum: 01.10.2010
Beiträge: 12

Beitrag avenger Verfasst am: 02. Okt 2010 13:25    Titel: Antworten mit Zitat

Chillosaurus hat Folgendes geschrieben:
Ansatz mit Energieerhaltung:
0,5vo²=0,5*v'²+a*s
für beide Autos unterschiedliche Bremsbeschleunigungen.
wenn die Bremsbeschleunigung des hinteren Autos höher ist, ist der Fall klar.
Der Bremsweg des hinteren Autos ist um D länger, also:
0,5vo²=0,5v'²+a'*(s+D)
Daraus folgt dann:
s*(a/a'-1)= D als Bedingung für den Abstand der Beiden Autos.
Jetzt musst du noch die Einzelnen Schritte korrekt ausführen und begründen.


die formel oben war die falsche ich habe nun die gefunden, welche du dort wohl angewandt hast allerdings kann ich die nicht so ganz "deuten"



die bremsbeschleunigungen sind doch aber nicht unterschiedlich?
sie sind doch bei deiden autos gleich, nur dass auto 2 sie halt nicht gleichzeitig mit 1 einsetzt sondern auch erst dann, wenn es an dem punkt angekommen wo 1 angefangen hat zu bremsen oder?
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 03. Okt 2010 11:12    Titel: Antworten mit Zitat

avenger hat Folgendes geschrieben:
Chillosaurus hat Folgendes geschrieben:
Ansatz mit Energieerhaltung:
0,5vo²=0,5*v'²+a*s


das hast du jetzt aus der formel ?

aber warum rechnest du mit a*s ? also der strecke?

Also 1. die Masse ist bereits herausgekürzt, da stände sonst:
Linke Seite: Energie zum Zeitpunkt t=0.
Rechte Seite: Energie nach dem Bremsvorgang. Diese setzt sich zusammen aus der kinetischen Energie zu diesem Zeitpunkt und der Bremsarbeit (Bremskraft*Bremsweg).
nurmalschnell
Gast





Beitrag nurmalschnell Verfasst am: 03. Okt 2010 11:24    Titel: Neuer Ansatz Antworten mit Zitat

Ich schreibe morgen auch... Augenzwinkern
Also hier meine Überlegungen:
Auto fährt vorne weg, dahinter.

Wenn A1 im Tunnel verschwindet, bevor A2 überhaupt bremst -> keine Kollision... Bevor A1 bremst auch nicht (konstante und gleiche Geschwindigkeiten). Deshalb nur den Zeitrahmen betrachten wo A1 bremst danach (bevor A1 in den Tunnel geht) A2 bremst

- Zeitspanne wärend A1 bremst und A2 noch mit v weiterfährt.
- Zeitspanne während beide bremsen bis A1 in den Tunnel fährt.

mit diesen Zeiten ergeben sich die Strecken, die beide autos zurückgelegt haben.

und für A1:


ist die Geschwindigkeit, mit der A1 nach Zeit fährt.


Damit ergibt sich



Damit die Autos zusammenstossen muss gelten:


D.h A2 muss insgesamt die Strecke von A1 + d zurückgelegt haben (oder mehr) damit es zu einer Kollision kommt.



Da aber

Ist diese Ungleichung nicht zu erfüllen...

Könnte es so hinkommen?

Grüsse
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 03. Okt 2010 11:44    Titel: Antworten mit Zitat

avenger hat Folgendes geschrieben:
[...] die bremsbeschleunigungen sind doch aber nicht unterschiedlich?
sie sind doch bei deiden autos gleich, nur dass auto 2 sie halt nicht gleichzeitig mit 1 einsetzt sondern auch erst dann, wenn es an dem punkt angekommen wo 1 angefangen hat zu bremsen oder?

Ok, dann geht das auch direkt über die Strecken.
Du hast für das vordere Fahrzeug s1=v*t-a/2*t²
und für das hintere: s2=D+v*t'-a/2 *t'²
wobei t=t'+D/v. s1<s2 ist dann deine Bedingung.
(hoffe ich, gerade ein wenig durcheinander.)
avenger



Anmeldungsdatum: 01.10.2010
Beiträge: 12

Beitrag avenger Verfasst am: 03. Okt 2010 15:29    Titel: Antworten mit Zitat

hi
nurmalschnell mit deinem lösungsweg komm ich ganz gut zurecht!

allerdings eine frage hab ich:

müsste es nicht heißen...

es handelt sich ja um einen bremsweg oder nimmst du dort noch die allgemeine formel und sagst dann unten mit a<0, das aus, was ich gerade meine?
nurmalschnell
Gast





Beitrag nurmalschnell Verfasst am: 03. Okt 2010 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

avenger hat Folgendes geschrieben:
hi
... oder nimmst du dort noch die allgemeine formel und sagst dann unten mit a<0, das aus, was ich gerade meine?


Genau so.
avenger



Anmeldungsdatum: 01.10.2010
Beiträge: 12

Beitrag avenger Verfasst am: 24. Sep 2012 14:03    Titel: Antworten mit Zitat

also um nochmal zusammenzufassen weil ich in der gleichung für s1 gerade auf ein frage gestoßen bin....

ist die zeit während a1 schon bremst a2 aber noch nicht
die zeit die sozusagen beide brauchen um zu bremsen, da sie ja die gleiche geschwindigkeit haben gleicher bremsweg usw also eine zeit...

dann ist








und



letztere gleichung bringt dann den unterschied zu deiner gleichung für s1...

bei dir ist dort noch ein bremsen mit mit drin, welches ich nicht verstehe, da er dann ja nciht mehr bremst ne sondern sozusagen die gleiche zeit wie A2 davor für d mit v gefahren ist im tunnel mit weiterfährt oder?

damit komm ich dann auf





v1 einsetzen



und dann die bedingungsgleichung die du aufgestellt hattest, bedeutet doch, dass wenn s2 größer als s1+d ist es zu einer kollision kommt nicht wahr?
aber da d doch schon in den gleichungen enthalten ist, warum wird es dort nochmal aufgeführt?
würde s2>s1 als kollisionsbedingung bzw s1>s2 nicht reichen?
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