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Rückstoßkraft in einem Rohr berechnen
 
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Berndy



Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109

Beitrag Berndy Verfasst am: 17. Jun 2008 18:22    Titel: Rückstoßkraft in einem Rohr berechnen Antworten mit Zitat

Hi, Hab ne kurze Frage zu dieser Aufgabe:

Über eine horizontale Düse strömt das Wasser mit einer Durchflussrate von
.
Die Düse hat eine Eintrittsöffnung von . Der Druckverlust über der Düse beträgt .

Welche Rückstoßkraft wirkt auf die Düse?

Also den größten Teil der Aufgabe habe ich bereits gelöst.
Für die Strömungsgeschwindigkeit am Ende des Rohrs habe ich berechnet.
Gesucht ist jetzt aber die Rückstoßkraft .
Wie kann ich diese jetzt aber berechnen?

Den Austrittsfläche des Rohrs kann ich noch berechnen:


Kann mir jemand sagen wie ich dann jetzt die Rückstoßkraft berechnen kann?

LG
JaJo



Anmeldungsdatum: 01.05.2008
Beiträge: 22

Beitrag JaJo Verfasst am: 17. Jun 2008 22:54    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

Ich weiss selber nicht genau wie du die berechnen kannst, aber ich denke Impulserhaltung dürfte ein heißer Tipp sein.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 18. Jun 2008 10:30    Titel: Antworten mit Zitat

Tipp: Kennst du schon eine Beziehung zwischen Kraft und Impuls? Hast du zum Beispiel schon mal die Gleichung



gesehen, und wenn ja, wie würdest du in Worten beschreiben, was sie aussagt?

Kannst du daraus schließen, was die Rückstoßkraft mit dem Impuls derjenigen Menge Wasser zu tun hat, die pro Sekunde den Schlauch verlässt?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2740

Beitrag isi1 Verfasst am: 18. Jun 2008 14:46    Titel: Re: Rückstoßkraft in einem Rohr berechnen Antworten mit Zitat

Berndy hat Folgendes geschrieben:
Hi, Hab ne kurze Frage zu dieser Aufgabe:

Über eine horizontale Düse strömt das Wasser mit einer Durchflussrate von
.
Die Düse hat eine Eintrittsöffnung von . Der Druckverlust über der Düse beträgt .

Welche Rückstoßkraft wirkt auf die Düse?

Also den größten Teil der Aufgabe habe ich bereits gelöst.
Für die Strömungsgeschwindigkeit am Ende des Rohrs habe ich berechnet.
Gesucht ist jetzt aber die Rückstoßkraft .
Wie kann ich diese jetzt aber berechnen?

Den Austrittsfläche des Rohrs kann ich noch berechnen:


Kann mir jemand sagen wie ich dann jetzt die Rückstoßkraft berechnen kann?

LG
Anscheinend habe ich das nicht ganz verstanden?

Wenn ich 6l/min = 100cm³/s durch 3cm² schicke, brauche ich da nicht 33cm/s?

Muss ich da nicht annehmen, dass das Rohr viel mehr als 3cm² Querschnitt hat - und kann ich dann nicht davon ausgehen, dass der Innendruck sich allseits aufhebt, nur nicht bei den 3cm²?

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Berndy



Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109

Beitrag Berndy Verfasst am: 18. Jun 2008 18:18    Titel: Antworten mit Zitat

Die Gleichung ist schon logisch. Da und ist so ist auch und damit

Das Volumen das durch das Rohr fließt kann ich so berechnen:
Da ich aber keinen Wert für t habe, denke ich dass ich t=1 setzen kann damit ich das Volumen pro Sekunde berechne. Also

Die Masse kann ich dann folgendermaßen berechnen:

Naja ich weiß irgendwie dann auch nicht weiter. Kannst du mir helfen?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2740

Beitrag isi1 Verfasst am: 18. Jun 2008 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Berndy hat Folgendes geschrieben:
Das Volumen das durch das Rohr fließt kann ich so berechnen:
Da ich aber keinen Wert für t habe, denke ich dass ich t=1 setzen kann damit ich das Volumen pro Sekunde berechne. Also
Wieso, Berndy,
da kommst Du doch genau auf meinen Wert, oder?

