Richtmoment bestimmen über ausgleichsgerade

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

hallöchen, ich habe hier mal ein nicht allzu kleines problemchen.

Ich soll nun aus den Messergebnissen eines Praktikums ("Drehpendel und Trägheitsmoment") nun das Richtmoment D aus einer Ausgleichsgerade errechnen.

Beim Drehpendel war der Drekörper eine Stange mit 2 verschiebbaren Gewichten. Dazu mussten wir dann jeweils Periodendauer T der Pendelschwingung und den Abstand r zwischen den Gewichten jeweils messen. Und jeweils dann 8 Wertepaare (r,T) erstellen.
Und das Drehmoment soll wohl irgendwie aus dem Zusammenhang:

bestimmt bzw. graphisch dargestellt werden.

Um nochmal meine Fragen prezieser darzustellen:

1. Wie soll nun die Zeichnung aussehen? ich dachte mir dazu, das ich meine Messergebnisse, T und r, erstmal alle Quadriere und dann als Punkte in einem Koordinatensystem einfüge. und dann eine Regressionsgerade hineinbastele. Wäre das schonmal richtig?

2. Falls ich Punkt eins richtig interpretiert habe, dann hätte ich da ja dann schonmal eine Gerade. und mit der steigung der Geraden (Ausgleichsgerade?) und den Massenwerten der verschiebbaren Gewichte soll nun das Richtmoment bestimmt werden. und da habe ich nichts drüber gefunden wie das gehen soll. könntet ihr mir da bitte helfen?

falls irgendwelche unklarheiten in meiner Fragestellung oder so sind, dann sagt mir bitte bescheid.

Gruß skywalker

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Weißt Du schon, wie die Periodendauer eines Drehpendels in der Theorie sein sollte? Wenn Du Dir diese Gleichung anschaust, siehst Du vielleicht, warum es sinnvoll ist mit T² und r² eine Kurve zu zeichnen und warum dort eine Gerade herauskommen sollte.
Also, die Gleichung die ich meine ist:

Also ist die Periodendauer:

Allerdings mußt Du jetzt das J genauer anschauen: Das Trägheitsmoment ist ja nicht alleine das Trägheitsmoment Deiner beiden Gewichte, sondern zusätzlich noch das Trägheitsmoment der gesamten Anordnung. Beim Trägheitsmoment ist gut, dass man einzelne Trägheitsmomente einfach addieren kann, wenn zwei rotierende Sachen gekoppelt sind. Also kann man auch schreiben:

Dabei ist das Trägheitsmoment, das von den Gewichten abhängt relativ einfach. Ich kenne jetzt allerdings Eure Anordnung nicht so genau. Ich vermute mal, dass Ihr zwei Gewichte jeweils der Masse m im Abstand r von der Drehachse aufgehängt habt. Dann wäre das Drehmoment für diese Gewichte alleine:

Wenn Du das alles in die Gleichung mit der Periodendauer einsetzt, kannst Du vielleicht "erahnen", was Du aus der Gerade alles heraus lesen kannst.

Gruß
Marco

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

Hi,

also so die Formeln habe ich so im einzelnen auch alle so gehapt. Und

lautet bei mir:

wobei L die Länge des Stabes ist.

ok, jetzt habe ich mal auf deinen Rat hin die Gleichung der Periodendauer

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das meiste klingt doch schon ganz gut! Aber: Ich würde nicht davon ausgehen, dass Du für das Trägheitsmoment der Anordnung nur die Stange betrachten darfst. Das ganze ist ja noch an einer Achse montiert und ein Teil einer Feder dreht sich auch noch. Ich kenne solche Geräte noch mit einer kreisrunden Platte als Tisch zum montieren der zu messenden Anordnung. Dann sind noch Schrauben oder sonst was dran... Das Trägheitsmoment wird also sicher größer sein, als nur das der Stange alleine.
Mein Tipp: Betrachte das erstmal nur als ein festes Drehmoment, das sich nicht verändert.
Aber der Rest ist interessant! Du hast also eine Steigung der Geraden, die Du mit:

identifizieren kannst. Da die Massen konstant sind, kannst Du daraus das D (also die Richtgröße) ausrechnen.
Den y-Achsenabschnitt hast Du ja auch. Der ist dann einfach:

Da Du vorher schon D berechnet hast, kannst Du jetzt das Trägheitsmoment der restlichen Anordnung ausrechnen. Du wirst sehen, dass es etwas größer ist, als das, was Du für die Stange alleine raus hast.

Gruß
Marco

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

Hi,

da viel mir eben aber noch so ein gedankengang ein. der mir ein klein bisschen kopfzerbrechen bereitet. Du stimmst mir ja anscheinend überein,

dass von der Quadratischen Gleichung:

= die Steigung der AUsgleichsgerade sein.

aber, vielleicht habe ich jetzt einfach ein Brett vor dem Kopf, wie kann die STeigung einer Geraden gleich die Steigung einer Quadratischen Funktion sein?

