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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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 Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 11:56 Titel: Hohlzylinder Looping |
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Hallo,
ich habe die Aufgabe:
Ein Hohlzylinder rollt schlupffrei die in der Abbildung gezeigte Rampe herunter und durchläuft einen Looping. Der Innenradius des Hohlzylinders sei  , der Außenradius  , die Höhe  und die Masse des Hohlzylinders sei  . Der Durchmesser des Zylinders ist nicht vernachlässigbar gegenüber dem Radius des Loopings.
Aus Welcher Höhe h muss der Hohlzylinder starten um den Looping zu durchrollen?
Meine Ideen:
Ich habe mit dem Energieerhaltungssatz gearbeitet.
 mit  ist Radius des Loopings.
Mit  und ) und  erhalte ich für die Höhe g+2R)
Passt das?
Schonmal herzlichen Dank! 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Jan 2015 12:41 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Der Durchmesser des Zylinders ist nicht vernachlässigbar gegenüber dem Radius des Loopings. |
Soweit ich das sehe, hast Du diesen Hinweis nicht beachtet. Außerdem: Ist die Winkelgeschwindigkeit zur Berechnung des Trägheitsmomentes nicht die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders? Du hast die Winkelgeschwindigkeit im Looping genommen. Diese beiden Winkelgeschwindigkeiten sind doch unterschiedlich, oder nicht?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 12:57 Titel: |
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Hallo GvC, dann müsste  die Geschwindigkeit des Massenschwerpunktes sein?
Dann schreibe ich die Gleichung nochmal neu auf.
Nun ist genau die Geschwindigkeit die der Massenschwerpunkt benötigt um an der obersten Stelle des Loopings den Looping zu durchlaufen. Kann ich dies also nicht in meine Rechnung mit einbauen?
Wenn  kann ich dann auch nicht benutzen.
Wie soll ich nun weiter machen?
"Der Durchmesser des Zylinders ist nicht vernachlässigbar gegenüber dem Radius des Loopings."
Wie kann ich bzw. soll ich das in meine Rechnung mit einbauen?
Danke!
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 06. Jan 2015 17:05 Titel: |
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Definiere doch zunächst mal was deine Buchstaben bedeuten.
Was ist R ?
Was ist I ?
Was ist ω ?
Was ist v ?
Was ist v_CM ?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 17:40 Titel: |
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Hallo jumi, zu der Begriffsklärung:
ist der Radius des Loopings.
 ist das Trägheitsmoment des Hohlzylinders
 ist die Rotationsgeschwindigkeit des Hohlzylinders
bzw.  ist die Translationsgeschwindigkeit des Hohlzylinders.
Nochmal:
Wenn ich nun das Trägheitsmoment einsetze kürzt sich die Masse des Hohlzyinders heraus und ich erhalte:
\omega^2+4gR)
Soweit müsste es passen.
Danke soweit!
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
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| as_string Verfasst am: 06. Jan 2015 19:03 Titel: |
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Wie hoch ist der Schwerpunkt des Hohlzylinders am höchsten Pinkl des Looping. Was genau ist h?
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 19:13 Titel: |
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Hallo Marco,
ist die Starthöhe aus der der Hohlzylinder losgelassen wird. Der Schwerpunkt erreicht eine Höhe von  im Looping. Im höchsten Punkt des Loopings muss der Massenschwerpunkt die Geschwindigkeit mindestens haben damit er den Looping durchrollt.
Wie bringt mich das nun weiter?
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 06. Jan 2015 19:44 Titel: |
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Das ist alles völlig unverständlich.
v soll die Translationsgeschwindigkeit des Hohlzylinders sein!
Aber jeder Punkt des Hohlzylinders hat doch eine verschiedene Tranlationsgeschwindigkeit.
h ist eine Höhe ?? Von wo bis wohin?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 19:51 Titel: |
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Ich habe dazu jetzt mal ein Bild angehängt. Hoffentlich wird das Problem dann deutlicher.
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
9.81 KB |
| Angeschaut: |
2886 mal |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 06. Jan 2015 20:03 Titel: |
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Hi!
Das Bild ist schon sehr gut! 
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | ist die Starthöhe aus der der Hohlzylinder losgelassen wird. |
OK, die Höhe des Schwerpunktes. Das sieht man aus der Skizze aber erst!
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Der Schwerpunkt erreicht eine Höhe von im Looping. |
Nein, das ist eben falsch. Überprüfe das noch einmal genauer! Darauf wollte ich nämlich raus...
