Wärmeausdehnung Hohlzylinder

msen · Gast

Hallo zusammen,

ich stecke gerade bei der Wärmeausdehnung eines Hohlzylinders fest.

Wie berechne ich die Radien des Hohlzylinders nach einer Temperaturerhöhung von 60°C.

Mit dV=3alpha*V1*dT und V1=pi/4*h*(da^2-di^2)
komme ich nicht weiter.

Oder kann ich die Radiusänderung einfach als eindimensionale Längenänderung mit dl=alpha*l1*dt berechnen?

Wenn ja warum den das? Das will mir nicht in den Kopf!

Vielen dank für Eure Hilfe!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Man kann sich den Körper wohl massiv denken bei der Ausdehnung und anschließend das Innere "herausschneiden".

msen · Gast

Hallo franz,

dann also die Volumenänderung des Vollzylinders berechnen und über das neue Volumen den neuen äußeren Durchmesser berechnen.
Aber was ist mit dem inneren Durchmesser, wie verändert der sich?

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Der innere Zylinder ist auch ein Vollzylinder ... smile

msen · Gast

Also gut dann berechnet man also denn Innendurchmesser des Hohlzylinder wie einen Vollzylinder. Klar!

Aber wieso kommen bei folgenden Rechenwegen unterschiedliche Ergebnisse heraus.
1. Über das Volumen: dV=3alpha*V1*dT und V1=pi/4*h*(da^2-di^2)

2 Direkt über die Länge: dl=alpha*l1*dt

Wenn ich das Volumen über die einzelnen Änderungen von Höhe Tiefe und Länge berechne. Also mit Formel 2
bekomme ich für das Volumen folgende Formel: dV=V1 (1+alpha dT)^3
So sollte sich doch eigentlich Formel 1 herleiten lassen.

msen · Gast

Meine natürlich bei Formel 1:
1. Über das Volumen: dV=3alpha*V1*dT und V1=pi/4*h*d^2

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Meinetwegen Würfel

Entweder man baut den Hohlzylinder aus solchen "Würfelchen" oder das ganze nochmal ... Spielt übrigens, wenn ich mich recht erinnere, bei der Korrektur von Flüssigkeitsthermometern eine Rolle.