Eigengewicht Seil

frieder92 · Anmeldungsdatum: 24.09.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

wenn ich ein Seil habe, dass zwischen zwei fixen Punkten (auf gleicher Höhe) eingespannt ist und nur durch sein Eigengewicht belastet wird, wie kann die Kraft in den Verankerungspunkten in horizontaler Richtung berechnen?
Und wie verhält es sich, wenn die Einspannpunkte auf unterschiedlicher Höhe sind?

Dankeschön schon mal im Voraus.

Meine Ideen:
Ich scheitere aktuell am ausrechnen der Kräfte an den Einspannpunkten in horizontaler Richtung.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die sog. Kettenlinie folgt einer cosh-Funktion (Kosinus hyperbolicus). Wie die berechnet werden kann, hängt von den gegebenen Größen ab. Im Allgemeinen lässt sich das nur mit numerischen Näherungsverfahren lösen. Am einfachsten ist es, wenn Länge und Durchhang vorgegeben sind.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Aufhängepunkte in gleicher Höhe

a = Abstand der Aufhängepunkte
l = Länge des Seils
m = Masse des Seils
q = Masse des Seils/Längeneinheit
r = Krümmungsradius der Sellinie

F_x = Kraft in x Richtung
F_y = Kraft in y-Richtung am Aufhängepunkt

Gleichung der Kettenlinie

Da sich r(x) nicht durch einen geschlossenen Ausdruck darstellen lässt, ist, wie GvC bereits anmerkte, eine numerische Lösung erforderlich.

Auch mit

wird die Sache immer unerfreulicher, also numerische Näherungsrechnung.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Grobe Abschätzung, wenn das Seil "etwas" durchhängt

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Habe mich nochmal drangesetzt. Eine bessere Näherung wird erzieilt,wenn man als Seillinie eine Parabel annimmt, auf der die beiden horizontalen Aufhängepunkte mit Abstand a und die Durchhängung d am tiefsten Punkt liegen.

Gleichung der Parabel:

An einem Aufhängepunkt

Masse des Seils