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Sleeplessclueless
Gast
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 Sleeplessclueless Verfasst am: 18. Feb 2019 01:23 Titel: Wärmeausdehnung bei mehreren Messstellen |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich sitze hier vor einem (wahrscheinlich trivialen) Verständnisproblem.
Ich habe ein stabförmiges, rechteckiges Bauteil, das über seine Länge oben ein paar Noppen/Flanken hat. Dieses Bauteil wird vermessen und zwar immer in Bezug auf den Stabanfang. Bedeutet, die erste Messung geht vom Stabanfang bis zum Beginn der ersten Flanke, zweite Messung vom Stabanfang bis zum Ende der Flanke, dritte Messung wieder vom Anfang bis zum Beginn der zweiten Flanke usw.
Jetzt werden mehrere solcher Bauteile bei unterschiedlichen Temperaturen gemessen. Um die Genauigkeit der Abstände der einzelnen Bauteile vergleichen zu können muss ich alle Abstände über die Wärmeausdehnung auf eine Referenztemperatur umrechnen.
Jetzt habe ich einen Stab von zB 100mm Gesamtlänge, die Flanken haben unterschiedliche Abstände zueinander und natürlich zum Stabanfang. Ich messe zB. A1:2,5mm; A2:7,5mm; A3:9,5mm usw über die Länge. Ich habe am Ende zB 9 Messungen. Gemessen wurde bei zB 22°C ich will jetzt aber jede Messung auf 20°C als Referenzwert umrechnen und das von jedem Bauteil.
Meine Ideen:
Mein Problem ist nur wenn ich an die Standardformel für die Wärmeausdehnung denke dann würde ich jetzt die Gesamtlänge (hier 100mm) mit dem Wärmeausdehnungskoeffizienten und der Temperaturdifferenz (2K) multiplizieren und ich wüsste um wvl sich der Stab auf 20°C insgesamt zusammenzieht, als Bsp 0,01mm. Und hier bekomme ich irgendwie einen Verständnisproblem. Bedeutet das nun, dass sich jetzt jeder gemessene Wert um 0,01mm verkürzt oder um (0,01mm/9) verkürzt da es 9 Messungen waren???
Also wieviel muss ich jetzt von jedem Messwert abziehen um zu wissen wie lang dieser Wert bei 20°C ist statt bei 22°C?
Vielen herzlichen Dank. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 18. Feb 2019 09:17 Titel: |
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| Zitat: | | Bedeutet das nun, dass sich jetzt jeder gemessene Wert um 0,01mm verkürzt |
Nein.
| Zitat: | | oder um (0,01mm/9) verkürzt da es 9 Messungen waren??? |
Nicht unbedingt. Das würde nur so funktionieren, wenn die 9 Messungen in regelmäßigen Abständen wären und der letzte Wert die Gesamtlänge des Stabes bezeichnet.
Besser ist es, die Längenänderungen für jeden dieser Messwerte einzeln zu berechnen, indem man diese Zwischenlängen (Messwerte) in der Standardformel als "Gesamtlänge" einsetzt.
Dann würde man bei einer Längenänderung über 100mm von 0,01mm und einem Messwert von 50mm dann genau 0,005mm erhalten oder bei deinem Messwert 2,5mm eine Änderung von 0,00025 mm.
Alternativ kann man bei Kenntnis des Wertes für die Gesamtlänge die Ausdehnungen der Zwischenlängen auch über eine einfache Verhältnisgleichung berechnen.
L0/L1=D0/D1
L0 - Gesamtlänge (z.B. 100mm)
L1 - Messwert (z.B. 2,5mm)
D0 - Längendehnung der Gesamtlänge (z.B. 0,01mm)
D1 - Längendehnung für den Messwert (zu berechnender Wert, hier z.B. 0,00025mm)
Man kann sich dazu z.B. einfach eine Excel-Tabelle anlegen.
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Scleeplessclueless
Gast
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| Scleeplessclueless Verfasst am: 18. Feb 2019 09:54 Titel: |
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Sprich ich nehme jetzt deltaL = Anfangslänge * deltaT * Koeffizient für jeden einzelnen Messwert
zB.
