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Miraculix99
Anmeldungsdatum: 20.02.2011
Beiträge: 3
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 Miraculix99 Verfasst am: 20. Feb 2011 16:44 Titel: Wasserdurchfluss, Rohr |
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Guten Tag,
aus einem Regenwasserrückhaltebecken soll durch eine Bohrung kontinuierlich Wasser abgelassen werden. Die Bohrung befindet sich in einer Wassertiefe von max. 1,20m und es dürfen max. 4l/s abgelassen werden.
Welchen Durchmesser muss die Bohrung haben ??
Soweit bin ich gekommen...
Da unten im See ja mind. ~4° sind bin ich mal von einer Wasserdichte von 999,97 ausgegangen....
m=A*h*p F=m*g => p=F/A=h*p*g
p=1,20m*999,97(kg/m^3)*9,81(m/s²)=0,1177 bar
Jetzt weiß ich leider nicht weiter, da ich die mittlere Flussgeschwindigkeit ja nicht ausrechnen kann ohne zu wissen wie groß die Bohrung ist ?!
Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet : )
P.S. : Ich denke der Druckverlust kann bei einer Rohrleitung von nur wenigen Metern außer Acht gelassen werden ??
lg
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 20. Feb 2011 20:12 Titel: |
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Miraculix,
da scheint der Realitätsbezug verloren gegangen zu sein.
Wasserdichte 999,97 : was immer auch die Einheit ist, gib Acht, dass niemand in den See spuckt, sonst stimmt dies schon nicht mehr!
Mache den Durchmesser der Abflussbohrung 5 mm und die Bedingung, dass der Abfluss maximal 4 l/s betragen darf, ist sicher erfüllt. Gefahr besteht allerdings, dass ein Regenwurm die Öffnung verstopfen könnte.
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Miraculix99
Anmeldungsdatum: 20.02.2011
Beiträge: 3
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| Miraculix99 Verfasst am: 21. Feb 2011 02:05 Titel: |
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Da die Aufgabe für mich keinen Realitätsbezug hat, kann er mir auch nicht verloren gegangen sein : ) Es interessiert nur die Rechnung.
Also wie komme ich bitte auf den Durchmesser ? : )
#Um noch kurz auf deine Vorstellung zurück zu kommen, was erzählst du bei deinen 5mm dem Bauamt ? "Ja, keine Ahnung, wird schon passen... wenn ein Regenwurm den Auslass verstopft ist das eh egal..." ?
lg
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 21. Feb 2011 13:25 Titel: |
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wenn du alles andere vernachlaessigen kannst ( also praktisch nur ein loch machst, mit freiem ausstroemen, so gedanklich), so ergibt sich das ausgetretene volumen V
V = A * v *t (mit A=austrittsflaeche, v = ausstroemgeschwindigfkeit)
weiterhin berechnet sich die ausstroemgeschwindigkeit v in einem solchen fall zu
^{1/2}) , wobei h die hydrostatische hoehe, hier also 1,20 m darstellt
(die ausstroemgeschwindigkeit wird also behandelt als geschwindigkeit, welche ein koerper nach durchlaufen einer fallstrecke h im freien fall haette)
somit ist A, und mithin bei kreisfoermigem querschnitt eben auch d berechenbar
gruss
ingo
p.s.: eine nette kleine kommentierte formelsammlung zu diesem themenkreis findet sich hier: http://www.gilligan-online.de/dateien/physik/FormelsammlungSTROEMUNGSLEHRE.pdf
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Miraculix99
Anmeldungsdatum: 20.02.2011
Beiträge: 3
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| Miraculix99 Verfasst am: 21. Feb 2011 17:33 Titel: |
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Vielen Dank, da bekomme ich schonmal ein schönes Ergebnis raus : )
Wie würde ich vorgehen wenn ich nicht alles andere (was denn ?) vernachlässige und das Wasser durch ein 3m langes rohr (keine Steigung) abfließen soll ?? (Quasi zum nächsten graben geleitet werden soll)
lg
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Feb 2011 21:09 Titel: |
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| magican hat Folgendes geschrieben: |
V = A * v *t (mit A=austrittsflaeche, v = ausstroemgeschwindigfkeit)
weiterhin berechnet sich die ausstroemgeschwindigkeit v in einem solchen fall zu
, wobei h die hydrostatische hoehe, hier also 1,20 m darstellt
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das ist aber falsch wenn man die Austrittsfläche als Öffnungsfläche betrachtet, das würde den Impulssatz widersprechen.
