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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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 klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 28. Dez 2014 18:20 Titel: Ausflussgeschwindigkeit durch dünnes Rohr |
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Meine Frage:
Hallo,
ich sitze im Moment vor folgender Frage:
Ein senkrecht stehendes Rohr (Durchmesser 3 cm) ist 5 m hoch mit Wasser gefüllt. Wie lange dauert es, bis der Wasserstand auf 2,5 m abgesunken ist, wenn dass Wasser unten durch eine 10 cm lange Kapillare (Innendurchmesser 0,8 mm) ausläuft? Rechnen Sie mit einer Viskosität von 1 mPa·s für Wasser.
Bei verschiedenen Antwortmöglichkeiten soll die Antwort 8 min richtig sein.
Meine Ideen:
Ich habe versucht dies mit der Formel von Hagen Poiseuille zu lösen. Bis auf dt und dp sind ja alle werte gegeben. Nun das Problem. dp ist der Druckunterschied zwischen Anfang und Ende des Rohres. Ich habe bereits eine Lösung gefunden in der die Aufgabe über eine Differentialgleichung gelöst wurde, dort kam allerdings 31s als Lösung heraus. Wie kann ich diese Aufgabe lösen (denke der Anspruch in der Klausur ist nicht, dies mit einer DGL zu tun)?
Welche Angaben sind noch hilfreich?
Vielen Dank schon jetzt! |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 28. Dez 2014 18:55 Titel: Re: Ausflussgeschwindigkeit durch dünnes Rohr |
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| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe versucht dies mit der Formel von Hagen Poiseuille zu lösen. |
So würde ich da auch rangehen.
| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: | | Nun das Problem. dp ist der Druckunterschied zwischen Anfang und Ende des Rohres. |
Es ist der Druckunterschied zwischen Anfang und Ende der Kapillare und der ist in erster Näherung gleich dem statischen Druck am unteren Ende des Rohres.
| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: | | (denke der Anspruch in der Klausur ist nicht, dies mit einer DGL zu tun)? |
Da bin ich anderer Meinung. |
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medi_123
Gast
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| medi_123 Verfasst am: 28. Dez 2014 19:42 Titel: Re: Ausflussgeschwindigkeit durch dünnes Rohr |
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Ich habe in der Klausur ca 60s zeit diese Aufgabe zu beantworten, meinst du das reicht für die komplette DGL?
| Zitat: |
Es ist der Druckunterschied zwischen Anfang und Ende der Kapillare und der ist in erster Näherung gleich dem statischen Druck am unteren Ende des Rohres. |
Somit berechnet sich dp:
dp = rho * g * h = 10^3 kg/m^3 * 10 m/s^2 * 5m = 5*10^4 Pa
stimmst du soweit zu?
Wenn ich dies nun in die Gleichung einsetze komme ich auf eine dauer von ca 6min wo liegt mein Fehler? |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 28. Dez 2014 19:45 Titel: |
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Ich habe in der Klausur ca 60s zeit diese Aufgabe zu beantworten, meinst du das reicht für die komplette DGL?
| Zitat: |
Es ist der Druckunterschied zwischen Anfang und Ende der Kapillare und der ist in erster Näherung gleich dem statischen Druck am unteren Ende des Rohres. |
Somit berechnet sich dp:
dp = rho * g * h = 10^3 kg/m^3 * 10 m/s^2 * 5m = 5*10^4 Pa
stimmst du soweit zu?
