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Achterbahn-Looping
 
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E2P



Anmeldungsdatum: 04.12.2021
Beiträge: 4

Beitrag E2P Verfasst am: 04. Dez 2021 09:37    Titel: Achterbahn-Looping Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hi, erstmal die Aufgabe.

Bereits im 19. Jahrhundert konnte man sich in Coney Island, einem Vergnügungspark in Brooklyn, vergnügen. Damals gab es dort einen Vorläufer der Achterbahn: die Flip-Flap-Railway. Diese Attraktion besaß einen Kreisförmigen Looping. Stellen Sie sich vor, der Achterbahnwagen ist kurz vor der Einfahrt im Looping. Da fällt ein Sandsack mit der Masse m(S) = 45 kg von einem Baugerüst herunter und genau in den Rücksitz des Wagens. Zum Glück wird niemand verletzt, aber durch den Aufprall verliert der Achterbahnwagen 25 % seiner Geschwindigkeit. Ursprünglich war dieser von einem Punkt losgefahren, der doppelt so hoch wie der Scheitel des Loopings liegt. Sowohl Luftwiderstand als auch Reibung seien zu vernachlässigen. Schafft der Wagen den Looping trotzdem, ohne herunterzufallen?

Meine Ideen:
Ich bin mit dem Energieansatz herangegangen und habe direkt gesagt, dass die potentielle Energie im Punkt 1 (ganz oben) gleich der kinetischen Energie im Scheitel (Punkt 3) der Achterbahn + der potentziellen Energie ist.

h... Höhe des Scheitels

m... Masse des Wagens

Nun habe ich zuerst die Geschwindigkeit im untersten Punkt der Achterbahn berechnent mit dem Energieerhaltungssatz:

m*g*2h = 0,5 * (m+m(S))*v(2)^2 Das lös ich nun nach v auf

v(2)= sqrt((4mgh)/m+m(S)) * 0,75 die 0,75, weil 25% ja verloren gehen

Nun folgt noch dass die kinetische Energie im Punkt 2 gleich der Energien in 3 ist:

0,5(m+m(S))*v(2)^2= (m+m(S))*g*h + 0,5*(m+m(s))*v(3)^2

den term aufgelöst nach v(3) schreib ich jetz mal nicht auf weil bisschen groß, aber dann habe ich nun noch die Gewichtskraft mit der Zentrifugalkraft ins verhältnis gesetzt. Passt das so an sich, weil da kommt am Ende leider nur Müll raus :/
Gastantwortet
Gast





Beitrag Gastantwortet Verfasst am: 04. Dez 2021 12:37    Titel: Re: Schafft Achterbahn Looping (Energieerhaltung) Antworten mit Zitat

E2P hat Folgendes geschrieben:

Nun habe ich zuerst die Geschwindigkeit im untersten Punkt der Achterbahn berechnent mit dem Energieerhaltungssatz:

m*g*2h = 0,5 * (m+m(S))*v(2)^2 Das lös ich nun nach v auf

v(2)= sqrt((4mgh)/m+m(S)) * 0,75 die 0,75, weil 25% ja verloren gehen


dann wäre v(2) = v(2) * 0,75?
Das ist wohl nur für v(2) = 0 richtig
Ich würde v(2) vor dem Stoß ausrechnen mit der kinetischen Energie ohne den Sack und dann erst mit 0,75 multiplizieren.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 600

Beitrag Qubit Verfasst am: 04. Dez 2021 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, die Geschwindigkeit im Scheitelpunkt bekommst du aus dem Energiesatz:

E2P



Anmeldungsdatum: 04.12.2021
Beiträge: 4

Beitrag E2P Verfasst am: 04. Dez 2021 18:15    Titel: Wie kommen sie auf die Formel? Antworten mit Zitat

Wie kommst du auf diese Formel?
Hast du dabei schon den Massenzuwachs von 45 kg beachtet?
Gastantwortet
Gast





Beitrag Gastantwortet Verfasst am: 04. Dez 2021 19:29    Titel: Re: Wie kommen sie auf die Formel? Antworten mit Zitat

E2P hat Folgendes geschrieben:
Wie kommst du auf diese Formel?
Hast du dabei schon den Massenzuwachs von 45 kg beachtet?


Ohne Sack:



=>



Mit Sack:

[1]

Damit ergibt sich am Scheitelpunkt das Engergiegleichgewicht:



die Masse kürzt sich wieder raus
=>



und mit [1]

=>

E2P



Anmeldungsdatum: 04.12.2021
Beiträge: 4

Beitrag E2P Verfasst am: 04. Dez 2021 20:52    Titel: Antworten mit Zitat

Kann man den Massenzuwachs im Punkt 2 noch nicht betrachten? Weil an sich hat der Wagen da ja schon den Sack als Extragewicht mit dabei
Gastantwortet
Gast





Beitrag Gastantwortet Verfasst am: 04. Dez 2021 21:12    Titel: Antworten mit Zitat

E2P hat Folgendes geschrieben:
Kann man den Massenzuwachs im Punkt 2 noch nicht betrachten? Weil an sich hat der Wagen da ja schon den Sack als Extragewicht mit dabei


Zunächst hat der Wagen den Sack ja nicht dabei und seine kinetische Energie entspricht der potentiellen Energie in der Höhe 2h.
Daraus ergibt sich die Geschwindigkeit in Punkt 2 ohne Sack.
Dann wird er durch den Sack langsamer.
Um wie viel langsamer wird, ist angegeben, damit hast Du alles, was Du zum
Weiterrechnen brauchst.
Ich würde den Kontakt mit dem Sack als unelastischen Stoß ansehen, dann bleibt die kinetische Energie nicht erhalten.
Daher kannst Du nicht einfach die kinetische Energie ohne Sack (=potentielle Energie ohne Sack in Höhe 2h) mit der kinetischen Energie mit Sack (und verringerter Geschwindigkeit) gleichsetzen.
E2P



Anmeldungsdatum: 04.12.2021
Beiträge: 4

Beitrag E2P Verfasst am: 04. Dez 2021 22:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ergibt Sinn.
Danke für deine Mühe!
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