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Lorentz-Kraft relativistisch, aber 90°
 
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MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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Beitrag MBastieK Verfasst am: 13. Apr 2022 11:27    Titel: Lorentz-Kraft relativistisch, aber 90° Antworten mit Zitat

Hallo!

Die Lorentz-Kraft kann man ja relativistisch über die Lorenz-Kontraktion der Elektronen erklären.
D.h. stehen (wie in 1.) zwei entgegengesetzt stromdurchflossenen Leiter gegenüber, dann sehen die Elektronen das elektrische Feld der Elektronen des anderen Leiters verstärkt und die Leiter stoßen sich dem entsprechend ab.
Bzw. es gibt eine Lorentz-Kraft in eine definierte Richtung.

Aber wie ist es, wenn die Leiter im 90° Winkel zueinader stehen? Wie in 2..
Dort ist doch die Relativ-Bewegung der Elektronen zueinander anders.

Wie erklärt sich da die Lorentz-Kraft relativistisch?
Da die Elektronen ja jetzt nicht mehr durch ihre parallel ausgerichtete Relativ-Bewegung die Lorentz-Kontraktion verstärken, sondern die Elektronen im nun 90° Winkel stehenden Leiter fast wie nicht bewegend wirken, aus dem entsprechenden Blickwinkel betrachtet.
(Ich weiss gerade nicht, wie ich diese Bewegung exakt beschreiben soll, aber die neue Bewegungs-Konfiguration ist ja leicht vorstellbar.)

Dazu kommt, dass die Stärke der Lorentz-Kraft an einer Stelle des nun 90° Winkel stehenden Leiters die selbe ist wie in 1., trotz der nun anderen Relativ-Bewegung bzw. Ausrichtung. Nämlich an der Stelle mit dem selben Abstand zum anderen Leiter, bei gleicher Strom-Stärken-Konfiguration natürlich.

Nette Grüsse



90 Grad Lorentzkraft.jpg
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90 Grad Lorentzkraft.jpg



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Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 16. Apr 2022 20:16, insgesamt einmal bearbeitet
ML



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Beitrag ML Verfasst am: 13. Apr 2022 12:08    Titel: Re: Lorentz-Kraft relativistisch - aber 90° Antworten mit Zitat

Hallo,

MBastieK hat Folgendes geschrieben:

Aber wie ist es, wenn die Leiter im 90° Winkel zueinader stehen? Wie in 2..
Dort ist doch die Relativ-Bewegung der Elektronen zueinander anders.

Gute Frage. Ich sehe auf Anhieb keine so "schöne" Antwort wie bei der Ladung, die sich parallel zum Leiter bewegt, werde aber nochmal genauer darüber nachdenken.

Am Ende des Tages sind es die Felder, die Kräfte auf Ladungen ausüben, nicht die (anderen) Ladungen selbst. Vielleicht gibt es keine so befriedigende Lösung wie bei der parallel zum Leiter sich bewegenden Ladung.


Viele Grüße
Michael
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Apr 2022 12:16    Titel: Antworten mit Zitat

Vernachlässigen wir mal die Frage der Nettoladung der Drähte.

Um einen stromdurchflossenen Draht existiert ein Magnetfeld



Auf ein Elektron im anderen Draht wirkt dann die Lorentzkraft


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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 13. Apr 2022 12:31    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

TomS hat Folgendes geschrieben:

Um einen stromdurchflossenen Draht existiert ein Magnetfeld


Ich denke, er will den Sachverhalt aus Sicht des Ruhesystems des Elektrons im vertikalen Draht beschreiben. In diesem System ist die Lorentzkraft auf die Elektronen gleich null, allerdings existiert eine Lorentzkraft auf die Rumpfatome. (Vielleicht ist letzteres schon weitgehend die Lösung der Frage.)


Viele Grüße
Michael
MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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Beitrag MBastieK Verfasst am: 13. Apr 2022 13:44    Titel: Re: Lorentz-Kraft relativistisch - aber 90° Antworten mit Zitat

Hallo!
ML hat Folgendes geschrieben:
Gute Frage.

Vielen Dank!

ML hat Folgendes geschrieben:
Ich sehe auf Anhieb keine so "schöne" Antwort wie bei der Ladung, die sich parallel zum Leiter bewegt, werde aber nochmal genauer darüber nachdenken.