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 21. Feb 2011 21:14 Titel: |
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| Zitat: | das ist aber falsch, das würde den Impulssatz widersprechen.
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dann haben die einschlaegigen formelsammlungen ( z.b. hier, abschn. 3.1.5.)
wohl unrecht
gruss
ingo
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Feb 2011 21:22 Titel: |
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Die Formelsammlungen stimmen. Was nicht stimmt ist die Assoziation Wasser würde über die gesamte Bohrungsöffnung ausströmen.
Im Prinzip geht man bei Flüssigkeiten davon aus, das man ein System hat in dem an einen Ende Impuls hineinkommt und am anderen Ende Impuls herauskommt.
Genauso macht das Bernoulli mit der Energie. Es kommt Energie hinein und auf der anderen Seite geht der gleiche Teil hinaus.
Man benützt bei inkompressiblen Medien immer die Kontinutitätsgleichung. Das bedeutet im Endeffekt der Impuls von dm der auf einer Seite reinkommt kommt auf der anderen Seite auf dm wieder heraus. genauso die Energie
Im Grunde genommen eigentlich ein Stoss.
dm gibt Impuls oder Energie an anderes dm ab.
Keiner würde eigentlich auf die Idee kommen bei einem Stoss nur mit dem Energieerhaltungssatz zu rechnen, denn es muß ja nebenbei auch der Impulserhaltungssatz gültig sein.
Wieso tut man das bei Flüssigkeiten?
Wenn man glaubt wasser würde in diesem FAll über die gesamte Austrittsöffnung fließen, übergeht man den Impulssatz.
Was dann im Endeffekt rauskommt ist ein Rätsel, daß sich irgendwann jeder stellt.
siehe
http://www.physikerboard.de/topic,21355,-wasserbecken-mit-austrittsoeffnung.html
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Gast007
Gast
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| Gast007 Verfasst am: 22. Feb 2011 00:52 Titel: |
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@veryape; Der theoretische Volumenstrom wird aber so errechnet, wie oben beschrieben.
Es ist aber komisch, ich erhalte ebenfalls bei diesen Volumenstrom, den doppelten Druck als der hydrostatische Druck der eigentlich wirkt.
Irgendjemand eine andere Erklärung dafür, weil sonst ist mein Lehrbuch falsch  .
Wenn man die Strömungsgeschwindigkeiten in einem querschnittsändernden Rohr betrachtet, dann rechnet man ja auch nur mit dem Energieerhaltungssatz und nicht mit dem Impulserhaltungssatz, und nimmt dan einfach für den Volumenstrom die Fläche in jeden Punkt mal der Geschwindigkeit in jeden Punkt.
Ist das dort dann auch falsch?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2011 11:33 Titel: |
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Nein dort ist es nicht falsch, egal wie sich der Querschnitt im Rohr verändert. du kannsd ja den Impulssatz und den Energiesatz für einen Rohrabschnitt ansetzen und sehen ob beide dasselbe Ergebnis bestätigen, In diesem Fall tun sie das.
Aber nicht bei dem Fall bei dem man unterschiedliche Drücke und Geschwindigkeiten bei gleichbleiben Rohrquerschnitt hat.
Wasser schreit gerade dazu nach einer Verengung bei Beschleunigung.
Ich verstehe nicht wieso das in jedem Lehrbuch so steht. Auch in meinem, selbst auf wikipedia, wird der theoretische Volumenstrom so berechnet.
Dieser theoretische Volumenstrom widerspricht aber den Impulssatz, und Impuls gehört bekanntlich zur Theorie der klassischen Mechanik,
also was soll das dann für ein theoretischer Volumenstrom sein, in dem man einfach auf bekannte Theorie verzichtet, ein utopischer Volumenstrom.
