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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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 planck1858 Verfasst am: 06. Dez 2014 11:08 Titel: Kugel - Schiefe Ebene - Looping |
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Hallo,
eine Kugel (Radius: r) (J=2/5mr²) rollt eine schiefe Ebene der Höhe h aus der Ruhe gleichmäßig beschleunigt herunter. Aus welcher Höhe h muss die Kugel rollen, um durch den Looping hindurch zurollen?
Um diese Aufgabe zu lösen verwende ich den Energieerhaltungssatz.
+\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2+\frac{1}{2} \cdot J \cdot \omega^2)
Im höchsten Punkt des Loopings, muss gelten, dass die Zentripetalkraft vom Betrag her gleich der Gewichtskraft ist, woraus sich folgende Bedingung für die Geschwindigkeit ergibt:
 \cdot g)
Somit folgt für die Energiebilanz insgesamt:
+\frac{1}{2} \cdot m \cdot (R-r) \cdot g+\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot m \cdot (R-r) \cdot g)
In dem oberen Term kürzt sich die Masse, sowie die Erdbeschleunigung heraus, übrig bleibt:
)
Ist das so korrekt?
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 06. Dez 2014 13:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 06. Dez 2014 13:31 Titel: |
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Wo ist der Looping?
Was ist h0 ?
Was ist R ?
Was ist r ? |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 06. Dez 2014 13:33 Titel: Re: Kugel - Schiefe Ebene - Looping |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | Im höchsten Punkt des Loopings, muss gelten, dass die Tentripetalkraft vom Betrag her gleich der Gewichtskraft ist, |
Weshalb eigentlich nur "vom Betrag her" ? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 06. Dez 2014 13:55 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Wo ist der Looping? |
Der Looping befindet sich am Ende der schiefen Ebene.
| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Was ist h0 ? |
h0 entspricht der Höhe aus der die Kugel rollen soll.
| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Was ist R ? |
R entspricht dem Radius des Loopings.
| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Was ist r ? |
r entspricht dem Radius der Kugel.
| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Weshalb eigentlich nur "vom Betrag her"? |
Da habe ich einen Denkfehler gemacht, da die Zentripetalkraft eine zum Zentrum hin gerichtete Kraft ist, im höchsten Punkt des Loopings zeigt diese in die selbe Richtung wie die Gewichtskraft. Also ist das mit dem Betrag nicht richtig.
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 06. Dez 2014 14:51 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | jumi hat Folgendes geschrieben: | | Weshalb eigentlich nur "vom Betrag her"? |
Da habe ich einen Denkfehler gemacht, da die Zentripetalkraft eine zum Zentrum hin gerichtete Kraft ist, im höchsten Punkt des Loopings zeigt diese in die selbe Richtung wie die Gewichtskraft. Also ist das mit dem Betrag nicht richtig. |
Autsch. Bevor du weiterrechnest, solltest du vielleicht erstmal eine saubere Argumentation liefern, wieso Zentripetalkraft und Gewichtskraft gleich sein sollen. Das heißt:
1. Was sagt das zweite Newtonsche Axiom?
2. Was ist die Kraft in diesem Fall, das heißt, welche Teilkräfte wirken? (schonmal etwas vom d'Alembertschen Prinzip gehört?)
3. Was ist die Zentripetalkraft?
In deinem Interesse. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 06. Dez 2014 15:23 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | Also ist das mit dem Betrag nicht richtig. |
Nein, es ist nicht falsch sondern nur überflüssig.
Das Resultat deiner Rechnung ist richtig.
ω würde ich als ω2 bezeichnen.
Das Prinzip von d´Alembert brauchst du nicht.
Es gilt: die Summe aller Kräfte (in Radialrichtung) auf einen Körper ist gleich der Zentripetalkraft.
Das ergibt sich direkt aus dem 2. Newtonschn Gesetz angewendet in Radialrichtung. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 06. Dez 2014 16:13 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Das Prinzip von d´Alembert brauchst du nicht. |
Im obersten Punkt nicht unbedingt. Ich habe aber den Eindruck, dass bei der Diskussion Ursache und Wirkung ein bisschen durcheinander geraten. Und um die Bewegung an irgendeinem anderen Punkt zu verstehen, braucht man das d'Alembertsche Prinzip. Weil es in den meisten Fällen sehr intuitiv ist, wird es nur nicht so oft genannt.
Die Bewegung eines Massepunkts wird durch die resultierende Kraft bestimmt, das sagt das zweite Newtonsche Axiom. In diesem Fall ist über die Bewegung (d.h. die Wirkung) einiges bekannt, man weiß nämlich, dass sie kreisförmig ist. Man weiß auch genau, welche resultierende Kraft eine Kreisbahn erzwingt: die sogenannte Zentripetalkraft. Zunächst einmal wirkt die Gravitationskraft auf die Kugel. Diese zeigt immer nach unten, kann also nicht die einzige Kraft sein, die wirkt, denn sonst hätten wir einen freien Fall. Es gibt noch zusätzliche Zwangskräfte. Nach dem Prinzip von d'Alembert können diese nur senkrecht zur Bahn wirken. Die Vektorsumme aus Zwangskraft und Gravitationskraft muss die Zentripetalkraft ergeben. Das bedeutet, dass die Zwangskraft auf jeden Fall die Tangentialkomponente der Gravitationskraft kompensiert. Dass sie am obersten Punkt nichts zu tun hat, folgt aus dem Kontext der Aufgabenstellung.
