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Bahnkurve Rutsche
 
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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 18. Sep 2019 12:56    Titel: Bahnkurve Rutsche Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Eine Masse m soll sich auf einer Rutsche mit der Anfangshöhe h und der horizontalen Länge l unter Berücksichtigung der Gleitreibung mit konstanter Geschwindigkeit v bewegen.

Wie lautet die Funktion y(x) der Bahnkurve der Rutsche?

Meine Ideen:


Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 18. Sep 2019 13:07    Titel: Antworten mit Zitat

Hmm, ich glaube, ich verstehe die Frage nicht ganz. Wenn v=const., dann gilt für den Steigungswinkel der Bahn , und y(x) ist einfach eine lineare Funktion der Form . Aber was spielt die „horizontale Länge“ für eine Rolle? Die erste Gleichung kann ich auch nicht recht nachvollziehen.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 18. Sep 2019 13:32    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Hmm, ich glaube, ich verstehe die Frage nicht ganz. Wenn v=const., dann gilt für den Steigungswinkel der Bahn , und y(x) ist einfach eine lineare Funktion der Form . Aber was spielt die „horizontale Länge“ für eine Rolle?


1. Bei rutscht die Masse nicht.
2. Bei konstantem Steigungswinkel beschleunigt die Masse mit

Die horizontale Länge steht so in der Aufgabe. Ich glaube der Sinn besteht darin, das nach der Länge l die Höhe h = 0 ist.

Man kann die Frage auch so formulieren:
Welcher Bahnkurve y(x) muss eine Masse, die nur der Schwerkraft und der Reibkraft unterworfen ist, folgen, damit ihre Geschwindigkeit konstant ist.

Erinnert mich so dunkel an Variationsrecnung.


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 18. Sep 2019 14:00, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 18. Sep 2019 13:40    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
1. Bei rutscht die Masse nicht.
2. Bei konstantem Steigungswinkel beschleunigt die Masse mit

Zu (1): Doch, bei Gleitreibung gilt unter dieser Bedingung einfach v=const., das folgt ja genau aus (2).
Zur Bahnkurve kann ich nichts anderes sagen als oben, die Steigung kann dann einzig noch positiv oder negativ sein, hängt davon ab, ob die Masse sich in positiver oder negativer x-Richtung bewegt.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 18. Sep 2019 14:09    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
1. Bei rutscht die Masse nicht.
2. Bei konstantem Steigungswinkel beschleunigt die Masse mit

Zu (1): Doch, bei Gleitreibung gilt unter dieser Bedingung einfach v=const., das folgt ja genau aus (2).
Zur Bahnkurve kann ich nichts anderes sagen als oben, die Steigung kann dann einzig noch positiv oder negativ sein, hängt davon ab, ob die Masse sich in positiver oder negativer x-Richtung bewegt.






(Haften)

(Gleiten)

Mit steigendem t btw. s wird v immer grösser: sieht man an einer Kinderrutsche.


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 18. Sep 2019 14:40, insgesamt einmal bearbeitet
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 18. Sep 2019 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Mit steigendem t btw. s wird v immer grösser.


Das ist genau das, womit Myon Deine Aufgabenstellung ad absurdum geführt hat.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 18. Sep 2019 14:44    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Mit steigendem t btw. s wird v immer grösser.


Das ist genau das, womit Myon Deine Aufgabenstellung ad absurdum geführt hat.


D.h. Es existiert Deiner Ansicht nach keine variable Steigung, bei der die Geschwindigkeit konstant bleibt.


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 18. Sep 2019 14:50, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 18. Sep 2019 14:49    Titel: Antworten mit Zitat

@Mathefix: Nun gehst Du von Haftreibung aus, im 1. Beitrag hast Du von Gleitreibung geschrieben.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 18. Sep 2019 15:09    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
@Mathefix: Nun gehst Du von Haftreibung aus, im 1. Beitrag hast Du von Gleitreibung geschrieben.


Nein. Haftreibung tan(alpha) = mü war Dein Lösungsvorschlag.
Ich gehe von Gleitreibung aus.

Dann löse doch einfach meine EES-Gleichung - vorausgesetzt sie ist richtig. Wenn dann Dein Ergebnis rauskommt ist alles ok.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 18. Sep 2019 15:54    Titel: Antworten mit Zitat

Geht man von Gleitreibung aus, herrscht bei Kräftegleichgewicht, dann bleibt also die Geschwindigkeit konstant wie von Dir gewünscht.
Die Energieerhaltung würde eher etwa wie folgend aussehen:



Der letzte Term wäre gleich null bei v=const., sodass wiederum folgt.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 18. Sep 2019 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Geht man von Gleitreibung aus, herrscht bei Kräftegleichgewicht, dann bleibt also die Geschwindigkeit konstant wie von Dir gewünscht.
Die Energieerhaltung würde eher etwa wie folgend aussehen:



Der letzte Term wäre gleich null bei v=const., sodass wiederum folgt.


Einverstanden. Vielen Dank.
Lyndon



Anmeldungsdatum: 14.09.2019
Beiträge: 11

Beitrag Lyndon Verfasst am: 18. Sep 2019 22:17    Titel: Re: Bahnkurve Rutsche Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:



Darf ich anmerken, dass es mir kalt den Rücken runterläuft, bei der Gleichung?

Hier werden Differentiale und reelle Zahlen addiert. Die Gleichung lässt sich doch auch sauber aufschreiben.
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