Achterbahn Looping

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo.

Folgende Aufgabe würde ich gerne lösen:

Man will eine Achterbahn mit einem Looping von 100m Durchmesser bauen. Die Fahrgäste sollen am höchsten Punkt des Loopings Schwerelosigkeit erfahren.

1. Wie schnell

muss die Achterbahn fahren.

2.Die Achterbahn fährt von Stillstand (an A) los un erreicht die Maximalgeschwindigkeit

auf einem waagerechten Weg
A -> B.
Wie lange dauert die Beschleunigung.
3.Wie lange muss die Bahnstrecke gewählt werden, wenn man die FAhrgäste bis zu 3g belasten will? Die Achterbahn behält die konstante Geschwindigkeit von B während sie den Looping durchquert.

Meine Ideen und Rechnungen bisher:

Der höchste Punkt im Looping, ist der Punkt, in dem der Waagen der Achterbahn senkrecht zum Mittelpunkt des Loopings steht.

Normalerweise würde die Achterbahn tangential weiterverfahren, jedoch hält die Schiene sie im Looping. Heißt das, dass die Schiene auf die Achterbahn eine Zentripetalkraft ausübt?

Die Kraft, die auf den Menschen wirkt, wenn er nur in der Achterbahn sitzt, ohne das sie sich fortbewegt ist die Gravitationskraft und die Normalkraft. Beide Kräfte wirken auf die Insassen und annulieren sich.

Die Achterbahn wird auf einer Bahn gehalten durch die Zentripetalkraft, die scheinbar durch die Schienen ausgeübt wird.

Jetzt müssten sich die Insassen in einem beschleunigten Bezugsystem befinden, da die Achterbahn ja beschleunigt.
Auf sie wirkt also die Zentrifugalkraft.

Auf dem gleichen Prinzip beruhend, wie bei Aufzügen habe ich dann folgende Behauptung aufgestellt.

Im Punkt D (höchster Loopingpunkt) wirkt neben der Gewichtskraft und der Normalkraft

auch eine neue Kraft (Zentripetalkraft).

.

Da nach Schwerelosigkeit gefragt ist, wird die gefühlte Normalkraft 0 sein.

Man sieht, dass die Beschleunigung die gleiche Richtung hat wie die Erdbeschleunigung.

D.h die Zentripetalbeschleunigung muss

sein. Die Richtung zeigt nach unten aber ich rechne mit dem Betrag.

Daraus folgt:

Ich verstehe hier nicht wirklich welche Kräfte denn nun auf die Insassen wirken.
Sie sitzen in einem beschleunigten Bezugssystem, also müssen sie doch eigentlich eine Zentrifugalkraft spüren oder?
Normalerweise drückt diese Kraft das Objekt nach außen (hier nach oben).
Damit sie aber wie im Aufzug wirken soll , müsste sie nach innen zum Mittelpunkt drücken und wäre somit gleich der Zentripetalkraft.
Ich verstehe das nicht wirklich.

Zur 2.

Auf einer geraden Strecke soll die Achterbahn auf

beschleunigt werden und man selbst soll die benötigte Zeit berechnen.
Aber welche Beschleunigung soll denn nun auf sie wirken? Die gleiche Beschleunigung die im Looping auf sie wirkt?

Damit würde gelten:

3. Soll man die 3g auf einer geraden Strecke erreichen oder im Looping?
Im Looping würde wieder nach dem Prinzip des Aufzugs gelten: (hier einer der nach oben fahren würde)

D.h eine Zentripetalbeschleunigung mit 2g wird gesucht.

Ich weiß nicht wirklich ob das richtig ist und würde mich vor allem in der Theorie über Erklärungen sehr freuen.

Danke im Voraus und viele Grüße

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

1) Man setzt die Zentrifugalkraft mit der Gewichtskraft gleich und löst nach v auf.

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo Planck und danke für die Antwort.

Ich selbst bin bereits auch auf diese ~22m gestoßen.
Mich interessieren jedoch die Hintergründe dieser Aufgabe. Also die Theorie.

Kannst du denn deinen ANsatz etwas erläutern?
Warum soll die Zentrifugalkraft gleich der Gewichtskraft sein?

Viele Grüße

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Wenn die Zentrifugalkraft größer ist als die Gewichtskraft, so würde das Auto ohne Halterung aus der Bahn fliegen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Wenn am höchsten Punkt der Bahn nur noch die Gewichtskraft wirkt, fühlen sich die Passagiere schwerelos. Die Krümmung der Bahn ist dann gleich gross wie die der zugehörigen Wurfparabel am höchsten Punkt. Auf keinen Fall würde ich bei solchen Problemen eine Zentrifugalkraft einführen. Zu diesem Problemkreis habe ich ein Video gemacht:

http://www.youtube.com/watch?v=egOeIZjiFEA

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Packo · Gast

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo.

Ich habe mir das Video noch nicht angeschaut (danke aber jetzt schon dafür smile

), da ich doch erst gerne selbst an der Frage Von franz tüftlen möchte.

Im höchsten Punkt wirken eigentlich die Gravitationskraft (Beschleunigung zum Erdboden hin) und die Normalkraft (kompensierende Kraft die den Fall der Gäste zum Boden hin verhindert). Der Betrag der Normalkraft ist gleich dem Betrag der Gravitationskraft.

-> Die Normalkraft drückt die Gewichtskraft aus, also den Betrag einer Kraft, der verhindert, dass der Gegenstand zum Boden fällt.

Ferner wirkt auf den Wagen selbst eine Gravitationskraft und Normalkraft, aber auch eine Zentripetalkraft.
Da sich Normalkraft und Gravitationskraft kompensieren bleibt die Zentripetalkraft übrig.

->d.h Das Bezugssystem des Menschen (der Wagen) ist beschleunigt.

Sind diese Überlegungen korrekt?

Viele Grüße und danke für eure Geduld.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Ehm, gerade die Gewichtskraft würde den Körper zur Erde hin drücken!

Verhindern tut das so zu sagen die Zentrifugalkraft!

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo euch allen und danke für die Antworten.

@franz: Gewichtskraft und Zentrifugalkraft wirken, ok. Aber wirkt in dem Moment keine Normalkraft auf den Menschen?
Normalerweise wird der Mensch ja von Bügeln in einer Achterbahn festgehalten.
Diese bewirken doch eine Normalkraft auf den Menschen, oder?
Wird diese Kraft nun nicht mehr beachtet?

Viele Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei Wechselwirkung mit anderen Körpern hat man dort natürlich eine Reaktionskraft. Ist aber wohl nicht gefragt. Es ging um die in der Kabine (z.B. mit Federkraftmesser) meßbaren Kräfte.