Wenn ich dies nun in die Gleichung einsetze komme ich auf eine dauer von ca 6min wo liegt mein Fehler? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 28. Dez 2014 21:06 Titel: |
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| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich dies nun in die Gleichung einsetze komme ich auf eine dauer von ca 6min wo liegt mein Fehler? |
Ich komme auf 500s. Wo Du Dich verrechnet hast, kann ich nicht sagen, ohne Deine Rechnung zu kennen. Ich hatte auch schon einen Beitrag mit meiner Rechnung vorbereitet, aber die bescheuerte Forensoftware hat bei der Vorschau nur "Kein Eintrags-Modus ausgewählt" gesagt und mich nicht mehr zur Eingabe zurück gelassen. Jetzt habe ich keine Lust mehr, alles noch mal zu schreiben. |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 29. Dez 2014 00:10 Titel: |
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Meine Rechnung:
^4 \cdot 5 \cdot 10^4 Pa} \approx 352s)
Was habe ich falsch gemacht? Kann ich den Druck überhaupt so berechnen, da er von der höhe ja noch abhängt, dass heißt nicht konstant ist?
Vielen Dank dir für deine Mühe! |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 29. Dez 2014 00:19 Titel: |
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| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: | Meine Rechnung:
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Das funktioniert so natürlich nicht. Mit
ergibt das Gesetz von Hagen-Poiseuille
die Differentialgleichung
und deren Lösung liefert die Gleichung für die Zeit:
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Dez 2014 01:59 Titel: Re: Ausflussgeschwindigkeit durch dünnes Rohr |
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OT
| medi_123 hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe in der Klausur ca 60s zeit diese Aufgabe zu beantworten |
Das scheint mir aber recht knapp, selbst für routinierte Leute. |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 29. Dez 2014 10:03 Titel: Re: Ausflussgeschwindigkeit durch dünnes Rohr |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Das scheint mir aber recht knapp, selbst für routinierte Leute. |
Deswegen meine Frage nach einer anderen Lösung. Die meisten meiner Mitstudenten haben das Wort DGL in ihrem Leben noch nicht gehört und werden damit nichts anfangen können...
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das funktioniert so natürlich nicht |
Es funktioniert nicht, da wie gesagt der Druck von der Höhe abhängt und nicht konstant bleibt richtig? Bei nachfliessendem Volumen müsste es funktionieren da der Druck konstant bleibt, oder irre ich mich?
Vielen Dank, dass du dir die Mühe nochmal gemacht hast, mit deiner DGL ergibt das Sinn.
Könnt ihr mir etwas zur Einführung und gerne dann auch darüber hinaus zur Viskosität/Reibung/Strömungsmechanik empfehlen? Gerne auch Bücher zu anderen, interessanten Thematiken (bin sehr an Physik interessiert, die Mediziner Vorlesung ist leider nur sehr oberflächlich) |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 29. Dez 2014 12:25 Titel: |
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Was sind denn die anderen Antwortmöglichkeiten? Bei solchen Multiple-Choice-Aufgaben geht es nicht immer darum, die Aufgabe exakt zu lösen. Auch alle Lösungen bis auf eine auszuschließen kann reichen, und spart Zeit.
_________________
Formeln mit LaTeX |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 29. Dez 2014 12:34 Titel: |
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Folgende Antworten sind gegeben:
A etwa 8 min
B etwa 6 min
C etwa 7000 s
D etwa 12 min
E etwa 16 min |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 29. Dez 2014 16:54 Titel: Re: Ausflussgeschwindigkeit durch dünnes Rohr |
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| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: | | Es funktioniert nicht, da wie gesagt der Druck von der Höhe abhängt und nicht konstant bleibt richtig? |
So ist es. Die Problemstellung führt zu einer DGL. Die muss man entweder lösen oder man kennt die Lösung bereits (Halbwertzeit für Prozess erster Ordnung).
| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: | | Bei nachfliessendem Volumen müsste es funktionieren da der Druck konstant bleibt, oder irre ich mich? |
Ja, wenn die Höhe konstant bleibt, während die Hälfte des ursprüglichen Volumens hgeausfließt, dann führt das zu Deiner Lösung. Allerdings kann der Pegel dann auch nicht mehr auf die Hälfte sinken, wie in der Aufgabe gefordert. |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 29. Dez 2014 17:22 Titel: Re: Ausflussgeschwindigkeit durch dünnes Rohr |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die muss man entweder lösen oder man kennt die Lösung bereits (Halbwertzeit für Prozess erster Ordnung). |
Und wenn die Gleichung bekannt ist, ergibt sich  in  aus Hagen Poiseuille.
