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schorse_
Anmeldungsdatum: 08.06.2019
Beiträge: 4
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 schorse_ Verfasst am: 08. Jun 2019 08:18 Titel: Trägheitsmoment eines Motors mittels Auslaufzeit |
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Hallo,
da ich neu hier bin, möchte ich alle erstmal herzlich begrüßen.
Zu meiner Frage: Ich habe einen Motor(oder generell eine Schwungmasse), der von außen auf eine gewisse Drehzahl gebracht wird. In diesem stationären Zustand kenne ich die Reibverluste.
Jetzt wird der Antrieb abgeschaltet und die Zeit bis zum Stillstand gemessen.
Könnte ich jetzt den Reibleistungsverlauf vom Abschaltzeitpunkt bis zum Stillstand integrieren, um auf die Energie des stationären Zustands zu kommen? Vorausgesetzt, das keine anderen Verluste entstehen.
Dann würde sich mir die Frage stellen, welchen Verlauf diese Leistung hat.
Wäre es erlaubt, den Reibkoeffizienten als konstant anzunehmen?
Am Ende will ich das Massenträgheitsmoment der Anlage bestimmen mit Verlustleistung(stationär) und Auslaufzeit.
Wäre für jede Hilfe Dankbar! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 08. Jun 2019 09:42 Titel: Re: Trägheitsmoment eines Motors mittels Auslaufzeit |
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Willkommen im Forum schorse_!
| Zitat: | | Wäre es erlaubt, den Reibkoeffizienten als konstant anzunehmen? |
Ich nehme an, daß diese Frage nicht so ohne weiteres theoretisch geklärt werden kann. Es bliebe also nur eine Meßreihe nach Abschaltung (Drehzahl über Zeit?) und in erster Näherung die Gesamtzeit.
Für die ursprüngliche Rotationsenergie benötigst Du noch das Drehmoment (rechnerisch / experimentell?). |
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schorse_
Anmeldungsdatum: 08.06.2019
Beiträge: 4
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| schorse_ Verfasst am: 08. Jun 2019 11:37 Titel: |
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| Zitat: | | Es bliebe also nur eine Meßreihe nach Abschaltung (Drehzahl über Zeit?) und in erster Näherung die Gesamtzeit. |
Den Drehzahlverlauf hab ich leider nicht und auch keine weiteren Informationen. Nur die Drehzahl zum Ausschaltzeitpunkt mit 1500/min.
| Zitat: | | Für die ursprüngliche Rotationsenergie benötigst Du noch das Drehmoment (rechnerisch / experimentell?). |
Ich hab mir überlegt, wenn die gesamte gespeicherte Energie durch Reibverluste verloren geht, dann kann ich die Leistung integrieren für die gesamte Energie zuvor. Ist das falsch?
Gibt es vielleicht einen allgemeinen Fall für das Auslaufen einer Schwungmasse durch Reibverluste? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 09. Jun 2019 19:44 Titel: |
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Dazu eine Skizze / Überlegung
"Abklingen" bei gleichförmiger Reibung
=\omega(0)-\alpha t)
Bei bekannter stationärer Drehzahl und Auslaufzeit T also
=\omega(0)-\alpha T=0\Rightarrow \alpha=\frac{\omega(0)}{T})
Im stationären Fall entspricht einer gegebenen Motorleistung die Reibungsleistung ^2})
Damit wären Trägheitsmoment, Reibungszahl, Energie E(t) und Drehimpuls L(t) berechnet - unter der Annahme bekannter Motor-Ausgangsleistung, Drehzahl und gleichförmiger Reibung (entspricht Gleitreibung). |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 09. Jun 2019 19:59 Titel: |
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@franz: da hast Du aber, wenn ich das richtig sehe, die Reibungsleistung als konstant vorausgesetzt. Bei einem konstanten „Reibungskoeffizienten“ wäre die Reibungsleistung  . |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 09. Jun 2019 20:44 Titel: |
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Das obige Ergebnis sollte allerdings stimmen (bei konstanter Reibungsleistung ergäbe sich noch ein Faktor 2).
Hier ein Versuch, wahrscheinlich viel zu umständlich. Annahme, Reibungsmoment sei konstant:
Das Reibungsmoment ergibt sich aus dem stationären Fall mit Kreisfrequenz  :
Frequenzverlauf also:
=\omega_0-\frac{M_\mathrm{Reib}}{J}t)
Auslaufen bis Stillstand:
\,dt=M_\mathrm{Reib}\omega_0T-\underbrace{\frac{1}{2}\frac{M_\mathrm{Reib}^2}{J}T^2}_{=\frac{1}{2}J\omega_0^2})
und damit
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 10. Jun 2019 02:45 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @franz: da hast Du aber, wenn ich das richtig sehe, die Reibungsleistung als konstant vorausgesetzt. |
Das hatte ich wohl unklar formuliert. In Analogie zur Gleiteibung war mir ein konstantes bremsendes Drehmomoment vor Augen, was entsprechend zu einer linearen Verringerung der Winkelgeschwindigkeit führt  . Die (natürlich zeitabhängige) Reibungsleistung interessierte mich nur für den Moment der Abschaltung, weil sie dort "greifbar" ist =-P_M=\dot E_{rot}=J\omega(0)\dot \omega = -J\omega(0)\alpha\Rightarrow J=\frac{P_MT}{\omega^2(0)}.)
Unser gleiches Ergebnis dürfte also stimmen. 
Ansonsten hoffe ich, daß der Fragesteller sich wieder meldet. |
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schorse_
Anmeldungsdatum: 08.06.2019
Beiträge: 4
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| schorse_ Verfasst am: 11. Jun 2019 08:38 Titel: |
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Da bei uns eine Abgabe anstand, haben wir die Reibleistung als linear abfallend angenommen.
Man kommt auf das gleiche Ergebnis wie bei euch, aber leider nicht sauber begründet.
Trotzdem vielen Dank für eure Antworten! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 11. Jun 2019 09:15 Titel: |
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| schorse_ hat Folgendes geschrieben: | | Da bei uns eine Abgabe anstand, haben wir die Reibleistung als linear abfallend angenommen. |
Ja wie denn nun: War die Annahme / Voraussetzung einer zeitlich linear abnehmenden Reibungsleistung Teil der Aufgabe oder habr Ihr Euch das so "gedacht"? Es würde nämlich sämtliche Ableitungen umkrempeln.
| Zitat: | | Man kommt auf das gleiche Ergebnis wie bei euch, aber leider nicht sauber begründet. |
nein |
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schorse_
Anmeldungsdatum: 08.06.2019
Beiträge: 4
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| schorse_ Verfasst am: 11. Jun 2019 10:38 Titel: |
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https://imgur.com/SSJzYda
Wenn man davon ausgeht, dass die gesamte Energie durch Reibverluste verloren geht ist doch die Ursprüngliche Energie die Fläche unter der Kurve, oder?
Dann kommt man auf
Wo ist der Fehler in der Überlegung?
EDIT: Bild wurde nicht richtig angezeigt. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 11. Jun 2019 22:37 Titel: |
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@schorse: Da ist doch gar kein Widerspruch. Ein konstantes Reibmoment bedeutet eine mit der Zeit linear abnehmende Reibleistung, da
) .
@franz: Nachträglich noch besten Dank, ich hatte Deine Herleitung zuerst nicht verstanden. Das geht so tatsächlich in einer Zeile und ohne Umweg einer Integration der Reibleistung. |
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