Widerspruch Energieerhaltung und Impulserhaltung

stößchen · Gast

Meine Frage:
Ich habe eine Frage zu Energie und Impulserhaltung, die vermutlich ziemlich trivial ist, aber leider sehe ich meinen Denkfehler bisher einfach nicht.
Ich habe das simple Beispiel einer Masse m die ruht und von einer Masse 2m, die sich mit der Geschwindigkeit v_0 in x Richtung bewegt, gestoßen wird. Beide Massen sollen sich danach unter dem betragsgleichen Winkel

gestreut werden (also x Komponente gleich, y entgegengesetzt).
Da die Geschwindigkeitskomponente in y Richtung vor dem Stoß 0 war, folgt aus der Energieerhaltung für die y Komponente, dass der Betrag der Geschwindigkeit der Masse m (sei v) das doppelte der Geschwindigkeit von der Masse 2m nach dem Stoß ist. Setzt man das in die Energieerhaltung ein erhält man:
0.5*2m*v_0^2 = 0.5*m*(2v)^2 + 0.5*2m*v^2 => m*v_0^2 = 3*m*v^2 => v = v_0/sqrt(3).
Betrachte ich allerdings statt der Energieerhaltung die Impulserhaltung erhalte ich
2m*v_0 = m*2v + 2m*v = 4*m*v => v = v_0/2

Meine Ideen:
Wo liegt mein Fehler. Ich weiß, dass das Ergebnis über die Energieerhaltung richtig ist, aber ich würde gerne verstehen, warum es über die Impulserhaltung nicht funktioniert.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Da ist kein Widerspruch. Du setzt einfach einen Stossprozess voraus, der physikalisch nicht möglich ist.

Bei einem elastischen Stoss müssen die Energie und der Impuls erhalten sein. Findet der Prozess in einer gegebenen Ebene statt, sind das insgesamt 3 Gleichungen. Du kannst also z.B. die beiden Geschwindigkeiten vor dem Stoss und einen Winkel vorgeben, dann folgen aus den Erhaltungssätzen zwingend der Winkel der 2. Masse und die beiden Geschwindgigkeitsbeträge.

Du hast hingegen mit der Festlegung der Winkel beider Massen nach dem Stoss eine Situation geschaffen, die, wie Du selber festgestellt hast, nicht gleichzeitig mit der Energie- und Impulserhaltung im Einklang sein kann.