Man kann erkennen, dass hier ein Prozess erster Ordnung vorliegt da der Druck und somit die Geschwindigkeit des Ausflusses von dem Volumen/Höhe der Wassersäule abhängt? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 30. Dez 2014 10:19 Titel: Re: Ausflussgeschwindigkeit durch dünnes Rohr |
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| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: | | Man kann erkennen, dass hier ein Prozess erster Ordnung vorliegt da der Druck und somit die Geschwindigkeit des Ausflusses von dem Volumen/Höhe der Wassersäule abhängt? |
Man erkennt es daran, dass die Änderung einer Größe (z.B. der Höhe) von der ersten Potenz der Größe selbst abhängt. Die Potenz definiert die Ordnung. Allgemein lautet das differentielle Zeigesetz n-ter Ordnung
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 30. Dez 2014 10:25 Titel: |
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Vielen Dank für deine Hilfe!
Irgendwelche Lehrbuch/Buch Tipps? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Dez 2014 11:09 Titel: |
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Diese 60 Sekunden regen zu Spekulationen an...
| para hat Folgendes geschrieben: | | Bei solchen Multiple-Choice-Aufgaben geht es nicht immer darum, die Aufgabe exakt zu lösen. Auch alle Lösungen bis auf eine auszuschließen kann reichen, und spart Zeit. |
Das stimmt, aber man muß doch irgendwas in der Hand haben zum Abschätzen.
Ich hege inzwischen den Verdacht, daß der TE dazu ein Vorwissen hat(te), eine Faustregel zum Vergleich von Ausflüssen oder Durchflüssen vielleicht, insbesondere weil das "Tropf"-ähnliche Gerät in der Medizinerausbildung eine Rolle spielen dürfte (also eventuell sogar ein Zusammenhang zur Lösungsformel selber).
Das erwähnte Ausflußgesetz funktioniert schon ohne Kapillare. |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 30. Dez 2014 11:46 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Das stimmt, aber man muß doch irgendwas in der Hand haben zum Abschätzen. |
Das ist auch meine Meinung. Selbst wenn das Gesetz für Prozesse erster Ordnung allgemein bekannt ist werden viele Schwierigkeiten haben von Hagen Poiseuille darauf zu kommen.
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Das erwähnte Ausflußgesetz funktioniert schon ohne Kapillare. |
Was genau meinst du damit? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 30. Dez 2014 17:37 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Das erwähnte Ausflußgesetz funktioniert schon ohne Kapillare. |
Ohne Kapillare gilt hier nicht Hagen-Poiseuille sondern Bernoulli und das führt zu einem anderen Zeitgesetz (wenn ich mich recht entsinne Ordnung 1/2). |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Jan 2015 21:50 Titel: |
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Genau, wegen  . |
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Reynolds
Gast
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| Reynolds Verfasst am: 02. Jan 2015 00:19 Titel: |
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Bernoulli gilt immer
Nur bei Hagen-Poiseuille habe ich hier Zweifel
denn die Strömung ist wohl turbulent |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 02. Jan 2015 11:20 Titel: |
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| Reynolds hat Folgendes geschrieben: | Bernoulli gilt immer
Nur bei Hagen-Poiseuille habe ich hier Zweifel
denn die Strömung ist wohl turbulent |
Wie würdest du die Reynolds Zahl ermitteln, ohne dass die Geschwindigkeit gegeben ist?