Vielleicht kann mal wer was dazusagen der wirklich eingefleischt ist in der Hydromechanik.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Feb 2011 20:54 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Dieser theoretische Volumenstrom widerspricht aber den Impulssatz |
Hier wird er aus dem Impulssatz hergeleitet:
http://hydro.ifh.uni-karlsruhe.de/download/Kap04ps.pdf
Ich habe es selbst mal auf anderem Weg probiert: Angenommen ein Volumenelement
befindet sich unmittelbar an der Austrittsöffnung mit der Querschnittsfläche A. Zwischen beiden Seiten des Volumenelementes herrscht die Druckdifferenz  . Die Ursache dieses Drucks ist erst einmal egal. Das muss nicht unbedingt der hydrostatischen Druck einer Wassersäule sein. Es könte sich beispielsweise auch um den Druck von Pressluft in einer Kaltwasserrakete handeln. In jedem Fall wirkt auf das Volumenelement die Kraft
Nach dem zweiten newtonschen Axiom gilt bei konstanter Masse des Volumenelementes
Alles zusammen ergibt
Der Rest ist Kinemtatik: Für das zunächst ruhende Volumen gilt
und
In der Zeit
wird es also komplett aus dem Gefäß gedrückt und dabei auf die Geschwindigkeit
beschleunigt. Mit dem statischen Druck
entspricht das genau der Ausflussgeschwindigkeit, die man mit Bernoulli erhält:
Zum selben Ergebnis komt man übrigens auch, wenn man das Volumenelement nicht am Boden des Gefäßes durch den dort herrschenden Druck beschleunigt, sondern im freien Fall von der Flüssigkeitsoberfläche bis zur Austrittsöffnung fallen lässt. In beiden Fällen folgt die Austrittsgeschwindigkeit allein aus der Impulserhaltung. Die Energierhaltung wird nicht benötigt.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2011 21:04 Titel: |
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Abend Dr.Stupid,
Es geht ja nicht um die Austrittsgeschwindigkeit sondern um den Volumenstrom.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Feb 2011 21:27 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Es geht ja nicht um die Austrittsgeschwindigkeit sondern um den Volumenstrom. |
Der hängt doch gemäß  von der Austrittsgeschwindigkeit ab.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Feb 2011 21:36 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Du betrachtest einen Druckunterschied ohne Querschnittsverengung |
Nicht im zweiten Fall, in dem ich die Flüssigkeit im freien Fall beschleunigen lasse. Da führt die Kontinuitätsbedingung bei einem durchgehenden Strahl zwangsläufig zu einer Verengung des Querschnitts.
Im ersten ersten Fall gibt es natürlich auch eine Querschnittsverengung, weil Flüssigkeit nicht nur senkrecht zur Austrittsfläche beschleuinigt wird, sondern auch von den Seiten in Richtung Ausfluss strömt. Das ist dann aber nicht mehr auf einfache Weise beschreibbar.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2011 21:52 Titel: |
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Angenommen ich definiere den Impulssatz wie folgt.
für konstante dichte.
 =\frac {dm}{dt} (v_{2}-v_{1}) )
 =\varrho \cdot \dot V (v_{2}-v_{1}) )
wenn nun v_{1} annähernd null sein soll
 =\varrho \cdot \dot V \cdot v_{2} )
 =\varrho \cdot A_{Ausfluss}*v_{2} \cdot v_{2} )
 =\varrho \cdot A_{Ausfluss}*v_{2}² )
Und v2 sich durch den Energiesatz bestimmt, was ja stimmt und der Druckunterschied der hydrostatische Druck sein soll.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2011 22:22 Titel: |
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Bernoullis Energiesatz bestimmt die Ausflussgeschwindigkeit auf Basis das das einströmende Volumen gleich dem Auströmenden Volumen ist.
da dV aus der gleichung herausgekürzt wird, macht er keine Aussage darüber welchen Volumenstrom man nun eigentlich vorliegen.
Es ergeben sich doch eine Vielzahl vom Möglichkeiten, die alle mit dem Energiesatz konform gehen.
Es muß nur gültig sein A1*v1=A2*v2.
zu welchen Volumenstrom es im Endeffekt kommt muß doch der Impulssatz bestimmen.
in deinem Link wird die Ausflussgeschwindigkeit aus dem Gefäss auch wieder mit Bernoulli energiesatz berechnet, aber es geht hier um den Volumenstrom der tatsächlich ausströmt.
Ich weiß nicht, für mich ist das falsch, es waren hier schon Diskussionen. Ich glaube damals mit para.
Indem er dann aus irgendeinen Buch zitierte.
Im Feynman steht dazu etwas nettes: Do not, however, get the idea that you can figure out the rate of the fluid flows out of the tank by multiplying this velocity by the arey of the hole. ... deutlich.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2011 22:24 Titel: |
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Dr Stupid, Vielleicht kannsd du mir mal deine Ableitung schicken wie du mit dem Impulssatz auf den theoretischen Volumenstrom kommst.
