Druck im belüfteten Behälter

Reditus · Anmeldungsdatum: 01.02.2019 Beiträge: 6

Hallo Physikerboard,

ich weiß nicht weiter und habe eine Frage an euch.
Folgendes Problem:

Zwei Behälter sind über eine Gas- und eine Produktleitung miteinander verbunden. Jetzt wird von Behälter 1 Produkt in Behälter zwei gepumpt mit einem Volumenstrom von 300m³/h. Die aus Behälter 2 verdrängte Luft geht über die Gasleitung zurück zu Behälter 1. Der Druckverlust der Gasleitung is 2,5mbar.

Wie hoch ist der Druck/Unterdruck in den Behältern?
Entspricht der Druck dem Druckverlust der Leitung?

Hier ein Bild:

https://www.bilder-upload.eu/upload/9a4d69-1549029198.jpg

Bei einer sehr kleinen Leitung gäbe es einen großen Druckverlust und die Drücke in den Tanks wären sehr groß. Bei einer riesigen Leitung gäbe es kaum Druckverlust und die Drücke in den Tanks wären ebenfalls minimal.

Gast002 · Gast

Hallo Reditus,

zuerst zu Deiner zweiten Frage. Der absolute Druck in denTanks ist eine Größe, über die mit den gegebenen Werten nichts ausgesagt werden kann. Das ganze System muß nach außen druckdicht abgeschlossen sein. Sonst wäre die Ausgleichsströmung über die Gasrückleitung undefiniert. Damit kann ein beliebiger Druck eingestellt sein.
Man kann also einen Druck p0 ansetzen, der in beiden Behältern geherrscht hat, bevor mit dem Pumpen begonnen wurde. Allerdings ist p0 unbekannt.

Jetzt zur ersten Frage:
Während des Pumpens wird sich der Druck im Behälter 1 verringern ( relativer Unterdruck) und im Behälter 2 erhöhen ( relativer Überdruck). Unter der Annahme, daß das Gas sich wie ein ideales Gas verhält, also pV=nRT gilt, und daß die Temperatur überall gleich ist, mußt Du jetzt ausrechnen, wie groß die Druckdifferenz p-p0 in jedem der Behälter ist.

Es ist richtig, daß die Druckdifferenz in der von Dir beschriebenen Weise vom Querschnitt der Gasleitung abhängt. In der Fragestellung ist das dadurch berücksichtigt, daß der Druckabfall über der Gasleitung angegeben ist.

Beste Grüße

Reditus · Anmeldungsdatum: 01.02.2019 Beiträge: 6

Danke für deine Antwort!

p0 ist Umgebungsdruck also 101,3 kPa.
Unter der Annahme, dass die Behälter gleich groß sind, die Widerständen in den Rohrleitungen gleichmäßig verteilt sind, die Temperatur konstant ist und die Behälter geschlossen sind ergibt sich dann einfach ein Über und Unterdruck entsprechend des Delta p der Rohrleitung?

Sprich 1,013bar + 0,00125bar im Behälter 2 und 1,013bar -0,00125bar in Behälter 1?

Edit: nein das kann ja auch nicht sein. Das Volumen der Behälter muss ja mit einbezogen werden.
Ich sitze seit zwei Wochen an der Aufgabe und war schon Stunden lang in der Bibliothek. Ich weiß nicht was ich machen soll.

Gast002 · Gast

Hallo Reditus,

ich glaube, der Trick besteht darin, daß Du erstmal versuchst, Dein Behältersystem mathematisch zu beschreiben, ohne dich auf die Größen zu beschränken, die Du tatsächlich als bekannt ansiehst. Setze also für das Volumen der Behälter die Variable V an, oder wenn sie nicht gleich groß sind, V1 und V2. In jedem Behälter ist ein Teil des Volumens mit dem Produkt gefüllt, Vp_1 im ersten Behälter und Vp_2 im zweiten. Genauso mußt Du die Drücke durch Variablen beschreiben. Dann kannst Du für jeden Behälter die Zustandsgleichung des Gases aufschreiben, wie schon gesagt mit der Annahme, daß ein ideales Gas vorliegt.
Wenn die Pumpe läuft, wird das Ganze noch zeitabhängig, da sich Vp_1 und Vp_2 ja ändern. Diese Zeitunabhängigkeit interessiert jedoch nicht wirklich, sondern der stationäre Fall, wo der Differenzdruck über der Gasrückströmleitung trotz laufender Pumpe einen zeitunabhängigen Wert annimmt. Aus allen Gleichungen zusammen soll sich dann eine Lösung für die Differenzdrücke in den Behältern ergeben. Dabei fallen hoffentlich alle unbekannten Variablen raus.
Klingt wohl irre kompliziert. Aber fang einfach an.

Beste Grüße

Reditus · Anmeldungsdatum: 01.02.2019 Beiträge: 6

Vielen vielen Dank für deine Hilfe. Das freut mich wirklich sehr. Ich verzweifle langsam.

Den Druckverlust der Rohrleitung aus der Zeichnung habe ich ja schon berechnet.

