Frei bewegliche Scheibe mit Drehmoment und weiterer Kraft

physikfen · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 3

Meine Frage:
Ich beschäftige mich gerade mit Drehmomenten und Drehbewegungen im Allgemeinen und da kam mir die Frage auf, was passiert, wenn neben dem Drehmoment eine weitere Kraft angreift.

Gegeben sei z.B. eine frei bewegliche Scheibe (ein dünner Zylinder) mit Radius

, Masse

und Trägheitsmoment

.
Auf der Scheibe ist ein massenloser Faden aufgewickelt an dessen Ende mit einer Kraft

gezogen wird. Außerdem greift eine weitere Kraft

am Schwerpunkt in die entgegengesetzte Richtung an.

(Hier eine Skizze: http://prntscr.com/m6jnsa)

Meine Frage ist jetzt, wie wird die Scheibe beschleunigt?

Meine Ideen:
Ich denke, dass die Beschleunigung der Translation geringer ist als wenn beide Kräfte am Schwerpunkt angreifen würden weil ja zusätzlich eine Drehung verursacht wird.
Aus der Formel für Drehmoment usw kann man ja relativ einfach eine Formel für die Rotationsbeschleunigung aufstellen. Also:

Aber ich vermute mal das geht nur, wenn die Scheibe fest ist und nur die äußere Kraft wirkt.
Man muss also irgendwie die resultierende Kraft

bestimmen. Nur wie? Dadurch, dass nicht alle Kräfte am Schwerpunkt angreifen, kann es ja nicht die Summe aller Kräfte sein, oder? Und wie groß ist dann die Translationsbeschleunigung letztendlich?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

physikfen · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 3

Danke!