Würd mich interessieren.
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Gast007
Gast
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| Gast007 Verfasst am: 24. Feb 2011 14:41 Titel: |
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hm, du meinst also laut dieser Ableitung müssten Abstände zwischen den ausgetretenen dV sein.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 25. Feb 2011 18:33 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Dr Stupid, Vielleicht kannsd du mir mal deine Ableitung schicken wie du mit dem Impulssatz auf den theoretischen Volumenstrom kommst. |
Ich habe ja schon ein Dokument verlinkt, indem die Bernoulli-Gleichung und damit dann die Ausflussgeschwindigkeit aus dem Impulssatz hergeleitet wird. Wie ich das machen würde, habe ich ja auch schon angedeutet: Ich lasse die Flüssigkeit im freien Fal von der Wasseroberfläche bis zum Ausfluss fallen. Dabei ergibt sich die gleiche Ausflussgeschwindigkeit wie nach Bernoulli und die Kontiuitätsbedingung bestimt die Höhenabhängigkeit des Strömungsquerschnitts. Unten entspricht dieser dem Querschnitt Au des Ausflusses und oben dem Querschnitt Ao des Gefäßes. Darauf solgt für die Geschwindigkeiten schon mal
Im freien Fall von der Flüssigkeitshöhe ho bis zum Ausfluss (auf Höhe h=0) gilt weiterhin
Die Lösung dieses Gleichungssystems ergibt
Bei kleinem Querschnitt der Austrittsöffnung gilt demnach
Auf die gleiche Weise erhält man auch die Strömungsgeschwindigkeiten und -querschnitte auf irgend einer Höhe h dazwischen:
 \cdot \left( {{{A_o^2 } \over {A_u^2 }} - 1} \right)} }})
Innerhalb dieses Bereiches erfüllt die Strömung die Energie- und Impulserhaltung sowie die Kontinuitätsbedingung. Außerhalb ruht die Flüssigkeit einfach.
Das ist natürlich nicht die einzige theoretisch mögliche quasistationäre Strömung. Tatsächlich halte ich es sogar für sehr unwahrscheinlich, dass sie sich in der Realität von selbst einstellt. Allerdings sind die realistischen Fälle wesentlich komplexer. Um das korrekt zu beschreiben, wird man wohl die Euler-Gleichungen lösen müssen. Am Ergebnis wird das allerdings nicht ändern. In einer reibungsfreien laminaren Strömung müssen Energie- und Impulserhaltung gelten. Deine Rechnung genügt nur letzterer und kann deshalb nicht korrekt sein.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 25. Feb 2011 20:50 Titel: |
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Vielleicht nochmals zur Betonung, ich habe nie behauptet das die Ausflussgeschwindigkeit mit wurzel 2gh falsch ist, denn diese ergibt sich aus dem Energiesatz.
Ich habe das pdf Dokument von der Uni gelesen. Hier steht nirgendswo eine Angabe zum Volumenstrom, bzw eine Impuls überprüfung des Volumenstroms, wenn man hineininterpretiert wasser würde über die ganze Öffnung ausströmen.
Oder bin ich zu blöd das zu entdecken.
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
In einer reibungsfreien laminaren Strömung müssen Energie- und Impulserhaltung gelten. Deine Rechnung genügt nur letzterer und kann deshalb nicht korrekt sein.
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kannsd du vielleicht erklären warum du meinst meine Ableitung genüge nicht den Energiesatz.
Mein Volumenstrom ist.
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Bernoullis Energiesatz:
Wo steht hier ein Volumenstrom? die gleichung kann man mit dV/dt multiplizieren dann steht da
=\dot V (p_{2}²+\varrho \cdot g \cdot h_{1}+ \varrho * v_{2}²*0.5) )
wie will man hier Rückschlüsse auf den Volumenstrom ziehen???????
Um den Volumenstrom auszurechnen interpretiert man doch die Annahme hinein, Wasser strömt über den ganzen Querschnitt aus.
Ich nehme den Impulssatz in x Richtung.
und habe somit beide berücksichtigt Energie und Impulssatz.