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 20:14 Titel: |
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Ok, stimmt. Wenn ich mir das genauer überlege erreicht der Schwerpunkt nicht die Höhe 2R. Das geht aus dem Grunde nicht da wir es mit einem ausgedehnten Körper zu tun haben deren Schwerpunkt nicht am Rand sich befindet?!
Das heißt der Schwerpunkt muss sich etwas unterhalb von 2R befinden.
Muss ich den Schwerpunkt des Hohlzylinders jetzt noch irgendwie berechnen? 
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 06. Jan 2015 20:37 Titel: |
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Naja, wo ist denn der Schwerpunkt eines Hohlzylinders? Da brauchst Du nicht so wahnsinnig lange überlegen, oder? Und wie weit ist der vom äußeren Zylindermantel des Hohlzylinders entfernt?
Die Looping-Bahn und der Außenmantel des Hohlzylinders sollen sich ja offenbar berühren, wenn der rollen soll, richtig?
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 20:49 Titel: |
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Ich nehme jetzt einfach mal an bei  muss sich der Schwerpunkt des Hohlzylinders befinden. Die Entfernung zum äußeren Zylindermantel ist dann  . Also müsste sich der Schwerpunkt bei ) befinden?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
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| as_string Verfasst am: 06. Jan 2015 21:11 Titel: |
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Es geht um die Höhe des Schwerpunkts. Die Symmetrieachse des Zylinder ist doch die ganze Zeit waagerecht, da spielt doch die Lage des Schwerpunkts entlang der Symmetrieachse keine Rolle. Oder was meinst Du mit H/2?
Zeichne den Zylinder doch mal an der höchsten Position ein. So ein Zylinder hat doch seinen Schwerpunkt nicht am Innenrand sondern irgendwo in der Mitte, oder nicht?
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 21:31 Titel: |
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Der Schwerpunkt muss sich doch unterhalb von befinden demnach dachte ich mir da der Abstand von inneren Radius zu äußeren Radius ist muss der Schwerpunkt unterhalb von liegen also .
Ich habe eine ähnliche Aufgabe zu dem Problem gefunden unter: http://www.physikerboard.de/topic,40893,-kugel---schiefe-ebene---looping.html
mit dem Radius der Kugel  . Dort muss sich der Schwerpunkt der Kugel doch auch im höchsten Punkt bei  befinden deshalb dachte ich muss es sich in diesen Fall genau so verhalten.
Danke soweit!
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 06. Jan 2015 21:37 Titel: |
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Aber der Schwerpunkt ist doch eben nicht am Innenrand des Hohlzylinders! Wie kommst Du denn darauf???
Gehen wir mal ins 2-dimensionale: Wenn Du einen Ring hast mit Innenradius ri und Außenradius ra. Wo meinst Du, dass hier der Schwerpunkt liegen könnte?
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 21:43 Titel: |
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Der Schwerpunkt muss sich quasi in der Mitte des Hohlzylinders befinden also quasi auf der Symmetrieachse des Hohlzylinders auf einer Höhe also genau in der Mitte des Hohlzylinders wobei  die Höhe des Hohlzylinders sein soll. Soll ich jetzt einen neuen Radius definieren oder wie? Oh man ...
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 06. Jan 2015 21:49 Titel: |
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Genau, also auf der Symmetrieachse des Zylinders. Und wie weit ist die vom Außenrand des Zylinders weg?
Du hast doch schon zwei Radien, warum nimmst Du nicht einen von denen??? Einer ist der Innenradius und einer der Außenradius. Wie weit ist die Symmetrieachse wohl vom Rand entfernt? So weit wieder der Innenradius? Oder vielleicht doch so weit wie der Außenradius.
Verstehe nicht ganz, woran Du da so hängst. Im Prinzip hast Du diese Tatsache ja auch schon vorher verwendet...
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 22:02 Titel: |
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Achso ok, jetzt verstehe ich auch mal was hier eigentlich los ist. Der Außenradius ist es natürlich also befindet sich der Schwerpunkt im höchsten Punkt bei  .
Wenn ich das nun ausnutze und in den zweiten Energiesatz verwurste erhalte ich:
mit g) und und
g+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}m(r_z^2+r_I^2)\cdot\frac{(R-r_z)g}{(R-r_z)^2}+2mg(R-r_z))
Passt das nun soweit?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 06. Jan 2015 22:17 Titel: |
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Hallo!
Also erstmal: Ja, das sieht schon besser aus.
Allerdings hast Du R jetzt in mindestens 3 verschiedenen Bedeutungen!