So stelle ich mir eine vollständige Analyse vor. Wenn man das verstanden hat, kann man gerne Schritte weglassen, aber das scheint hier nicht der Fall zu sein. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 06. Dez 2014 16:20 Titel: |
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@Jayk,
das Prinzip von d'Alembert haben wir in der Vorlesung noch nicht gehabt.
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 06. Dez 2014 17:35 Titel: |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Und um die Bewegung an irgendeinem anderen Punkt zu verstehen, braucht man das d'Alembertsche Prinzip. |
Damit bin ich nicht einverstanden, habe aber derzeit keine Lust dies weiter zu diskutieren. |
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MrZettastic
Gast
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| MrZettastic Verfasst am: 06. Dez 2014 20:28 Titel: Re: Kugel - Schiefe Ebene - Looping |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: |
Ist das so korrekt? |
Ja!
Gruß |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 06. Dez 2014 20:36 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Und um die Bewegung an irgendeinem anderen Punkt zu verstehen, braucht man das d'Alembertsche Prinzip. |
Damit bin ich nicht einverstanden, habe aber derzeit keine Lust dies weiter zu diskutieren. |
Du darfst gerne eine alternative Analyse vorstellen, bisher kam von dir nur die Aussage "das ist so". Das finde ich wenig hilfreich. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 07. Dez 2014 05:02 Titel: |
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Oben sollen Zentrifugalkraft und Schwerkraft sich im Schwerpunkt aufheben g,~H:=h_0,~ mg(H-2R+r)=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}J\cdot \frac{v^2}{r^2}~\cdots)
R-\frac{1}{2}\left(3+\frac{J}{mr^2}\right)r=\frac{27}{10}R-\frac{17}{10}r\text{ (Kugel)}) |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 07. Dez 2014 10:26 Titel: |
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Hallo franz,
warum immer neue Buchstaben einführen.
Dein H ist eben nicht das von Planck eingeführte h0.
Dein H ist gleich dem h in der Aufgabenstellung. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 07. Dez 2014 11:50 Titel: |
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Hallo,
ich danke euch allen erstmal für eure Hilfe.
Ich habe die Höhe auf der schiefen Ebene als h_0 bezeichnet, da ich auch die potenzielle Energie auf dieser Höhe mit dem Index Null bezeichnet habe. E_{pot}_0
In der Aufgabenstellung habe ich nur h benutzt.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 07. Dez 2014 11:59 Titel: |
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Guten Morgen jumi,
| jumi hat Folgendes geschrieben: |
Dein H ist eben nicht das von Planck eingeführte h0.
Dein H ist gleich dem h in der Aufgabenstellung. |
und danke für dein Interesse an der knappen Notiz!
Was das Äußerliche angeht: planck schrieb zwar ganz am Anfang von einer Höhe h, verwendete diese, wenn ich richtig sehe, jedoch nie wieder und statt dessen synonym h_0. Warum ich dafür lieber H nehme, hat mehrere Gründe: Sparsamkeit oder Bequemlichkeit (in latex zwei Zeichen weniger) ist einer oder die gewohnte Schreibweise ein anderer (es handelt sich um den millionsten Looping hier). planck ist seit vielen Jahren hier zugange und dürfte damit keinerlei Schwierigkeit haben.
Mich interessiert eher, ob die Betrachtung für einen rotierenden Körper sachlich einigermaßen funktioniert.
f. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 08. Dez 2014 10:42 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | h0 entspricht der Höhe aus der die Kugel rollen soll.
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Das ist eben falsch.
Ich hatte dies schon sofort bemerkt, hatte aber keine Zeit auch noch darüber eine Diskussion anzufangen.
h0 (von Planck) ist die Anfangshöhe des Kugelmittelpunkts über dem Tiefstpunkt des Loopingkreises.
H (von franz) ist die Höhe h wie in der Aufgabe vorgegeben. Es ist die Höhe, auf die die Kugel über den Tiefstpunkt des Loopings gehoben werden muss.
Deshalb ist auch das Ergebnis von franz um genau 10/10*r verschieden vom Ergebnis Planck. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 08. Dez 2014 10:49 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Mich interessiert eher, ob die Betrachtung für einen rotierenden[/i] Körper sachlich einigermaßen funktioniert. |
Hallo franz,
ich verstehe deine Zweifel nicht ganz.
Falls die Kugel rollt (ohne zu gleiten), ist deine Rechnung richtig. (Abgesehen vom Ausflug in die Fliehkraft!). |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 08. Dez 2014 11:32 Titel: |
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Also irgendwie blicke ich jetzt hier nicht mehr durch.
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