Geschwindigkeit aus Energiesatz, da aber hier kein Volumenstrom zu ermitteln ist.
mach ist das über den Impuls, und komme drauf sich dies nicht mit der Annahme deckt wasser strömt aus der gesamten Öffnung aus, die man sonst einfach so annimmt, dort wos offen ist strömts aus, klingt ja auch logisch und einleuchtet, ist aber anscheinend doch nicht so.
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Okay Danke für die Ableitung:
Die Ableitung mit dem freien Fall ist doch utopisch; Flächen und Geschwindigkeiten in y Richtung zu betrachten, Der Impuls in der x Richtung interessiert doch.
In der y Richtung erhält das Wasser im Endeffekt keinen Impuls.
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Was sagst du zu deiner ersten Herleitung das in diesem Fall die Dichte des Wasserstrahl geringer würde und du zum gleichen Ergebnis kommen müßtest nur steckt bei dir die Hälfte(0.5) in der Dichte drinnen
***********************
Auch kann ich mir nicht die doppelte rückstosskraft erklären.
Kapier das einfach nicht.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 25. Feb 2011 21:18 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | ich habe nie behauptet das die Ausflussgeschwindigkeit mit wurzel 2gh falsch ist |
Wie kann dann der Volumenstrom nicht gleich wurzel(2·g·h)·A sein?
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Um den Volumenstrom auszurechnen interpretiert man doch die Annahme hinein, Wasser strömt über den ganzen Querschnitt aus. |
1. Warum sollte es das nicht tun?
2. Wenn es das nicht tun sollte, was würde Deiner Meinung nach passieren, wenn ich den Teil der Öffnung verschließe, durch die kein Wasser fließt? Würde sich der Volumenstrom dann ändern und wenn ja, warum?
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Die Ableitung mit dem freien Fall ist doch utopisch; Flächen und Geschwindigkeiten in y Richtung zu betrachten, Der Impuls in der x Richtung interessiert doch. |
Es interessiert der Impuls in Ausflussrichtung und ich bin von einem Loch im Boden des Gefäßes ausgegangen. Bei einem Loch in der Wand muss das Wasser nur von der Horizontalen in die vertikale umgelenkt werden. Da die Geschwindigkeit dabei unverändert bleibt, bleibt die Rechnung dieselbe.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Was sagst du zu deiner ersten Herleitung das in diesem Fall die Dichte des Wasserstrahl geringer würde und du zum gleichen Ergebnis kommen müßtest nur steckt bei dir die Hälfte(0.5) in der Dichte drinnen |
Ich fürchte, ich habe nicht verstanden, was du meinst.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Auch kann ich mir nicht die doppelte rückstosskraft erklären |
Welche doppelte Rückstoßkraft? Oder anders gefragt: Was wäre denn die einfache Rückstoßkraft und warum?
Bei einer Beschleunigung im freien Fall muss die "Rückstoßkraft" jedenfalls gleich der Gewichtskraft des beschleunigten Flüssigkeitsvolumens sein und das ist nach meiner Rechnung auch der Fall. Wenn die Kraft kleiner werden soll, dann müsste auch das beschleunigte Flüssigkeitsvolumen kleiner werden. So wie ich das sehe, wird das aber durch die Kontinuitätsbedingung verhindert.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 27. Feb 2011 19:57 Titel: |
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| Zitat: | Wie kann dann der Volumenstrom nicht gleich wurzel(2·g·h)·A sein?
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Nun ja du hast doch selbst die Ableitung mit dem Gewichtsdruck über der Öffnung vollzogen, das würde diesen widersprechen.
Denn die Rückstosskraft wäre.
 ² )
Laut deiner Annahme in der ersten Ableitung wirkt aber nur eine beschleunigende Kraft von F=p*A=rho*g*h*A
| Zitat: | 1. Warum sollte es das nicht tun?
2. Wenn es das nicht tun sollte, was würde Deiner Meinung nach passieren, wenn ich den Teil der Öffnung verschließe, durch die kein Wasser fließt? Würde sich der Volumenstrom dann ändern und wenn ja, warum?
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1)
Nun ja, es tuts ja tatsächlich auch nicht, denn es schnürrt sich ein bei rechtwinkeligen Öffnungen auf 60%
Die Reibung müßte ja in die Geschwindigkeitsverringerung bei Austritt gehen.