Auch wenn ich gerne Prosa-Antworten vorziehe, nehme ich mittlerweile mathematische Erklärungen auch ausreichend gewillt an. Ich will mich ein wenig üben in relativistischer Mathematik.
Letztendlich fordere ich natürlich nicht, dass man Zeit für mich aufwendet.

ML hat Folgendes geschrieben:
Am Ende des Tages sind es die Felder, die Kräfte auf Ladungen ausüben, nicht die (anderen) Ladungen selbst.

Ah ok. Darüber werde ich nachdenken.
Danke sehr.

Nette Grüsse

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MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 13. Apr 2022 13:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

TomS hat Folgendes geschrieben:
Um einen stromdurchflossenen Draht existiert ein Magnetfeld



Auf ein Elektron im anderen Draht wirkt dann die Lorentzkraft


Auch wenn ich mir damit keine Freunde mache, aber auf Ihre Beiträge mir gegenüber kann ich persönlich verzichten. Aber anderen sind sie wahrscheinlich hilfreich, so dass sie letztendlich doch stattfinden sollten.

Dennoch nette Grüsse

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Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 13. Apr 2022 15:38, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Apr 2022 14:24    Titel: Antworten mit Zitat

MBastieK hat Folgendes geschrieben:
... aber auf Ihre Beiträge kann ich persönlich verzichten ...

Dennoch nette Grüsse

Klingt destruktiv und unlogisch.

Ich kann zunächst mal nur raten, wie eine hilfreiche Erklärung aussehen soll. Im Zweifelsfall gehe ich gerne von Fakten aus. Wenn diese bekannt sind, ist's gut, wenn nicht, kann man sie erklären.

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ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 13. Apr 2022 15:26    Titel: Re: Lorentz-Kraft relativistisch - aber 90° Antworten mit Zitat

Hallo,

MBastieK hat Folgendes geschrieben:

Aber wie ist es, wenn die Leiter im 90° Winkel zueinader stehen? Wie in 2..
Dort ist doch die Relativ-Bewegung der Elektronen zueinander anders.

Ich denke, das Problem lässt sich in diesem Fall nicht ohne Lorentzkraft lösen.

Wählst Du als Bezugssystem das System, in dem die Driftgeschwindigkeit der Leitungselektronen gleich null ist, dann führen die Rumpfatome eine Bewegung aus. Die Bewegung dieser Rumpfatome ist ein elektrischer Strom, auf den die Lorentzkraft wirkt.

Wählst Du als Bezugssystem das System, in dem die Rumpfatome in Ruhe sind, dann führen die Elektronen eine Bewegung aus. Die Bewegung dieser Elektronen ist ein elektrischer Strom, auf den die Lorentzkraft wirkt.

Beide Ströme sind letztlich gleich groß und führen folglich zu einer gleich großen Kraft.


Viele Grüße
Michael


Zuletzt bearbeitet von ML am 13. Apr 2022 15:33, insgesamt einmal bearbeitet
ML



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Beitrag ML Verfasst am: 13. Apr 2022 15:27    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

MBastieK hat Folgendes geschrieben:

Auch wenn ich mir damit keine Freunde mache,

Das ist richtig.

Zitat:
aber auf Ihre Beiträge kann ich persönlich verzichten.
Aber anderen sind sie wahrscheinlich hilfreich, so dass sie letztendlich doch stattfinden sollten.

Toms Beiträge gehören zu den fundiertesten, die Du im Forum finden kannst. Ich erinnere mich an zahlreiche konstruktive Hinweise und an keinen einzigen, der destruktiv gemeint war.


Viele Grüße
Michael
MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding

Beitrag MBastieK Verfasst am: 13. Apr 2022 15:37    Titel: Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
Toms Beiträge gehören zu den fundiertesten, die Du im Forum finden kannst. Ich erinnere mich an zahlreiche konstruktive Hinweise und an keinen einzigen, der destruktiv gemeint war.

Darum ging es mir nicht.
Mir ging es nur um die Beiträge mir gegenüber.
Wenn er mag, kann er sich die Zeit mir gegenüber sparen.
Da sie aber dennoch von anderen gelesen werden, könnten sie natürlich stattfinden.

Nette Grüsse

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ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 13. Apr 2022 16:48    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Zitat:
Mir ging es nur um die Beiträge mir gegenüber.
Wenn er mag, kann er sich die Zeit mir gegenüber sparen.
Da sie aber dennoch von anderen gelesen werden, könnten sie natürlich stattfinden.

Ich denke, Du hast Dich einfach nur im Ton vergriffen.
Vielleicht ist aber die inhaltliche Frage auch schon geklärt -- den Rest müssen wir hier ja nicht klären.