Die Formel würde ich aber so schreiben:

... umgestellt



Das weicht nun aber etwas von Deinem Wert ab. Wie genau hast Du denn das gerechnet?

Und was kriegst Du bei 200hPa * 3cm² raus? 6N?

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Berndy



Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109

Beitrag Berndy Verfasst am: 19. Jun 2008 09:44    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

@Isi1
Ich weiß nicht genau was du mir sagen willst.
Für habe ich die Geschwindigkeit am Rohreingang berechnet, da haben wir doch auch den gleichen Wert. Dieser stimmt meines Erachtens auch. Mit habe ich die Geschwindigkeit am Rohrende berechnet. Und jetzt muss ich noch die Rückstoßkraft berechnen, die die austretende Wassermenge auf das Rohr ausübt.
Und da liegt jetzt genau mein Problem.
Ich habe mittlerweile zwar eine Formel dafür gefunden die denke ich auch stimmt, allerdings verstehe ich sie nicht ganz.
Für die Rückstoßkraft soll folgendes gelten:
Wenn ich hier mal meine Werte einsetze dann erhalte ich
Dies ist in meinen Augen ein Betrag der durchaus möglich ist.

Kann mir aber jemand erklären wie die Formel dazu zustande kommt?


LG
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 11:42    Titel: Antworten mit Zitat

Berndy hat Folgendes geschrieben:
Die Gleichung ist schon logisch. Da und ist so ist auch und damit

Das Volumen das durch das Rohr fließt kann ich so berechnen:
Da ich aber keinen Wert für t habe, denke ich dass ich t=1 setzen kann damit ich das Volumen pro Sekunde berechne. Also

Die Masse kann ich dann folgendermaßen berechnen:

Mit all diesen Formeln bin ich zwar schon einverstanden, aber um zu verstehen, wie man diese Aufgabe am Ende lösen kann, hatte ich etwas anderes vorgeschlagen:

dermarkus hat Folgendes geschrieben:



wie würdest du in Worten beschreiben, was sie aussagt?

Wärst du mit einer Formulierung in Worten einverstanden, die sagt, dass Kraft gleich Impulsänderung pro Zeit ist? Also hier in dieser Aufgabe konkret: Die Kraft auf das Rohr ist gleich seiner Impulsänderung pro Zeit?

Und die Impulsänderung des Rohres pro Zeit ist ja gleich dem Impuls des Wassers pro Zeit, das das Rohr verlässt.

Kannst du damit und mit Schreibweisen wie und eine konkrete Formel zum Lösen dieser Aufgabe herleiten?

Und magst du diese hergeleitete Formel dann am Ende mal mit der Formel vergleichen (mit dem Volumenfluss ), die du fertig irgendwo gefunden hast?


Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 19. Jun 2008 12:12, insgesamt 2-mal bearbeitet
Berndy



Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109

Beitrag Berndy Verfasst am: 19. Jun 2008 12:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habs jetzt mal so versucht:








Und siehe da, da steht nun die gefundene Formel.

Big Laugh
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 12:12    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Und um das ganze nun am Ende von einem Rohr auf eine Düse zu übertragen, kannst du dir überlegen, wie groß die Impulsänderung der Düse ist. Wärst du dabei mit einer Überlegung einverstanden, die zum Beispiel sagt, die Impulsänderung der Düse pro Zeit ist gleich dem Impuls pro Zeit des Wassers, das die Düse verlässt, minus dem Impuls pro Zeit des Wassers, das in die Düse eintritt?
Berndy



Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109

Beitrag Berndy Verfasst am: 19. Jun 2008 12:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ja ich denke dass, man das so sagen kann.
Also

Was muss ich jetzt noch tun. Die Rückstoßkraft die ich berechnet habe, ist doch die die auf das Rohr wirkt oder?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 12:33    Titel: Antworten mit Zitat

Die Rückstoßkraft, die wir bisher berechnet haben, ist einfach nur die Rückstoßkraft auf ein Rohr oder einen Schlauch mit konstanter Querschnittsfläche, durch dessen Ende Wasser austritt.

