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Hohlzylinder Aufwärtsbewegung in der schiefen Ebene welcher
 
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Tsubasa33



Anmeldungsdatum: 25.01.2020
Beiträge: 5

Beitrag Tsubasa33 Verfasst am: 25. Jan 2020 11:58    Titel: Hohlzylinder Aufwärtsbewegung in der schiefen Ebene welcher Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Heyyy,

Ich glaube ich habe gerade nur einen kleinen Denkhänger und bräuchte einen Anstoß.

Die Angabe ist: Zwei Hohlzylinder mit unterschiedlichen Dichten (p1>p2) aber identischen Außenabmessungen und identischer Masse haben am Fuß einer schiefenen ebene identische Geschwindigkeiten - sie rollen die schiefe Ebene hinauf - welcher der beiden Hohlzylinder erreicht die größere Höhe bis er zum Stillstand kommt.

Meine Ideen:
Prinzipiell hab ich mir mal folgendes gedacht:

Die Rot. Energie ist ja:

1/2*I*w²

I ist das Trägheitsmoment und für Hohlzylinder definiert als mr²
und hier stoß ich eig schon auf mein Problem die Masse m von beiden ist ja ident es ist nur die Dichte unterschiedlich was bedeutet, das der Körper 1 eine höhere Dichte als Körper 2 hat dafür hat Körper 1 aber ein niedrigeres Volumen als Körper 2. Da ich eigentlich über den Energieansatz gehen wollte stoß ich hier aber an meine Grenzen, weil die Masse ident ist. und somit auch die Rotations Energie von beiden Körper ident ist.

Kann mir jemand weiterhelfen? mfg
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4718

Beitrag Mathefix Verfasst am: 25. Jan 2020 12:32    Titel: Antworten mit Zitat

Energie





Einfacher ist die Energiebetrachtung bezogen auf den Momentanpol - Satz von Steiner

Tsubasa33



Anmeldungsdatum: 25.01.2020
Beiträge: 5

Beitrag Tsubasa33 Verfasst am: 25. Jan 2020 15:31    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Energie





Einfacher ist die Energiebetrachtung bezogen auf den Momentanpol - Satz von Steiner



hey also erst mal danke für die Antwort! Also rollt der Hohlzylinder mit der höheren dichte weiter nach oben oder? weil bei dem liegt die Masse quasi "dichter um die Schwerpunktsachse" und dadurch ist das Gesamträgheitsmoment des Körpers größer und somit auch die pot. energie und damit auch die Höhe - hab ich das richtig gefolgert?

mfg
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4718

Beitrag Mathefix Verfasst am: 25. Jan 2020 18:41    Titel: Antworten mit Zitat

Tsubasa33 hat Folgendes geschrieben:


hey also erst mal danke für die Antwort! Also rollt der Hohlzylinder mit der höheren dichte weiter nach oben oder? weil bei dem liegt die Masse quasi "dichter um die Schwerpunktsachse" und dadurch ist das Gesamträgheitsmoment des Körpers größer und somit auch die pot. energie und damit auch die Höhe - hab ich das richtig gefolgert?mfg




Da die Energie ceteris paribus durch die Massenträgheitsmomente bestimmt wird, schreib diese hin und Du siehst welches das grössere ist.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14799

Beitrag GvC Verfasst am: 25. Jan 2020 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

Tsubasa33 hat Folgendes geschrieben:
Also rollt der Hohlzylinder mit der höheren dichte weiter nach oben oder? weil bei dem liegt die Masse quasi "dichter um die Schwerpunktsachse" ...


Nein, die Masse liegt weiter von der Rotationsachse entfernt.

Tsubasa33 hat Folgendes geschrieben:
... und dadurch ist das Gesamträgheitsmoment des Körpers größer und somit auch die pot. energie und damit auch die Höhe


Das ist richtig. Nur die obige Begründung ist falsch. Schau Dir das Massenträgheitsmoment für einen Hohlzylinder an:



ri = Innenradius
ra = Außenradius

Der Hohlzylinder mit der größeren Dichte und gleicher Masse und gleichen Außenabmessungen hat einen größeren Innenradius (die Wanddicke ist geringer), also ist die Masse weiter von der Rotationsachse entfernt und somit das Massenträgheitsmoment größer als das des Zylinders mit geringerer Dichte.
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