Horizontaler Wurf (nichts für Laien...)

LeonWenn · Anmeldungsdatum: 22.12.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hi Leute brauche dringend eure Hilfe bei dieser Aufgabe. Komme gar nicht mehr weiter.

Aufgabe:

Von einem Turm unbekannter Höhe wird ein Stein horizontal herabgeworfen. Er hinterlässt in 30 m Entfernung vom Fußpunkt des Turmes bei der Landung einen kräftigen Abdruck in der Wiese. Seine Aufprallgeschwindigkeit betrug 30 m/s.

a) Mit welcher Geschwindigkeit vo wurde der Stein herabgeworfen?

b) Wie hoch ist der Turm?

c) Unter welchen Winkel prallt der Stein auf?

Danke im Voraus

Meine Ideen:
Ich muss ehrlich gestehen ich habe keine wirklich gute Idee,daher wende ich mich ja an euch.Ich habe alles Mögliche ausprobiert komme trotzdem nicht weiter.
Wie soll man das denn lösen ohne der Horizontalen Geschwindigkeit V0 oder der Zeit? Ich hoffe ihr habt gute Lösungsvorschläge.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Bedenke, dass die horizontale Bewegung und die vertikale Bewegung unabhängig ablaufen.

Für die horizontale Bewegung gilt:

(gleichförmige Bewegung)

ist konstant und entspricht der gesuchten Geschwindigkeit in a)

Und für die vertikale Bewegung gilt:

und

(geichmäßig beschleunigte Bewegung)

Da sich das ganze auf der Erde abspielt, ist klar welche bestimmte Beschleunigung dieser fallende Körper erfährt.

Der Flugbahn sieht aus wie ein Ast einer Parabel, die nach unten geöffnet ist. Am besten machst Du Dir mal eine Skizze. Bedenke auch, dass die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe ist. Für die Geschwindigkeit des Körpers an sich gilt:

Ich schlage vor, Du beginnst mit dieser letzten Gleichung. Eine der Geschwindigkeiten hast Du gegeben und zwei andere kannst Du durch Formeln ersetzen, welche die Zeit enthalten und so die Zeit ermitteln die es braucht, bis der Körper aufschlägt. Mit dieser Information kannst Du die meisten der Fragen dann schnell beantworten.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@volley
Ich finde, dass Dein Vorschlag zwar möglicherweise nicht in die Irre, auf jeden Fall aber auf einen Umweg führt. Die Zerlegung der Endgeschwindigkeit in Horizontal- und Vertikalkomponente ist vollkommen überflüssig. Denn der Energieerhaltungssatz macht keinen Unterschied zwischen den Geschwindigkeitskomponenten und lautet hier

Die Horizontal- und Vertikalkomponenten der beim waagrechten Wurf zuückgelegten Strecken werden beschrieben durch

Wurfweite

und Turmhöhe

Dieses System aus drei Gleichungen mit den drei Unbekannten h, v0 und t ist lösbar, da die drei Gleichungen unabhängig voeinander sind. Die Wurfzeit t ist laut Aufgabenstellung nicht zu bestimmen, fällt aber automatisch dabei mit ab (sofern man das denn will und die noch zu berechnende Anfangsgeschwindigkeit in die zweite Gleichung einsetzt). Zur Bestimmung der beiden anderen Unbekannten braucht die Zeit t=x/v0 (zweite Gleichung) nur in die dritte Gleichung eingesetzt zu werden. Nach Kürzen von m in der ersten Gleichung bleiben dann zwei Gleichungen mit den laut Aufgabenstellung gesuchten zwei Unbekannten h und v0 übrig.

und

Die Höhe h aus der zweiten Gleichung kann jetzt in die erste Gleichung eingesetzt werden, die dann nach v0 aufgelöst wird. Möglicherweise bereitet das gewisse Kopzschmerzen, da v0 in der vierten Potenz auftaucht. Es könnte deshalb einfacher sein, die erste Gleichung nach v0² aufzulösen und in die zweite Gleichung einzusetzen, die dann nach h aufgelöst wird. Die beiden damit errechneten Höhen können dann in die Gleichung für v0² eingesetzt werden. Einfaches Wurzelziehen ergibt für jede der beiden möglichen Höhen die entsprechende Anfangsgeschwindigkeit.

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

@GvC
Natürlich kann man hier auch die Energieerhaltung als Ansatz wählen. Welcher Weg jetzt für die jeweilige Person intuitiver ist muss jeder selbst entscheiden. Ist aber auch das schöne, dass es viele Wege und Ansätze gibt, die alle zum richtige Ergebnis führen.
LeonWenn kann hoffentlich aus den Antworten einen Weg finden, der ihm zusagt, um seine Aufgabe zu lösen.