Eine Düse, deren Anfangs- und Endquerschnitt unterschiedlich sind, erfordert es da, einen Schritt weiter zu denken.

Berndy hat Folgendes geschrieben:



Genaugenommen haben wir ja gerade nicht von einer Impulsdifferenz, sondern von der Differenz der Impulse pro Zeit gesprochen.

Hilft das beim Aufstellen der benötigten Formeln?
Berndy



Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109

Beitrag Berndy Verfasst am: 19. Jun 2008 12:38    Titel: Antworten mit Zitat



Meinst du so?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 12:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ja.

Das ist nun natürlich nur der Ansatz. Magst du den mit den Formeln, die hier deiner Meinung nach am besten passen, weiterverfolgen?
Berndy



Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109

Beitrag Berndy Verfasst am: 19. Jun 2008 13:03    Titel: Antworten mit Zitat



Also hier in diesem Fall:
Richtig soweit?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 13:41    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Und damit wir deine leichter nachvollziehen können, darfst du gerne verraten, dass du sie aus der Beziehung für die Druckdifferenz



ausgerechnet hast smile

------------------------------

Welche Geschwindigkeit du dabei mit der Rechengröße meinst, und was du dir konkret darunter vorstellst, ist mir dabei allerdings noch nicht ganz klar. Ich würde lieber vorschlagen, die Differenz der Geschwindigkeiten zwischen Anfang und Ende der Düse, wenn du sie mit einer abkürzenden Bezeichnung versehen möchtest, mit einer anderen, aussagekräftigeren Variablenbezeichnung zu benennen, die physikalisch mehr Sinn macht.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2740

Beitrag isi1 Verfasst am: 19. Jun 2008 14:01    Titel: Re: Rückstoßkraft in einem Rohr berechnen Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Anscheinend habe ich das nicht ganz verstanden?

Wenn ich 6l/min = 100cm³/s durch 3cm² schicke, brauche ich da nicht 33cm/s?
Sage ich doch, habe ich nicht verstanden.
Da steht doch:
Zitat:
Die Düse hat eine Eintrittsöffnung von 3 cm²


Anscheinend ist das nicht der Durchmesser der Düsenöffnung?

Könntet Ihr mir aufzeichnen, wie die Anordnung aussieht, bitte?

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dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 14:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ich stelle mir die Anordnung so vor:


duese.GIF
 Beschreibung:
 Dateigröße:  2.85 KB
 Angeschaut:  10828 mal

duese.GIF


Berndy



Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109

Beitrag Berndy Verfasst am: 19. Jun 2008 14:58    Titel: Antworten mit Zitat

Was würdest du als Variable vorschlagen?

Jetzt fehlt uns noch die Rückstoßkraft die auf die Düse wirkt.

Also

Und das ist jetzt die Rückstoßkraft die auf die Düse wirkt.
Sie ist also etwas geringer als die Kraft die auf das Rohr wirkt bzw. wirken würde.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2740

Beitrag isi1 Verfasst am: 19. Jun 2008 17:45    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Ich stelle mir die Anordnung so vor
Danke, dermarkus,
jetzt kann ich der Diskussion halbwegs folgen.

Könnt ihr mir bitte das noch erklären:

Die letzte Formel ist mir verständlich aus Masse * Geschwindigkeit = Kraft * Zeit.
Aber:
Auf die fehlende Fläche A2 wirkt ein Druck von 200hPa, das sind 0,3N

Wie erklärt sich die Differenz?

