Wärmeausdehnung und Druck?

XMenatal · Anmeldungsdatum: 05.02.2007 Beiträge: 3 Wohnort: München

Hallo zusammen,

ich hätte folgende Frage: Eine Flüssigkeit befindet sich in einem Gefäss und wird langsam erhitzt. Die Flüssigkeit vergrössert ihr Volumen und somit steigt der Druck im Gefäss. Angenommen das Gefäss ist absolut fest gebaut und zugeschlossen, wie kann man den Druck in Abhängigkeit von der Temperatur berechnen?

Danke und Grüsse
Hristo

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ist das eine Aufgabenstellung oder ist das eine Fragestellung von Dir? Falls ersteres, magst du dann mal den genauen Aufgabentext aufschreiben? Falls zweiteres, hätte ich da Rückfragen wie die folgenden:

Wie soll das Gefäß gebaut sein? Soll die Flüssigkeit wirklich ihr Volumen vergrößern können, oder soll das Volumen der Flüssigkeit von dem Gefäß konstant gehalten werden?

Soll die Flüssigkeit das gesamte Gefäß füllen, oder soll in dem Gefäß auch noch Luft enthalten sein? Ist der Druck der Flüssigkeit gesucht oder der Druck der Luft darüber?

Hast du bei deiner Frage ein konkretes Anwendungsbeispiel im Sinn?

// edit: Um die Druckveränderung bei Erwärmung bei konstantem Volumen zu beschrieben, verwendet man den sogenannten isochoren Spannungskoeffizienten.

XMenatal · Anmeldungsdatum: 05.02.2007 Beiträge: 3 Wohnort: München

Hallo,

danke erstmal für die Nachfrage smile

! Es ist keine Aufgabe, sondern ein realer Fall. Das Gefäss ist ein Gerät, das voll mit Kältemittel ist. Es gibt keine Luft oder Luftpolster. Das Volumen von dem Kältemittel im Gerät vergrössert sich infolge von einer Erhitzung von aussen, und das Gerät selber darf sich deswegen nicht ausdehnen. Wenn die Flüssigkeit erwärmt wird, beginnt sich der innere Druck bis einer bestimmbaren Grenze rasch zu erhöhen.

Jetzt, wenn man alles als ideal betrachtet (Flüssigkeit nicht komprimierbar und Volumen konstant), dann muss dieser Druckanstieg gleich ins Unendliche gehen. Dies bedeutet, dass ich kein Gefäss bauen kann, das mir das Volumen konstant halten kann. Es wird gleich elastisch nachgeben, wenn sich die Flüssigkeit auszudehnen beginnt, oder einfach sich auseinanderreissen. Dann kann ich vielleicht gleich annehmen, dass die Druckkraft von Innen nach Aussen pro innere Fläche = die Zugspannung vom Material sein sollte. Wenn die Zugspannung die Rissgrenze vom Material überschreitet, wird die schwächste Wand des Gefässes einfach aufreissen.

Somit ist vielleicht die Antwort meiner Frage gegeben. Der Druck im Gefäss wird folgend die Zugspannungs-Dehnungs-Kurve des Materials schnell hochgehen. Dann ist er von der Materialeigenschaft abhängig und kann rechnerisch schwierig bestimmt werden.

Sind meine Gedanken so richtig?

Gruß
Hristo

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Soweit, dass der Druckanstieg sofort ins Unendliche gehen würde, komme ich mit "idealen" Annahmen noch nicht.

Wenn wir mal annehmen, dass das Volumen des Gefäßes konstant bleibt (z.B. weil sich die Temperatur des Gefäßes nicht merklich ändert oder weil der Volumenausdehnungskoeffizient der Gefäßwand viel kleiner ist als der des Inhaltes), dann handelt es sich hier um eine isochore Erwärmung und Druckzunahme. (isochor heißt Volumen=konstant).

Um die zu beschreiben, nimmt man den isochoren Spannungskoeffizienten

Den Wert dieses Koeffizienten für das betreffende Kühlmittel müsstest du also für deine Berechnung nachschlagen und verwenden.

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Mal eine dumme praktische Frage: Baut man da nicht einfach ein Ventil ein, das sich öffnet, wenn der Druck zu groß wird?

XMenatal · Anmeldungsdatum: 05.02.2007 Beiträge: 3 Wohnort: München

Haha, auf deine Frage: ja, man baut ein Ventil ein und somit wird es funktionieren, aber man muss das Ventil gezielt auslegen. Nicht dass es etwa bei jedem geringen Temperaturanstieg aufmacht.

OK, wenn ich mit der isochoren Annahme weiterarbeite, welche Einheit muss der Spannungskoeffizient haben? Druckänderung pro Temperatureinheit geteilt durch Druck ergibt 1/K, oder? Ich kenne nur den Expansionskoeffizient von der Flüssigkeit und er ist = 1,1 ml / l . °C.

Gruß
Hristo

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Woran legt man das Ventil denn aus? Ich würde denken, der Grenzdruck wird anhand der Stabilität des Behälters eingestellt und nicht anhand dessen, was darin passiert.

Mit der Einheit 1/K bin ich einverstanden.

Wenn du

kennst, dann könnte es dir auch weiterhelfen, das

beim Nachschlagen zu finden, dann kannst du dir dein

ausrechnen.