Schau Dir mal den letzten Summanden z. B. an: Einmal ist es 2mgR und später plötzlich 2mg(R-r_z). Das kann ja schon gar nicht stimmen!
Dann der Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit im Zusammenhang mit der Rotationsenergie: Auch die ersetzt Du mit der translatorischen Geschwindigkeit und dem selben R. Aber diesmal muss es doch einen anderes R (welches?) sein. Es geht hier doch um die Rollbedingung für den Zylinder, das hat doch nichts mit dem Radius des Loopings R zu tun, oder?
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 06. Jan 2015 22:31 Titel: |
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Mein letzter Beitrag für heute, danach weine ich mich in den Schlaf.
Also ich habe wobei der Radius des Loopings ist.
Darf ich  schreiben? Mit  bekomme ich die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders richtig? Dann müsste  sein?
Die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Loopings ist dann richtig?
g+\frac{1}{4}m(r_z^2+r_I^2)\frac{(R-r_z)g}{r_z^2}+2mgR) (Hier jetzt einfach das R lassen?)
Das war's, danke soweit.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 06. Jan 2015 22:40 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Mein letzter Beitrag für heute, danach weine ich mich in den Schlaf.
Also ich habe wobei der Radius des Loopings ist. |
Ja, aber das ist doch schon falsch! Der Schwerpunkt kommt doch gerade nicht auf die Höhe 2R, warum dann den letzten Summanden für die potentielle Energie mit 2mgR???
Die Höhe ist doch dort
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Darf ich schreiben? |
Jetzt fehlt dann aber Dein g, oder nicht? Sonst war es oben richtig: Die Zentripetalbeschleunigung v²/(R-rz) muss g entsprechen, das ist richtig.
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Mit bekomme ich die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders richtig? |
Ja, eben. Und nicht mit R!
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Loopings ist dann richtig? |
Ja, jetzt hast Du das g ja wenigstens wieder drin.
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | g+\frac{1}{4}m(r_z^2+r_I^2)\frac{R-r_z}{r_z^2}+2mgR) (Hier jetzt einfach das R lassen?)
Das war's, danke soweit. |
Schau das morgen nochmal an, ich denke, das ist sinnvoller, oder?
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 07. Jan 2015 16:37 Titel: |
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Hallo Marco, ich habe mich jetzt noch einmal in Ruhe an die Aufgabe gesetzt. Wenn ich mich nicht wieder dumm angestellt habe komme ich auf eine Höhe von:
+\frac{1}{4}(r_I^2+r_z^2)\frac{R-r_z}{r_z^2}+2R-r_z)
\frac{R-r_z}{r_z^2})
Die angesprochene Aufgabe http://www.physikerboard.de/topic,40893,-kugel---schiefe-ebene---looping.html ist dann allerdings auch fehlerbehaftet da hier auch nicht die Höhe des Massenschwerpunktes im Looping stimmt.
Danke für deine Hilfe!
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 07. Jan 2015 17:04 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich mich nicht wieder dumm angestellt habe komme ich auf eine Höhe von:
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Welche Zeile gilt denn nun?
Die erste oder die zweite?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 07. Jan 2015 17:11 Titel: |
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Ich bin nicht zu Hause und kann es deshalb gerade nicht wirklich nachrechnen... aber müsste beim ersten Summanden nicht 5/2 R stehen?
Ich hab den anderen Thread kurz überflogen. Allerdings meine ich, dass zumindest das, was franz geschrieben hatte, doch alle beinhaltet, oder? Müsste ich mir jetzt aber auch erst noch genauer anschauen.
Sonst siehts jetzt deutlich besser aus, bis auf den ersten Summanden halt, wenn ich richtig gesehen habe (2R+1/2R).
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 07. Jan 2015 17:12 Titel: |
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Ich hoffe doch beide. Zumindest dachte ich mir das ich die Klammer ) ausmultiplizieren kann und mit verrechne.
Wenn du aber schon die Frage stellst muss wohl die weitere Umformung nicht erlaubt sein.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 07. Jan 2015 17:14 Titel: |
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Nein, warum? Multipliziere das doch mal aus, dann steht doch +1/2R-1/2rz da und dann noch die +2R, das sind doch dann 5/2R und nicht 3/2R, oder?
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 07. Jan 2015 18:12 Titel: |
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Alles klar, jetzt habe ich es auch raus und dabei auch noch verdammt viel gelernt.
Vielen Dank dafür und bis zum nächsten mal. 
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