Fadenpendel

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

hallo,

ich habe mal eine frage zu einem Fadenpendel:

wenn man von einem mathematischen pendel ausgeht, kann man die Schwingungsdauer folgendermaßen ermitteln:

dabei ist l die fadenlänge und g die fallbeschleunigung.

und für einen physikalisches pendel gilt, wo nur die größe der Kugel berücksichtigt wird, folgendes:

und ich wollte wissen, wie man auf diese zu letzt genannte gleichung kommt. (ich weiß nicht, ob die obere überhaupt einen sinn hat).

könntet ihr mir da bitte weiterhelfen? wäre echt nett. denn ich sitze sozusagen irgendwie in eine sackgase.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dass die Gleichung für ein physikalisches Pendel komplizierter aussieht als die für das Fadenpendel, liegt daran, dass man hier auch die Drehschwingung eines Körpers mit Trägheitsmoment berücksichtigt.

Gehe ich recht in der Annahme, dass unten am Pendel ein Kugel mit Radius R und mit homogener Massenverteilung hängen soll? Kannst du das Trägkheitsmoment dieser Kugel für eine Drehung um den Aufhängepunkt des Pendels berechnen?

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

also, das trägheitsmoment muss ja über den steinerschen satz berechnet werden. Denn bei dieser formel:

geht man davon aus, dass der schwerpunkt der kugel nicht unbedingt das zentrum der kugel liegt. und der steinersche satz lautet:

Und I_G ist doch das trägheitsmoment einer Kugel:

somit lautet das trägheitsmoment:

und dann könnte man sie auch noch folgenderaßen umstellen:

aber trotzdem wüsste ich jetzt nicht weiter, wie ich hiermit auf die schwingungsdauer komme. grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden.

Mit diesem

kannst du nun die Herleitung der Schwingungs-Differentialgleichung, so wie du sie für das einfache Fadenpendel kennst, nun für die Drehmomente machen, die hier wirken:

Mit der Kleinwinkelnäherung

kommst du damit am Ende auf die Gleichung

Wenn du das mit der dir wohl bekannten Form

vergleichst, kommst du direkt schon zum gefragten Ergebnis.

// edit: Tippfehler in den Formeln beseitigt, ich hoffe, jetzt stimmts smile