Jetzt ich bin davon ausgegangen, dass die Behälter gleich groß sind. Demnach fließt in Behälter 2 das Volumen zu, was im Behälter 1 abläuft. (300m³/h)

(Vg = Volumen Gasraum = Vx - Vp)

V1= 10.000 m³
Vg_1= 5.000 m³

V2= 10.000 m³
Vg_2= 5.000 m³

300 m³/h = 5 m³/min

Nach einer Minute:

Vg_1= 5.005 m³
Vg_2= 4.995 m³

dp1= -0,01 kPa
dp2= 0,01 kPa

Dann ergeben sich auch dementsprechende Druckänderungen in den Behältern aber ich vernachlässsige dann ja die Gasrückführleitung. Wie beziehe ich die Rückführleitung mit ein?

Ich stehe auf dem Schlauch... ich träume schon davon.

Edit:
Muss ich dp/2 = 1,25 mbar (Druckverlust der Rohrleitung) zu dem Druck in Behälter 2 addieren und die entsprechende Volumenänderung berechnen? Dann das zusätzliche Volumen von Behälter 1 subtrahieren und den entsprechenden Druck im Behälter 1 berechnen?

Bei gleich großen Behältern wäre das p0-dp/2 bzw. p0+dp/2. Das Verhältnis ändert sich dann mit dem Volumenverhältnis der Behälter.

Reditus · Anmeldungsdatum: 01.02.2019 Beiträge: 6

@Gast002 wo steckst du bloß? :*(

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Reditus · Anmeldungsdatum: 01.02.2019 Beiträge: 6

Hallo @VeryApe

vielen Dank für deine Antwort!

Soweit verstehe ich das.
Der Massenstrom entspricht:
Volumenstrom * Dichte = 300 m³/h * 1,29 kg/m³ = 387 m³/h = 0,1 m³/s

Jetzt habe ich die abgeleitete Formel nach dem

umgestellt:

Dann gilt für Behälter 1:

Dann gilt für Behälter 2:

sind konstant

Das ergibt dann mit Zahlen immer + bzw. - 84 mbar für

Das kann ja nicht sein und das dp der Rohrleitung wurde auch nicht berücksichtigt.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Ist dir klar das

keine Druckänderung ist sondern die Druckänderung über der Zeit.

Betrachten wir mal den Behälter 1

Was sagt diese Formel meines Erachtens aus. zu Beginn hast du den Luftdruck und noch keinen Massestrom, weil die Luft wird ja noch nicht fließen, das Fluid wird rübergepumpt und der Gasbereich vergrößert sich
das heißt

ist positv der massestrom ist aber null.
Der Druckänderung über der Zeit ist negativ, das heißt der Druck wird absinken, im anderen Behälter ist es genau umgekehrt, der wird steigen.

Dann wird der Massestrom steigen, aufgrund der Druckdifferenz, p_{1} sinkt wie wir schon festgestellt haben und irgendwann ist
die Druckänderung über der Zeit zum ersten mal null, dann wird sich der Druck nicht mehr weiter nach unten verändern.

Wie schaut es zu diesen Zeitpunkt im Behälter 2 aus.

mit

und

p2 ist größer als p1 ,daher wird die Druckänderung im Behälter 2 positiv sein.
Das heißt wenn im Behälter 1 bereits der Druck nicht mehr absinkt, die Druckänderung null ist, dann wird im Behälter 2 trotzdem der Druck noch steigen weil die Druckänderung positiv ist, dann steigt aber auch der Massestrom und somit wird in Behälter 1 auch der Druck wieder nach oben steigen und im Behälter 2 weniger nach oben steigen bis wahrscheinlich im stationären Fall beide gleich stark nach oben steigen über der Zeit.

Das heißt meines Erachtens für den stationären Fall gilt.

beide werden leicht positiv steigen so das die Druckdifferenz gleichbleibt.

Setzen wir das mal an

mit

Also ich bin der Meinung das der Druck im Behälter 1 sinken wird im Behälter 2 steigen wird, die Druckdifferenz baut sich langsam auf, irgendwann sinkt der Druck im Behälter 1 nicht mehr sondern beginnt gleich langsam zu steigen wie der Druck im Behälter 2 und es bleibt bei der Druckdifferenz Delta p

Dann gilt für den Massestrom im stationären Fall

Das folgt meines Erachtens aus logischer Sicht aus der idealen Gasgleichung.
Ich habe selbst sowas noch nicht berechnet.

Auf der anderen Seite wissen wir, das im Rohr oben Luft rüber fliessen muß. Das heißt Überdruck geht in Beschleunigung muß dann die Geschwindigkeit im Rohr konstant halten gegen den Reibungsdruck, nachher wenn das Gas im anderen Behälter ist wird das Gas wieder gebremst, so dass als Differenz zwischen den beiden Behältern nur der Reibungsdruck steht, weil das was an Druck in Geschwindigkeit bei Beschleunigung gesteckt wurde erhält man ja wieder an Druck wenn man im anderen Behälter wieder abbremst.