Habe mit Bernoulli noch nicht gerechnet. Wie lässt sich der Staudruck hier ermitteln? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 02. Jan 2015 19:11 Titel: |
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| Reynolds hat Folgendes geschrieben: | | Bernoulli gilt immer |
Bernoulli gilt nur bei Reibungsfreiheit. |
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Reynolds
Gast
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| Reynolds Verfasst am: 02. Jan 2015 22:44 Titel: |
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| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: |
Wie würdest du die Reynolds Zahl ermitteln, ohne dass die Geschwindigkeit gegeben ist?
Habe mit Bernoulli noch nicht gerechnet. Wie lässt sich der Staudruck hier ermitteln? |
v kann man mit den Angaben berechnen
Staudruck sagt mir jetzt nichts
wahrscheinlich meinst du das
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Bernoulli gilt nur bei Reibungsfreiheit. |
Das ist mir neu
Hagen-Poiseuille kann man ja aus der Bernoulligleichung herleiten
Alles in allem sind die 8min nicht zu halten
es sind eher 20 |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 02. Jan 2015 22:59 Titel: |
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| Reynolds hat Folgendes geschrieben: |
Hagen-Poiseuille kann man ja aus der Bernoulligleichung herleiten
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nein |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 03. Jan 2015 00:25 Titel: |
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| Reynolds hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Bernoulli gilt nur bei Reibungsfreiheit. |
Das ist mir neu |
Die Bernoulli-Gleichung folgt aus der Erhaltung der mechanischen Energie. Das setzt voraus, dass keine Energie durch Reibung verbraten wird.
| Reynolds hat Folgendes geschrieben: |
Hagen-Poiseuille kann man ja aus der Bernoulligleichung herleiten
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Nach Hagen-Poiseuille hängt die Strömungsgeschwindigkeit linear von der Druckdifferenz ab und nach Bernoulli quadratisch. Wie leitest Du das eine aus dem anderen her?
| Reynolds hat Folgendes geschrieben: |
Alles in allem sind die 8min nicht zu halten
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Sagen wir mal so: Die 8 Minuten sind sehr unwahrscheinlich, weil die Strömung mit Re>2300 überkritisch ist. Unmöglich ist das allerdings nicht.
| Reynolds hat Folgendes geschrieben: |
es sind eher 20
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Für ein hydraulisch glattes Rohr komme ich auf 16 Minuten und das ist eine der möglichen Lösungen. Die Aufgabe ist sehr schlecht konstruiert. |
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Systemdynamiker
Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 594
Wohnort: Flurlingen
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| Systemdynamiker Verfasst am: 03. Jan 2015 09:02 Titel: Energietransport |
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Bernoulli beschreibt den Energietransport bei stationärer und reibungsfreier Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit. Hier haben wir zusätzlich noch Reibung (linearen Widerstand). Also muss die Energiebilanz direkt formuliert werden:
mit  und 
wobei R_V der Strömungswiderstand nach Hagen-Poiseuille ist.
Zudem gilt die Volumenbilanz 
mit 
Zusammengesetzt erhält man die zu lösende Differentialgleichung.
Man kann die kinetische Energie beim Ausfluss vernachlässigen. Dann hat man ein reines RC-Glied und die Lösung ist Standard.
_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer |
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Reynolds
Gast
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| Reynolds Verfasst am: 03. Jan 2015 11:50 Titel: Re: Energietransport |
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Was die Bernoulligleichung mit Reibung angeht
so wird die bei Wikipedia
erweiterte Bernoulligleichung genannt
es geht einfach nur um Energieerhaltung bei Strömungen
| Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben: |
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Warum sollte man hier mit  erweitern?
das bringt doch nichts
| Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben: |
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Das ist das gleiche was Medi macht
er geht einfach mal von einer laminaren Strömung aus
aber die wird durch die Reynoldszahl nicht bestätigt
| Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben: |
Man kann die kinetische Energie beim Ausfluss vernachlässigen |
das muss man aber erst mal durch Rechnung zeigen ob das hier geht
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Nach Hagen-Poiseuille hängt die Strömungsgeschwindigkeit linear von der Druckdifferenz ab und nach Bernoulli quadratisch. Wie leitest Du das eine aus dem anderen her?