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dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 20:16    Titel: Antworten mit Zitat

Berndy hat Folgendes geschrieben:



Bitte schreib auch zwischendurch unbedingt die Einheiten mit dazu. Denn ohne diese Einheiten ist das erstens falsch, was da steht, und zweitens sehr unübersichtlich zu lesen.

Und als Namen für eine Geschwindigkeitsdifferenz würde ich nicht eine Variablenbezeichnung wählen, die vortäuscht, dass das eine Geschwindigkeit anstatt einer Geschwindigkeitsdifferenz sei.

Wenn du unbedingt eine Abkürzung für verwenden möchtest, dann vielleicht so etwas wie

Ansonsten bin ich mit deinem Ergebnis nun einverstanden smile
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 20:22    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:

Wie erklärt sich die Differenz?

In Worten würde ich das so sagen:

Durch die Fläche fließt derselbe Volumenstrom wie durch die Fläche , aber bei größerer Geschwindigkeit.

Die Impulszunahme des Wassers in der Düse pro Zeit, also die Beschleunigungskraft auf das Wasser in der Düse, ist mit einer gleich großen Gegenkraft (reactio) verbunden, die die Rückstoßkraft auf die Düse bzw den mit der Düse verbundenen Schlauch oder das mit dieser Düse verbundene Rohr darstellt.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2740

Beitrag isi1 Verfasst am: 20. Jun 2008 12:52    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Die Impulszunahme des Wassers in der Düse pro Zeit, also die Beschleunigungskraft auf das Wasser in der Düse, ist mit einer gleich großen Gegenkraft (reactio) verbunden, die die Rückstoßkraft auf die Düse bzw den mit der Düse verbundenen Schlauch oder das mit dieser Düse verbundene Rohr darstellt.
Ja das verstehe ich, dermarkus,
beim Auslaufen eines Wasserfasses durch eine Öffnung ist die Geschwindigkeit des Wasserstrahls ist genau so groß wie wenn ein Stein aus der Höhe der Wasseroberkante herunter gefallen wäre:

H = 200hPa ≈ 2m

v = √2gh = √40 ≈ 6,3 m/s

Das stimmt so ungefähr mit unserem Ergebnis überein.


Jetzt wird mir langsam klar, warum der Strahl auf die Düse eine doppelt so starke Kraft ausübt wie der Druck auf die Düsenfläche.
Schneide ich das Wasserfass frei an der Düse, so drückt das Wasser allseitig gegen die Fasswände, nur nicht auf der Düsenfläche.

Das heißt, auf das Fass wird eine Kraft ausgeübt von 0,3 N
Die anderen 0,3N müssen von der Beschleunigung des Wassers innerhalb des Fasses kommen.

Sehe ich das richtig?

_________________
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dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 20. Jun 2008 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Für ein Fass mit Öffnung (oder ein Rohr mit Öffnung) bin ich mit dieser Überlegung einverstanden smile

Denn mit dieser Überlegung ("Aus einer Öffnung in einem Wasserfass tritt in der Höhe h unter dem Wasserspiegel das Wasser mit der Geschwindigkeit aus, weil es unter einem Druck steht, der um größer ist als der Luftdruck außen.") kann man sich sowohl die Formel für den Staudruck (=dynamischer Druck) schnell nochmal herleiten:



und



als auch erklären, woher die Kräfte kommen, die das Wasser aus der Öffnung herausbeschleunigen und als Rückstoßkraft auf das Wasserfass (auf seine Rückwand) wirken.

Für eine Öffnung statt einer Düse ist diese Überlegung also schon ausreichend.

------------------------------------

In dieser Überlegung fehlt allerdings noch die Anfangsgeschwindigkeit des Wassers in dem Rohr vor der Düse. Nur weil diese hier in dieser Aufgabe deutlich kleiner ist als , bekommt man mit deiner Näherung, die auf führt, ungefähr denselben Wert wie das exakte Ergebnis
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