Viele Grüße
Michael
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
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Beitrag Ich Verfasst am: 13. Apr 2022 23:36    Titel: Antworten mit Zitat

Interessante Frage, hat mich 2 Stunden gekostet. Die offizielle Formulierung des Problems ist übrigens mit einer Punktladung, die sich parallel zum Draht bewegt. Das ist m.E. auch wichtig, weil sonst die ganze Argumentation so nicht funktioniert. Von daher bin ich mir nicht sicher, ob du mit der Argumetation überhaupt vertraut bist.

Der erste Teil des Tricks ist der, dass man ins Ruhesystem des Teilchens geht. Dort üben Magnetfelder keine Kraft aus und können also vernachlässigt werden. Es muss also ein elektrisches Feld existieren, das für die Kraft verantwortlich ist.
Das kann man zeigen, wenn man einfach den Feldstärketensor am Ort des Teilchens in dessen Ruhesystem transformiert. Bei Bewegung in x erzeugt ein Magnetfeld in z eine Elektrische Feldkomponente in y (z.B. hier, 16.6). Fall eigentlich erledigt, aber langweilig.

Im zweiten Teil des Tricks möchte man argumentieren, warum dort so ein Feld existiert.

Das macht man in diesem Fall, indem man die für das Feld verantwortliche Ladungsverteilung (also den Strom im Draht) im neuen System anschaut. Es kommt eben raus, dass der Draht im neuen System geladen ist und deswegen ein elektrisches Feld erzeugt.

In deinem Beispiel funktioniert das nicht, weil bei einer Transformation senkrecht zum Draht die Ladungsdichte nach wie vor Null ist. Woher kommt also das E-Feld?
Die Antwort ist aus deiner Skizze ersichtlich: Das magnetische Feld nimmt nach außen ab. Im Ruhesystem des Elektrons wird es also mit der Zeit schwächer. Ein zeitlich veränderliches B-Feld erzeugt nach den Maxwellgleichungen ein E-Feld.

Wie wäre es in einem homogenen Magnetfeld, wo diese Argumentation nicht funktioniert? Ein solches wäre z.B. in der Mitte eines stromdurchflossenen Rings vorhanden. Wenn da ins mitbewegte System geht, dann zeigt der Leiter immer anteilig auch mal in Bewegungsrichtung. Dann zieht die Argumentation aus dem ursprünglichen Beispiel wieder, nur eben mit zwei gegenüberliegenden und entgegengesetzt bestromten Drähten. Es lässt sich nicht mehr so einfach rechnen, von daher taugt es nicht wirklich als schönes Einsteigerbeispiel.
ML



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Beitrag ML Verfasst am: 14. Apr 2022 11:37    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Ich hat Folgendes geschrieben:

Die Antwort ist aus deiner Skizze ersichtlich: Das magnetische Feld nimmt nach außen ab. Im Ruhesystem des Elektrons wird es also mit der Zeit schwächer. Ein zeitlich veränderliches B-Feld erzeugt nach den Maxwellgleichungen ein E-Feld.

Ich versuche das mal mit eigenen Worten wiederzugeben:
Man hat konzentrisch um den felderzeugenden Leiter laufende B-Feldlinien. Aus dem Ruhesystem der sich vom felderzeugenden Leiter radial weg bewegenden Einzelladung existiert dann ein dB/dt-Feld, um das sich entsprechend dem Induktionsgesetz E-Feld-Kringel ausbilden.
Diese E-Feldkringel überlagern sich "im Gegenverkehr". Da dB/dt sich aber mit zunehmender Entfernung vom Leiter verringert, bleibt ein parallel zum felderzeugenden Leiter befindliches E-Feld zurück, während sich in radialer Richtung zum stromführenden Leiter die E-Feldkringel "im Gegenverkehr" gegeneinander aufheben.

Interessant ist, dass dieses E-Feld sich auf einen senkrecht zum felderzeugenden Leiter verlaufenden Draht nicht wesentlich auswirkt, da im Draht beide Ladungssorten enthalten sind. Die Kraft auf einen solchen Leiter lässt sich dann nur unter mehrfachem Bezugssystemwechsel oder -- wie in meinem Post beschrieben -- unter Nutzung der Lorentzkraft verstehen.


Viele Grüße
Michael
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 14. Apr 2022 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

So wie ich es rauslese verwenden eure Erklärungs-Vorschläge wieder teilweise Magnetfelder.

