Skifahrer im Looping mit Schienensystem

luminaInox · Anmeldungsdatum: 30.12.2025 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hi, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ein Skifahrer m = 80 kg startet auf einer Rampe mit Höhe h und möchte einen Looping mit Radius r = 17,5 m durchfahren. Dieser Looping hat in Teilaufgabe a) ein Schienensystem, sodass der Skifahrer nicht herausfällt. In Teilaufgabe b) gibt es keine solche Sicherung und es ist in beiden Teilaufgaben nach der Höhe h gefragt, sodass der Skifahrer den Looping passieren kann. (Reibung darf vernachlässigt werden)

Eine ähnliche Frage habe ich schon gefunden, nur habe ich das Gefühl, dass sie mir vor allem bei der Teilaufgabe a) nicht weiterhilft. Ich habe leider keinen Ansatz dafür, was für einen Unterschied das "Schienensystem" in der Rechnung machen würde.

Meine Ideen:
Zuerst hätte ich mir gedacht, dass man mithilfe der Formel der Zentripetalkraft die benötigte Geschwindigkeit berechnen kann, wobei ich auf
13,1 m/s kommen würde. Danach weiß ich nicht mehr weiter.

Also für die Zentripetalkraft:

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TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Für b) benötigst du zunächst die Geschwindigkeit, aufgrund derer die Zentrifugalkraft im höchsten Punkt des Loopings mindestens gleich der Gewichtskraft ist. Für a) muss die Geschwindigkeit lediglich ausreichen, um den höchsten Punkt zu erreichen; dort darf die Geschwindigkeit Null sein.

Die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Loopings folgt mittels Energieerhaltung, wobei die potentielle Energie zu Beginn oben auf der Rampe gleich der kinetischen Energie im tiefsten Punkt des Loopings ist, und im höchsten Punkt des Loopings diese kinetische Energie um die potentielle Energie im höchsten Punkt zu reduzieren ist.

Einsetzen der Werte folgt ganz am Schluss.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Noch zum Unterschied der Fälle a) und b): Das Schienensystem verhindert ein "Herunterfallen"; während ohne Schiene durch die Fahrbahn nur eine Normalkraft radial nach innen wirken kann, kann die Schiene hier auch eine Kraft radial nach aussen auf das Fahrzeug ausüben.

Bei a) ist es also nicht notwendig, dass am obersten Punkt gilt "Zentrifugalkraft > Gewichtskraft" (in einem mitrotierenden Bezugssystem). Die Starthöhe muss aber genügend hoch sein, damit das Fahrzeug überhaupt den obersten Punkt erreicht bzw. überschreitet. Der Grenzfall ist der, wo die kinetische Energie am obersten Punkt gerade gleich null wird. Die gesuchte Starthöhe ergibt sich in diesem Fall ohne Rechnung!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Danke für die Klarstellung. Mein Beitrag war schlampig, hab' das präzisiert.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Bezugsebene Fusspunkt des Loopings.

Alxii99 · Anmeldungsdatum: 09.01.2026 Beiträge: 1

Mit Schiene echt kein Stress – der Skifahrer kann oben sogar kurz langsamer werden, die Schiene stabilisiert ihn ja und hält alles in der Spur. Ohne Schiene ist es wie im echten Leben: Wenn die Energie nicht reicht, geht’s irgendwann bergab 😄 Am Ende ist es wirklich nur Physik, Schwerkraft und ein bisschen Gefühl fürs Gleichgewicht. Lustigerweise ist das bei anderen Dingen ähnlich, sogar bei Geschenken oder Symbolen – manchmal braucht man etwas, das emotional „trägt“. Ich bin neulich über Ketten mit roten Herzen für besondere Anlässe
gestolpert, das sind genau solche kleinen Anker: Herzketten, die für Verbundenheit stehen und einem Halt geben, auch wenn das Tempo mal raus ist. Irgendwie passt das Bild ganz gut, finde ich.