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Zunächst mal braucht man den Reibungsterm in der Bernoulligleichung
wenn man den nicht akzeptiert geht auch keine Herleitung
ansonsten wird Lambda durch 64/Re ersetzt und die kinetische Energie vernachlässigt
dann kürzt sich ein v weg
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Für ein hydraulisch glattes Rohr komme ich auf 16 Minuten |
das kann man nehmen |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 05. Jan 2015 19:47 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Für ein hydraulisch glattes Rohr komme ich auf 16 Minuten und das ist eine der möglichen Lösungen. Die Aufgabe ist sehr schlecht konstruiert. |
Finde ich auch. Wie wird das "hydraulisch glatte Rohr" in die Rechnung integriert?
Könnte einer von euch mir "kurz" die Bernoulli Gleichung erklären? Bzw die Anwendung der Bernoulli Gleichung an dieser Aufgabe? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 05. Jan 2015 21:30 Titel: |
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| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: | | Wie wird das "hydraulisch glatte Rohr" in die Rechnung integriert? |
Das geht über die Rohrreibungszahl
Für ein hydraulisch glattes Rohr gilt nach der Formel von Prandtl
 - 0,8)
Das lässt sich leider nicht nach  auflösen, aber glücklicherweise gibt es eine explizite Näherungsformel:
Für die Reynoldszahl gilt hier
Da die Kapillare einen konstanten Qerschnitt hat, gilt für den Druckgradienten
Mit dem Zusammenhang zwsichen der Ausflussgeschwindigkeit und der Änderung des Pegels
ergibt das die Differentialgleichung
^{\frac{1}{7}} \cdot h^{\frac{4}{7}})
die man durch Trennung der Variablen lösen kann:
^{\frac{1}{7}} \cdot t)
Das ergibt die Zeit für das Auslaufen bis zur Höhe h:
 \cdot \left( {\frac{{\eta \cdot L_{Kapillare}^4 \cdot D_{Rohr}^{14} }}{{\rho \cdot g^4 \cdot D_{Kapillare}^{19} }}} \right)^{\frac{1}{7}} ) |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 07. Jan 2015 18:55 Titel: |
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Vielen Dank für deine Erklärung!
Allerdings ist mir der Schritt zwischen der Ausflussgeschwindigkeit und der Änderung des Pegels zur DGL noch nicht ganz klar. Was wird wo eingesetzt? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 07. Jan 2015 20:33 Titel: |
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| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings ist mir der Schritt zwischen der Ausflussgeschwindigkeit und der Änderung des Pegels zur DGL noch nicht ganz klar. Was wird wo eingesetzt? |
Der Volumenstrom ist in Rohr und Kapillare gleich dem Produkt aus mittlerer Strömungsgeschwindigkeit und Querschnittsfläche. Und im Rohr ist die mittlere Strömungsgeschwindigkeit gleich der Änderung des Pegels. |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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| klischee_erfüllender_Medi Verfasst am: 09. Jan 2015 21:39 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Der Volumenstrom ist in Rohr und Kapillare gleich dem Produkt aus mittlerer Strömungsgeschwindigkeit und Querschnittsfläche. Und im Rohr ist die mittlere Strömungsgeschwindigkeit gleich der Änderung des Pegels. |
Wie kommst du von:
auf:
die DGL in der folgenden Zeile? Was hast du da wo eingesetzt? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 10. Jan 2015 01:31 Titel: |
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| klischee_erfüllender_Medi hat Folgendes geschrieben: |
auf:
die DGL in der folgenden Zeile? Was hast du da wo eingesetzt? |
Ich habe die Geschwindigkeit eingesetzt, die sich aus
mit
und
ergibt. Einfach alle drei Gleichungen zusammenbasteln, nach v auflösen, oben einsetzten und ein wenig umstellen. |
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klischee_erfüllender_Medi
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 19
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