Ich habe die, eventuell falsche, Vorstellung, dass man alle Magnetfelder oder Magnetfeld-Linien durch lorentz-kontrahierte elektrische Felder oder Feldlinien erklärungs-technisch austauschen kann.
So wie es im einfachsten Falle 1. in der Skizze relativistisch möglich ist.

Ich hatte auch die Vorstellung, dass das Original-Paper von Einstein, d.h. die Spezielle Relativitäts-Theorie, komplett auf Magnet-Felder verzichtet, da sie jetzt über die relativistische Betrachtung lorentz-kontrahiert erklärbar sind.
D.h. nurnoch lorentz-kontrahierte elektrische Felder, anstatt Magnetfelder mathematisch beinhaltet.
Dies scheint nicht der Fall zu sein.

Oder wird dies über Tensor-Mathematik dann doch gemacht bzw. ist möglich?

Nette Grüsse

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Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
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Beitrag Ich Verfasst am: 14. Apr 2022 15:50    Titel: Antworten mit Zitat

MBastieK hat Folgendes geschrieben:
Ich habe die, eventuell falsche, Vorstellung, dass man alle Magnetfelder oder Magnetfeld-Linien durch lorentz-kontrahierte elektrische Felder oder Feldlinien erklärungs-technisch austauschen kann.
Nein. Nimm alleine eine elektromagnetische Welle. Die hat keine Quellen, es gibt nur B- und E-Felder. Beide sind nötig.
Zitat:
So wie es im einfachsten Falle 1. in der Skizze relativistisch möglich ist.
Ist es nicht. Das Magnetfeld verschwindet durch die Trafo nicht. Es übt bloß auf die ruhende Ladung keine Kraft aus. Wie gesagt, du solltest die das Original noch einmal anschauen, da hast du das Prinzip noch nicht ganz erfasst.

Zitat:
Ich hatte auch die Vorstellung, dass das Original-Paper von Einstein, d.h. die Spezielle Relativitäts-Theorie, komplett auf Magnet-Felder verzichtet, da sie jetzt über die relativistische Betrachtung lorentz-kontrahiert erklärbar sind.
D.h. nurnoch lorentz-kontrahierte elektrische Felder, anstatt Magnetfelder mathematisch beinhaltet.
Dies scheint nicht der Fall zu sein.
Das ist ganz eindeutig nicht der Fall.

Zitat:
Oder wird dies über Tensor-Mathematik dann doch gemacht bzw. ist möglich?
Da ist der Feldstärketensor mit B- und E-Feldern, zu dem ich dir die Transformationsformeln schon gegeben hatte. Wenn man ihn transformiert, wandeln sich erstere teilweise in letztere und umgekehrt. Alles außer Elektrostatik kommt an Magnetfeldern nicht vorbei.
MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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Beitrag MBastieK Verfasst am: 14. Apr 2022 17:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
MBastieK hat Folgendes geschrieben:
Ich habe die, eventuell falsche, Vorstellung, dass man alle Magnetfelder oder Magnetfeld-Linien durch lorentz-kontrahierte elektrische Felder oder Feldlinien erklärungs-technisch austauschen kann.
Nein. Nimm alleine eine elektromagnetische Welle. Die hat keine Quellen, es gibt nur B- und E-Felder. Beide sind nötig.

Ah ok. Ich dachte, dass dies mit (komplizierter) Mathematik möglich wäre.

Ich hat Folgendes geschrieben:
Da ist der Feldstärketensor mit B- und E-Feldern

Ok, super. Das ist dann eine starke Information.

Danke.

Nette Grüsse

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ML



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Beitrag ML Verfasst am: 14. Apr 2022 19:32    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

MBastieK hat Folgendes geschrieben:

Ich habe die, eventuell falsche, Vorstellung, dass man alle Magnetfelder oder Magnetfeld-Linien durch lorentz-kontrahierte elektrische Felder oder Feldlinien erklärungs-technisch austauschen kann.
So wie es im einfachsten Falle 1. in der Skizze relativistisch möglich ist.

Das B-Feld ist auch in der einfachsten 1. Skizze noch (mit minimal anderem Wert) da. Es bewirkt bloß im Ruhesystem der Ladung keine Kraft.

Zitat:

Ich hatte auch die Vorstellung, dass das Original-Paper von Einstein, d.h. die Spezielle Relativitäts-Theorie, komplett auf Magnet-Felder verzichtet, da sie jetzt über die relativistische Betrachtung lorentz-kontrahiert erklärbar sind.