Wenn ich jetzt gerade was total doofes von mir gegeben habe, dann verzeih mir bitte.

und was du am Anfang deines zweiten posts geschrieben hast. meintest du damit, dass also die Feder auch noch ein Drehmoment hat. aber die nun in der Gleichung aber überhaupt nicht drin vorkommt. weshalb nun das ergebniss ein wenig verfäscht wird? meintest du das?

hoffentlich habe ich eben nicht totalen blödsinn geschrieben traurig

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Keine Angst von wegen "Blödsinn schreiben". Das passiert mir leider auch viel zu oft...
Also: Du kannst ja die Gleichung:

in eine normale Geradengleichung:

umwandeln. Dabei soll das m in der Geradengleichung aber nicht die Masse sein, sondern die Steigung der Geraden. Bitte nicht verwechseln.
Dadurch dass Du T^2 über r^2 aufträgst ist das mit den Quadraten eigentlich erstmal schon gegessen. Du machst also eine Substitution und nennst das Quadrat von T einfach y und das Quadrat von r einfach x. Die Steigung dieser Geraden und auch der y-Achsenabschnitt entsprechen aber immernoch den ursprünglichen Konstanten, also dem Zeug mit Pi-Quadrat und dem Richtmoment. Deshalb kannst Du die Steigung und den y-Achsenabschnitt (also m und c aus der Geradengleichung) mit den Konstanten gleich setzen und daraus zuerst die Richtgröße und dann das Trägheitsmoment der restlichen Anordnung ausrechnen. Das ist schon alles, also keine quadratische Gleichung mehr.
Für das Trägheitsmoment mußt Du ja immer alles betrachten, das zur Rotation angeregt wird. Also Deine beiden Gewichte (btw: Wenn Du genau sein möchtest, dann müßtest Du da auch beachten, dass das keine Punktmassen sind. Die haben selbst ja noch ein Drehmoment um die eigene Achse plus das aus dem Steiner'schen Satz, das Du hier verwendet hast... Aber wahrscheinlich kann man das schon als Punktmassen annähern, oder?), dann die Stange, an der die Gewichte befestigt sind und alles andere, was noch so rotiert. Da hast Du aber das Problem, dass Du das so garnicht mehr richtig erfassen kannst. Die Achse, auf der alles montiert ist könnte man nochmal mit einem Zylinder annehmen, aber das ist ja auch wieder gelagert irgendwie (vielleicht ein Kugellager), bei dem auch Massen in Bewegung versetzt werden und die Feder selbst muß sich ja auch irgendwie bewegen, wenn auch nicht komplett mit der vollen Winkelgeschwindigkeit, etc. Du wirst also mit der Rechnung nicht hinkommen, wenn Du da nur das Trägheitsmoment der Stange beachtest. Das ist wahrscheinlich schon mal eine vernünftige Näherung als untere Schranke für das Trägheitsmoment der Anordnung, aber insgesamt wird es größer sein. Du kannst also zur Kontrolle das gemessene (also aus dem y-Achsenabschnitt ermittelte) Trägheitsmoment mit dem aus der Stange berechneten vergleichen. Das gemessene sollte dann größer sein, als das für die Stange berechnete.

Gruß
Marco

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

also, die erklärung mit der quadratischen gleichung und normalen geradengleichung muss ich erstmal erdauen. ich denke noch ein weilchen drüber nach.

aber da hätte ich dann noch eine frage. ich muss ja erstmal die steigung der normalen geradengleichung bestimmen. und den fehler etc...
dies kann man ja mit hilfe der Wertepaare (r,T). aber sollte ich dafür jetzt die Quadrierten Wertepaare (r^2, T^2) nehmen? oder einfach (r,T)? ich hätte jetzt (r,T) genommen. wäre das richtig so? was meinst du?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Nee, nimm die Quadrate! Sonst kannst Du die Richtgröße nicht richtig bestimmen.
Es wird dann auch keine Gerade raus kommen. Du hättest ja dann nicht sowas in der Form:

sondern so was wie:

und das ist sicher keine Geradengleichung mehr (wegen dem c. wenn das nicht wäre, dann hättest Du in jedem Fall eine Ursprungsgerade, aber mit dem c hast Du im einen Fall eine Gerade, die nicht durch den Ursprung geht und im anderen Fall gar keine Gerade mehr, weil Du nicht mehr die Wurzel ziehen kannst aus der Summe...)

Gruß
Marco

//Edit: Könntest Du vielleicht die Messwerte spaßeshalbe mal posten? Dann könnte ich das hier auch mal machen und Dir sagen, ob Deine Ergebnisse richtig sind... Was meinst Du?