Transversalwellen am Seil

MikeMachts · Anmeldungsdatum: 07.01.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo mein Physiker Mitmenschen ich sitze gerade vor dieser Aufgabe und weis nicht wirklich weiter?
Ein 3 m langes, schweres Seil hänge frei beweglich von der Decke.
(a) Zeigen Sie, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit transversaler Wellen auf dem Seil nicht von dessen Masse und Länge abhängt, aber eine Funktion des Abstandes y zumunteren Ende des Seiles ist, und zwar gemäß

(b) Wie lange dauert es, bis ein Wellenberg vom unteren Ende des Seiles zum Aufhängepunkt und wieder zuruckgewandert ist?

Meine Ideen:
ich stehe gerade wirklich auf dem Schlau und wäre für Ansätze echt dankbar

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit in einem Seil, das mit der Kraft F horizontal gespannt wird, ist

, wenn

die Masse des Seils pro Längeneinheit ist. Die Geschwindigkeit folgt aus der Schwingungsgleichung - die Herleitung findest Du in vielen Büchern, z.B. im Demtröder. Die Herleitung der obigen Beziehung

geht völlig analog (die Masse pro Längeneinheit kürzt sich heraus).

Zu b): für das Durchlaufen eines kleinen Stücks dy des Seils wird die Zeit

benötigt. Das nun über die Seillänge integrieren, um die Zeit für einen Weg durch das Seil zu erhalten.

MikeMachts1 · Gast

Schon mal danke für die antwort.
Die Schwingungsgleichung lautet ja:
s(t)=s0*sin(omega t+phi0)
daraus die Geschwindigkeitsgleichung dann:
v(t)= omega * s0 * cos(omegat+phi0)

aber ich verstehe nicht genau wie ich das jetzt mit den gegebenen Formeln anwenden soll

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Das ist ja einfach die Gleichung für eine harmonische Schwingung.

Benötigt wird eine Wellengleichung. Bei einem mit einer Kraft F gespannten Seil erhält man (siehe Transversalwelle in einer Saite)

und damit eine Ausbreitungsgeschwindigkeit

.
Im obigen Fall, wo das Seil hängt, geht man bei der Aufstellung der Wellengleichung völlig analog vor. Die Seilkraft im Abstand y vom unteren Ende ist

- wenn man das in

einsetzt, erhält man ebenfalls

.