Nein, die Magnetfelder fallen nicht weg. Hier kannst Du es nachlesen:
http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf

Ab Seite 17 geht es mit der Elektrik los. Dort werden, soweit ich das auf die Schnelle überblicke, die transformierten Größen für x und t in die Maxwellgleichungen eingesetzt. Nach etlichem Umrechnen ergeben sich dann die Maxwellgleichungen betrachtet aus dem transformierten Bezugssystem. Durch Koeffizientenvergleich kann man die transformierten Größen für E und B ablesen. (Einstein verwendet kartesische Koordinaten und bezeichnet E anscheinend als "elektrische Kraft" und B als "magnetische Kraft". Für die einzelnen Komponenten nutzt er -- aus heutiger Sicht betrachtet -- eigenwillige Buchstaben).



Viele Grüße
Michael
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 14. Apr 2022 20:04    Titel: Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
Für die einzelnen Komponenten nutzt er -- aus heutiger Sicht betrachtet -- eigenwillige Buchstaben.

Danke für die Antworten. 'Ich' war da etwas schneller.

Die eigenwilligen Buchstaben haben mich auch erst auf meine Weise irritiert, bis die Irritierung durch die Erkenntnis der Großschreibweise des griechischen Alphabets sich legte.

Nette Grüsse

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ML



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Beitrag ML Verfasst am: 14. Apr 2022 22:21    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

MBastieK hat Folgendes geschrieben:
'Ich' war da etwas schneller.

Wir sind aber heute mäkelig, was Antworten und Antwortgeber angeht.
Bist Du immer so drauf? grübelnd


Viele Grüße
Michael
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 14. Apr 2022 22:57    Titel: Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
MBastieK hat Folgendes geschrieben:
'Ich' war da etwas schneller.

Wir sind aber heute mäkelig, was Antworten und Antwortgeber angeht.
Bist Du immer so drauf? grübelnd

Das ist eine Suggestiv-Frage.

Ich hätte ein Smiley hinter diese nicht ernst gemeinte Äusserung setzen sollen.
Ichs Name bietet sich für Wortspiele an.

Nette Grüsse

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MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 16. Apr 2022 20:17    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Ich hat Folgendes geschrieben:
Die Antwort ist aus deiner Skizze ersichtlich: Das magnetische Feld nimmt nach außen ab. Im Ruhesystem des Elektrons wird es also mit der Zeit schwächer. Ein zeitlich veränderliches B-Feld erzeugt nach den Maxwellgleichungen ein E-Feld.

Vielleicht fehlinterpretiere oder übersehe ich gerade etwas.
Aber das magnetische Feld um einen Leiter nimmt doch mit 1/r ab (zumindest bei einem unendlich langen Leiter). D.h. bei gleichmäßiger Bewegung in diesem abnehmenden B-Feld entsteht für das Elektron ein E-Feld, dass mit 1/r^2 abnimmt.
D.h. wenn man es mit dem Begriff der Lorentz-Kraft ausdrückt, nimmt die Lorentz-Kraft mit 1/r^2 ab.
Kann das stimmen?

Nette Grüsse

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ML



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Beitrag ML Verfasst am: 16. Apr 2022 22:21    Titel: Antworten mit Zitat

MBastieK hat Folgendes geschrieben:

Kann das stimmen?

'Ich' weiß das.
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 18. Apr 2022 19:39    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß das nicht.
MBastieK



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Beitrag MBastieK Verfasst am: 01. Mai 2022 12:30    Titel: Antworten mit Zitat

Hi!

Das Magnetfeld nimmt mit 1/r ab.
D.h. mit der Formel der Lorentz-Kraft nimmt die Lorentz-Kraft auf Entfernung auch mit 1/r ab.

Mit dieser zweiten Argumentation:
Zitat:
Die Antwort ist aus deiner Skizze ersichtlich: Das magnetische Feld nimmt nach außen ab. Im Ruhesystem des Elektrons wird es also mit der Zeit schwächer. Ein zeitlich veränderliches B-Feld erzeugt nach den Maxwellgleichungen ein E-Feld.

würde die Lorentz-Kraft bzw. die elektrische Kraft auf eine gleichförmig bewegte Ladung aber auf Entfernung mit 1/r^2 abnehmen. Deswegen denke ich, dass diese zweite Argumentation nicht funktionieren kann, es sei denn, ich übersehe etwas.

Nette Grüsse

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