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AlbertOneStone
Anmeldungsdatum: 07.02.2019
Beiträge: 3
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 AlbertOneStone Verfasst am: 07. Feb 2019 15:08 Titel: Bahnkurve geometrisch deuten |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe folgende Frage:
Ich habe die Bahnkurve eines Teilchens gegeben. Diese lautet:
 = A\cos(wt)\vec{e_{1}} + A\sin(wt)\vec{e_{2}} + Bt\vec{e_{3}} )
A,B und w sind Element der reellen Zahlen.
Eine Teilaufgabe lautet nun, ohne dass ich mir die Bahnkurve graphisch visualisiere, anzugeben, welcher geometrischen Bahn das Teilchen folgt.
Wie komme ich auf die geometrische Bahn ohne mir das ganze graphisch irgendwo anzeigen zu lassen.
Meine Ideen:
Die Lösung, welcher geometrischen Bahn das Teilchen folgt, weiß ich bereits.
Viel mehr suche ich nach der Antwort, wie ich darauf komme, ohne es am Computer oder Taschenrechner zu visualisieren. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 07. Feb 2019 15:29 Titel: |
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Ich denke, es sollte auffallen, dass die beiden ersten Summanden einem Kreis entsprechen, der mit der Zeit einmal umfahren wird. Das entspricht ja dann der Projektion auf die 1-2-Ebene.
Der dritte Summand gibt nur noch einen Beitrag in der 3-Ebene, der linear mit der Zeit anwächst. Resultiert eine Schraubenlinie.
Das sich vorzustellen, ohne einen Computer anwerfen zu müssen, ist jetzt kein Hexenwerk, aber ich wüsste jetzt auch nicht, was man da noch zusätzlich erklären könnte, ehrlich gesagt. Man kann noch sagen, dass A der Radius ist und so.
Gruß
Marco |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Feb 2019 15:29 Titel: |
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| AlbertOneStone hat Folgendes geschrieben: | | Viel mehr suche ich nach der Antwort, wie ich darauf komme, ohne es am Computer oder Taschenrechner zu visualisieren. |
Das lässt sich nur dann einfach beantworten, wenn Du bestätigst, dass es sich bei den Richtungsvektoren des zugrundeliegenden Koordinatensystems um diejenigen eines kartesischen Koordinatensystems handelt. Dann wird durch die beiden ersten Vektoren eine Kreisbewegung (Radius A) mit konstanter Winkelgeschwindigkeit  in der e1-e2-Ebene beschrieben und mit dem dritten Vektor eine geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit B in e3-Richtung, insgesamt also eine Schraubenlinie, deren Symmetrieachse die e3-Achse ist. |
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AlbertOneStone
Anmeldungsdatum: 07.02.2019
Beiträge: 3
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| AlbertOneStone Verfasst am: 07. Feb 2019 15:45 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Ich denke, es sollte auffallen, dass die beiden ersten Summanden einem Kreis entsprechen, der mit der Zeit einmal umfahren wird. Das entspricht ja dann der Projektion auf die 1-2-Ebene.
Der dritte Summand gibt nur noch einen Beitrag in der 3-Ebene, der linear mit der Zeit anwächst. Resultiert eine Schraubenlinie.
Das sich vorzustellen, ohne einen Computer anwerfen zu müssen, ist jetzt kein Hexenwerk, aber ich wüsste jetzt auch nicht, was man da noch zusätzlich erklären könnte, ehrlich gesagt. Man kann noch sagen, dass A der Radius ist und so.
Gruß
Marco |
Leider fällt mir das nicht auf. Ich kenne natürlich die Zusammenhänge von Sinus und Cosinus mit dem Einheitskreis, aber mir fehlt gerade die Brücke zu der Aufgabe hier.
Kannst du mir da vielleicht nochmal weiterhelfen?  |
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AlbertOneStone
Anmeldungsdatum: 07.02.2019
Beiträge: 3
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| AlbertOneStone Verfasst am: 07. Feb 2019 15:46 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | AlbertOneStone hat Folgendes geschrieben: | | Viel mehr suche ich nach der Antwort, wie ich darauf komme, ohne es am Computer oder Taschenrechner zu visualisieren. |
Das lässt sich nur dann einfach beantworten, wenn Du bestätigst, dass es sich bei den Richtungsvektoren des zugrundeliegenden Koordinatensystems um diejenigen eines kartesischen Koordinatensystems handelt. Dann wird durch die beiden ersten Vektoren eine Kreisbewegung (Radius A) mit konstanter Winkelgeschwindigkeit in der e1-e2-Ebene beschrieben und mit dem dritten Vektor eine geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit B in e3-Richtung, insgesamt also eine Schraubenlinie, deren Symmetrieachse die e3-Achse ist. |
Ja, es handelt sich in der Tat um Orthonormalbasen eines kartesischen Koordinatensystems  |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7246
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| Steffen Bühler Verfasst am: 07. Feb 2019 16:09 Titel: |
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| AlbertOneStone hat Folgendes geschrieben: | | Ich kenne natürlich die Zusammenhänge von Sinus und Cosinus mit dem Einheitskreis, aber mir fehlt gerade die Brücke zu der Aufgabe hier. |
Vielleicht hast Du Dich schon mal mit Lissajous-Figuren beschäftigt. Wenn ein cosinusförmiges Signal die x-Komponente ist, und ein sinusförmiges die y-Komponente, entsteht ein Kreis, wenn beide dieselbe Amplitude haben.
Viele Grüße
Steffen |
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