2,31 - 7,5 - 12,302 - 20,007 - 24,805 - 34,99 - 39,805 - 52,504 bei 22°C
berechne nun das deltaL von jedem einzeln, ziehe dieses von der Länge bei 22° ab und das ist dann meine Referenzlänge bei 20°?
Was mich daran aber so verwundert ist, dass sich der Köper doch überall gleich ausdehnt. Wie kann ich das dann bezüglich der Formel verstehen, dass ein kleinerer Messwert sich weniger (0,00025mm) ändert als der größere (0,01mm).
Irgendwas sagt mir, das ist ganz simpel aber oben leuchtets einfach nicht auf
Vielen herzlichen Dank. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 18. Feb 2019 11:49 Titel: |
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| Zitat: | | berechne nun das deltaL von jedem einzeln, ziehe dieses von der Länge bei 22° ab und das ist dann meine Referenzlänge bei 20°? |
Richtig.
| Zitat: | | Was mich daran aber so verwundert ist, dass sich der Köper doch überall gleich ausdehnt. Wie kann ich das dann bezüglich der Formel verstehen, dass ein kleinerer Messwert sich weniger (0,00025mm) ändert als der größere (0,01mm). |
Mach einfach mal folgendes Experiment:
Nimm ein Gummiseil/Spanngurt und spanne es auf 1m Länge.
Markiere alle 10cm einen Punkt auf dem Seil mit Klebeband.
Spanne das Seil weiter, so dass es nun 1,1m lang ist.
Miss nach, um wieviel cm sich die markierten Punkte verschoben haben.
Wenn du alles richtig gemacht hast, wird der erste Punkt um 1cm gewandert sein, der fünfte Punkt um 5 cm und der letzte (zehnte) Punkt eben um 10cm.
Analog verhält es sich mit deinen Messwerten bei Wärmedehnung.
| Zitat: |
dass sich der Köper doch überall gleich ausdehnt. |
Tut er doch. Die Zwischenräume zwischen den Markierungen des Seils in meinem Beispiel wachsen jeweils um genau 1 cm.
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Sleeplessclueless
Anmeldungsdatum: 18.02.2019
Beiträge: 2
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| Sleeplessclueless Verfasst am: 18. Feb 2019 14:40 Titel: |
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Vielen Dank für das schöne Beispiel, hat sehr geholfen.
Jetzt geht's ran an die Excel.
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 19. Feb 2019 17:53 Titel: |
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@Sleeplessclueless
Wie vermisst du die Längen? Wie genau ist also deine Messung?
Welchen Wert hat die größte Länge?
Die Ausdehnungskoeffizienten haben Werte in der Größenordnung von 10^-6 K^-1 und bei einer Temperaturdifferenz von ca. 2 K wird die Längenänderung sehr gering sein. |
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Sleeplessclueless
Anmeldungsdatum: 18.02.2019
Beiträge: 2
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| Sleeplessclueless Verfasst am: 19. Feb 2019 23:12 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | @Sleeplessclueless
Wie vermisst du die Längen? Wie genau ist also deine Messung?
Welchen Wert hat die größte Länge?
Die Ausdehnungskoeffizienten haben Werte in der Größenordnung von 10^-6 K^-1 und bei einer Temperaturdifferenz von ca. 2 K wird die Längenänderung sehr gering sein. |
Hallo autor237,
tatsächlich wird mit einer Genauigkeit im µm Bereich gemessen und dann kein Metall sondern Kunststoff mit einem Ausdehnungskoeffizienten in der Größenordnung von 10^-4.
Größte Länge ist dabei 110 mm.
Grüße. |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 20. Feb 2019 20:27 Titel: |
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Also der Aufwand ist sicherlich nicht zu unterschätzen. Der Längenausdehnungskoeffizient von dem betreffenden Kunststoff im gewünschten Temperaturintervall muss passen (nicht ungefähr aus einem Tabellenbuch). Die Temperatur des Bauteils muss auch vermessen und konstant gehalten werden.
Einfacher wäre es die Bauteile in einem temperierten Messraum bei konstanter Temperatur (+-0,5 K) zu vermessen. |
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