2)Es war nicht so gemeint, das Wasser über der Austrittsfläche nur über die Hälfte ausströmt und das andere Wasser auf der anderen Hälfte steht, sondern es war eine Einschnürrung gemeint, die sich über eine gewisse Länge hinzieht.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Es interessiert der Impuls in Ausflussrichtung und ich bin von einem Loch im Boden des Gefäßes ausgegangen. Bei einem Loch in der Wand muss das Wasser nur von der Horizontalen in die vertikale umgelenkt werden. Da die Geschwindigkeit dabei unverändert bleibt, bleibt die Rechnung dieselbe.
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Zu deiner Zweiten Ableitung hab ich vergessen hinzuzuschreiben, das für mich folgendes nicht Schlüssig ist.
Du betrachtest das so in etwa wie in einem Rohr das nach unten geht, die anderen Wasserschichten ausserhalb des Rohres stehen.
Dadurch wird der Überdruck nach unten hin vor der Austrittsöffnung null und der Geschwindigkeitsverlauf über der Höhe immer größer.
also ganz im gegenteil zur ersten Ableitung in dem du annimmst der Druck vor der Öffnung wär genau der SchwereDruck und dort würde erst beschleunigt werden.
Was mich aber kratz ist, die stehenden Wasserschichten würden aber an Druck gewinnen, und können daher gegenüber den Rohr nicht stehen.
und hätten unten den Gewichtsdruck rho *g*h. Das widerspricht sich für mich.
| Dr.Stupid hat Folgendes geschrieben: |
Betreff erster Ableitung; Ich fürchte, ich habe nicht verstanden, was du meinst.
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Bei der ersten Ableitung gehst du davon aus das Gewichtsdruck vor der Öffnung wirkt und ein dV Element beschleunigt, Klingt ja logisch, denn wär die Öffnung verschlossen würde er dort wirken.
Du gehst davon aus das dieses dV Element mit v=0 über dh beschleunigt wird, danach ist es ausgetreten und hat die Endgeschwindigkeit wurzel 2gh.
Diese Beschleunigung also bis das dV Element das Gefäss verlässt dauert dt.
In dieser Zeitspanne läßt du den gesamten Gewichtsdruck in das eine dV Element beschleunigend wirken, das heißt es bleibt nichts übrig um die dVs davor zu beschleunigen.
Nach dt wird logischer Weise das nächst dV Element beschleunigt, der Vorgang ereignet sich vom neuen.
Das Problem: Während die Beschleunigung des neuen dV Elements beginnt hat das zuvor beschleunigte bereits schon die Endgeschwindigkeit, während das andere noch null Geschwindigkeit hat.
Dadurch müsste der Wasserstrahl so wie in meiner Skizze mit Abständen zwischen den dV Elementen aussehn. Du verlierst also an Dichte und zwar genau um die Hälfte.
Da Wasser aber nicht an Dichte verliert müßtest du mit dieser Ableitung genau auf meinen Volumenstrom kommen.
Denn du kommst zu dem Schluss, Wasser muß sich auf die Hälfte zusammenfallen lassen.
| Dr.Stupid hat Folgendes geschrieben: |
Welche doppelte Rückstoßkraft? Oder anders gefragt: Was wäre denn die einfache Rückstoßkraft und warum?
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Angenommen die Öffnung wäre verschlossen , dann wirkt ein Druck auf die Öffnung, öffnet man das Loch, dann müßte jetzt klarerweise der Druckkraft von p*A auf das Wasser beschleunigend wirken, so wie du das in der ersten Ableitung angenommen hast.
Dann würde der Volumenstrom aber nicht stimmen, dann dann hättest du eine Rückstosskraft von
somit muß auch diese Kraft in entgegengesetzter Richtung beschleunigend gewirkt haben. Widerspruch
Es gibt jetzt nur zwei Möglichkeiten entweder ist die Annahme der Gewichtsdruck über der Öffnung würde das Wasser beschleunigen falsch, dann müßte man sich das wie in deiner zweiten Ableitung vorstellen, nach einem enger werdenden Rohr, wobei ich da auch wieder das stehende Wasser hätte.
Oder der Volumenstrom ist falsch.
Das hat mir schon etliche Kopfschmerzen gekostet.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 27. Feb 2011 21:31 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Denn die Rückstosskraft wäre.