Also

Was hast du jetzt wirklich genau gegeben ohne das was du schon selbst berechnet hast, was wurde wirklich angegeben=?

Was sollst du genau ausrechnen.

Drücke im Gasrohr oder den im Behälter?

Reditus · Anmeldungsdatum: 01.02.2019 Beiträge: 6

Danke für deine ausführliche Antwort und deine Hilfe.
Ich habe eine Abbildung mit allen bekannten Daten angehangen.
Die 2,5 mbar Druckverlust habe ich mit den Daten berechnet unter der Annahme, dass 300 m³/h durch das Rohr gehen.

Reynolds:

Blasius:

Es geht um den Überdruck in Tank 2 und den Unterdruck in Tank 1.

Wenn wir das hinbekommen gebe ich dir ein Bier aus! Big Laugh

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Kannsd du dem was ich bis jetzt geschrieben habe folgen, wenn ja siehst du irgendwo einen logischen Widerspruch oder einen Gedankenfehler.

Wenn nicht hätten wir eine Gleichung mit 3 Unbekannten der Massestrom der Druck p1 die Druckdifferenz

Wenn du nun mit Hilfe des unbekannten Massestroms und der ganzen Reib und Strömungsbeiwerte eine Gleichung zum Druckverlust aufstellen könntest,

dann hätten wir eine Abhängigkeit

Die Unbekannte p1 könnten wir eliminieren indem wir sagen die Druckdifferenz muß sich ja um p0 entwickeln wir wissen im Behälter 2 steigt er im Behälter 1 sinkt er, aber wenn er im Behälter 1 aufhört zu sinken steigt er noch im Behälter 2 weiter und wird dann im Behälter 1 auch noch weiter steigen bis beide gleich ansteigen.

das heißt

wäre eine Näherung für den Beginn des stationären Falls, weil er wahrscheinlich bischen Größer sein würde, aber sonst wären zuviele Unbekannte drinnen, was anderes fällt mir auch nicht auf die Schnelle ein.

Dann könnten wir delta p lösen.

Es Problem ist das der Massestrom im Endeffekt Hauptsächlich vom Druck des Behälters abhängt, anderseits führt der Massestrom wieder auf die Druckdifferenz, , Wir können nicht beides lösen Druckdifferenz und Druck, wir müssen um den Luftdruck annähern.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Eine weitere Näherung wäre die folgende anstatt.
p1 anzunehmen mit p1=p0-deltap /2

könnte man auch folgendes machen

Da p1 nicht viel geringer ist als p0 (wir erwarten ja keine große Druckdifferenz) und somit die Dichte auch nicht viel geringer sein wird als bei p0,
würden wir keinen großen Fehler machen wenn wir da einfach einsetzen

insbesondere nicht weil ja da erste Term noch etwas zu

hinzuaddieren würde, der Wert ist aber auch nicht viel weil ja da das gerine delta p drinnen steht.

Wir sagen also wie du es gemacht hast mit einer Näherung
der Massestrom sei einfach

damit errechnest einfach

aus der Reibung

wenn du das hast

kannsd du ansetzen

damit kannsd du dann p1 ermitteln und mit der gleichen Formel für Behälter 2 p2 oder einfach delta p hinzuaddieren, das wäre ja gleich.

Das wird sowieso alles nur peanuts Unterschiede ausmachen.

kannsd ja mal vergleichen wie groß dann p1 im Vergleich zu p0 ist, ist es annähernd deltap/2 dann würde es mit der anderen Näherung fast übereinstimmen.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Die Antwort für den stationären Fall @ 300 m³/h wurde schon genannt:

p1 = + delta p * 0,5
p2 = - delta p * 0,5

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

anderer simpler Ansatz:

Zu Beginn haben wir das Lufvolumen

und

Die gesamte Luftmasse muss immer gleich bleiben

nachher haben wir

zu Beginn:

war mit dem anderen Ansatz auch schon gleich, aber mir ist noch nicht klar wo ich die 1- eingebüsst habe.

zum Vergleich wir nehmen an der Massestrom ergebe sich aus der Dichte bei p0 mal der Gasbereichsänderung

Das würde nicht übereinstimmen.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Gar nichts habe ich eingebüsst

Aus der einfachen Ableitung:

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Aus der Massenbilanz mit der Annahme im Rohr geht das raus was rein geht und die Druckdifferenz

sei konstant folgt das.

=====================================

=====================================

zu Beginn ist

daher

daher stimmt zu Anfang der massestrom mit

nachher wird es einfach falsch, weil er größer wird.

Es ist nicht möglich von einer konstanten Druckdifferenz auszugehen ohne das der Massestrom steigt, anderer seits wenn der Massestrom steigt ändert sich auch die Durckdifferenz (Reibung),
also muß man diesen Widerspruch akzeptieren,sonst kann nur noch der Computer rechnen.

siehe hier

die Volumenänderung über der Zeit ändert sich ja nicht

die Änderung des Massestroms soll null sein.

damit

Logischer Widerspruch, Massestrom kann nicht konstant sein.