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Erstens ist die Verwendung von Kräften an offenen Systemen mit äußerster Vorsicht zu genießen und zweitens ist mir nicht ganz klar, was Du unter der "Rückstoßkraft" verstehst. Wenn Du damit nur den Impulsstrom durch die Öffnung meinst, dann ist das nur ein Teil der auf das Gefäß wirkenden Kräfte. Immerhin wird ja auch Flüssigkeit im Inneren des Gefäßes beschleunigt.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Laut deiner Annahme in der ersten Ableitung wirkt aber nur eine beschleunigende Kraft von F=p*A=rho*g*h*A |
Nein, genau das ist eben nicht der Fall. Wegen der Querschnittsverengung infolge der Kontiniutätsbedingung ist die beschleunigte Flüssigkeitssäule im Inneren des Gefäßes breiter als die Austrittsöffnung. Das beschleunigte Volumen ist deshalb größer als h·A.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Nun ja, es tuts ja tatsächlich auch nicht, denn es schnürrt sich ein bei rechtwinkeligen Öffnungen auf 60% |
Was ist eine rechtwinkelig Öffnung?
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Die Reibung müßte ja in die Geschwindigkeitsverringerung bei Austritt gehen. |
Seit wann reden wir von viskosen Flüssigkeiten?
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Es war nicht so gemeint, das Wasser über der Austrittsfläche nur über die Hälfte ausströmt und das andere Wasser auf der anderen Hälfte steht, sondern es war eine Einschnürrung gemeint, die sich über eine gewisse Länge hinzieht. |
Über welche Länge denn und vor allem wo? Ich gehe davon aus, dass diese Einschnürung noch innerhalb des Gefäßes stattfindet und die Flüssigkeit dann über den kompletten Querschnitt mit der Geschwindigket sqrt(2·g·h) austritt.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Du betrachtest das so in etwa wie in einem Rohr das nach unten geht, die anderen Wasserschichten ausserhalb des Rohres stehen. |
So ist es.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Dadurch wird der Überdruck nach unten hin vor der Austrittsöffnung null und der Geschwindigkeitsverlauf über der Höhe immer größer.
also ganz im gegenteil zur ersten Ableitung in dem du annimmst der Druck vor der Öffnung wär genau der SchwereDruck und dort würde erst beschleunigt werden. |
Herzlichen Grlückwunsch. Du hast also erkannt, dass die beiden Herleitungen von verschiedenen Voraussetzungen ausgehen.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Was mich aber kratz ist, die stehenden Wasserschichten würden aber an Druck gewinnen, und können daher gegenüber den Rohr nicht stehen. |
Deshalb schrieb ich ja auch, dass eine solche Strömung sich kaum von selbst einstellen wird. Man kann sie aber erzwingen, indem man die Bereiche durch einen entsprechend geformten Trichter voneinander trennt. An der Energie- und Impulsbilanz (und um die geht es hier ja) würde das nichts ändern.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | und hätten unten den Gewichtsdruck rho *g*h. Das widerspricht sich für mich. |
Ich sehe da keinen Widerspruch.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Bei der ersten Ableitung gehst du davon aus das Gewichtsdruck vor der Öffnung wirkt und ein dV Element beschleunigt |
Nein, ich gehe davon aus, dass irgend ein Druck das Volumenelement beschleunigt. Das kann ein Gewichtsdruck sein, muss aber nicht. Ebensogut könnte ich Pressluft in das Gefäß leiten.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Das Problem: Während die Beschleunigung des neuen dV Elements beginnt hat das zuvor beschleunigte bereits schon die Endgeschwindigkeit, während das andere noch null Geschwindigkeit hat.
Dadurch müsste der Wasserstrahl so wie in meiner Skizze mit Abständen zwischen den dV Elementen aussehn. Du verlierst also an Dichte und zwar genau um die Hälfte. |
Wie ich nun schon mehrfach sagte, werden die Lücken zwischen den Volumina durch das von der Seite nachströmende Wasser geschlossen. Dadurch, dass ich den kompletten Druck über das Teilvolumen dV abfallen lasse, erzwinge ich schließlich einen horizontalen Druckgradient. Dass man die Euler-Gleichungen lösen müsste, um das korrekt zu beschreiben, habe ich ja auch schon geschrieben. Im Rahmen dieses Forums geht das nicht.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Angenommen die Öffnung wäre verschlossen , dann wirkt ein Druck auf die Öffnung, öffnet man das Loch, dann müßte jetzt klarerweise der Druckkraft von p*A auf das Wasser beschleunigend wirken, so wie du das in der ersten Ableitung angenommen hast. |
Das ist korrekt, gilt aber wirklich nur für ein infinitesimal dünnes Volumenelement unmittelbar vor der Öffnung (und nur dafür gilt auch meine Herleitung). Wegen der Kontiuitätsbedingung verbreitert sich der Querschnitt der Strömung aber nach innen und das führt bei annähernd gleichem Druck zu einer größeren Kraft.
Da wir hier noch ewig herumtheoretisieren können, ohne zu einem Ergebnis zu kommen, habe ich das jetzt einfach mal ausprobiert. Dazu habe ich in die Seite einer Plastikflasche 27 cm unterhalb der oberen Öffnung ein kreisrundes Loch mit 5,6 mm Durchmesser gebrannt.
Der 48 cm über dem Boden austretende Strahl hat eine Reichweite von 65 cm. Daraus ergibt sich eine Ausströmgeschwindigkeit von 2 m/s. Das entspricht ziemlich genau der Geschwindigkit von 2,3 m/s nach Bernoulli.
Der gemessene Volumenstrom beträgt 44 ml/s. Das entspricht ungefähr 78% des Wertes, den man mit Bernoulli erhält und 156% Deiner Vorhersage.
Mit der tatsächlichen Austrittsgeschwindigkeit ergibt sich aus dem gemessenen Volumenstrom, dass der Querschnitt des Strahls an der Austrittsöffnung 22 mm² beträgt. Das sind 90% des Öffnungsquerschnitts. Das entspricht auch dem visuellen Eindruck, dass der Strahl ungefähr die gleiche Dicke wie die Öffnung hat. Wenn Du Recht hättest, müsste der Strahl viel dünner sein.
Die Messgeneuigkeit des improvisierten Versuches mag zwar gering sein, aber das Ergebnis spricht trotzdem deutlich für Bernoulli und gegen Deine Theorie, weil der von mir gemessene Impulsstrom größer als alles ist, was Deiner Meinung nach laut Impulserhaltung möglich sein dürfte. Dass die Werte andererseits geringer sind als nach Bernoulli zu erwarten wäre, lässt sich damit erklären, dass die Strömung nicht reibungs- und wirbelfrei ist.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Feb 2011 21:58 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ausströmgeschwindigkeit von 2 m/s. Das entspricht ziemlich genau der Geschwindigkit von 2,3 m/s nach Bernoulli. |
Das TORRICELLI Theorem wird für Wasser ingenieurmäßig mit einer Ausflußzahl µ = 0,6 (scharfkantig) ... 0,97 angegeben  . Das war die Colaflasche wert! 
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 27. Feb 2011 23:48 Titel: |
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Ich habe zwar keine Colaflaschen genommen, sondern stabilen Plastikkanister 20Liter , weil ich dachte diese weichplastikflaschen verformen sich den Ausfluss zu gute. hatte aber nicht so rosige Ergebnisse vorgefunden wie du.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Erstens ist die Verwendung von Kräften an offenen Systemen mit äußerster Vorsicht zu genießen und zweitens ist mir nicht ganz klar, was Du unter der "Rückstoßkraft" verstehst. Wenn Du damit nur den Impulsstrom durch die Öffnung meinst, dann ist das nur ein Teil der auf das Gefäß wirkenden Kräfte. Immerhin wird ja auch Flüssigkeit im Inneren des Gefäßes beschleunigt.
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wär mir auch neu wenn sie ausserhalb des Gefässes beschleunigt würde..
Ich meine die Rückstosskraft in x Richtung durch den Ausfluss, die als reactio aufs Gefäss wirkt.
Nochmal ich habe nie behauptet das Bernoulli falsch ist.
Es ging hier um die Annahme Wasser strömt immer über die gesamte Fläche aus. Was ja eigentlich eine Annahme ist und somit im Endeffekt den Volumenstrom bestimmt.
Bei deiner ersten Herleitung verstehe ich folgendes nicht.
Du läßt einerseits laut deiner Angabe irgendeinen Druck wirken, setzt aber den Gewichtsdruck ein von rho*g*h, und sagst die Löcher zwischen den Wasser werden von dem seitlich nachfließenden Wasser geschlossen.
Wenn da aber schon seitlich nachfließendes Wasser kommt das bereits die Ausflussgeschwindigkeit hat, dann kann doch vor der Ausflussöffnung nicht mehr der Gewichtsdruck wirken, den du einsetzt, das kostet doch Druck.
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