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Nachricht |
caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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 caro_b Verfasst am: 03. Dez 2018 21:34 Titel: Stoß Hantel mit Kugel |
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Meine Frage:
Hallo,
bevor ich mich hier bei der Aufgabe total verlaufe, frag ich lieber mal nach:
Aufgabe:
Eine Hantel, bestehend aus zwei Kugeln mit jeweils der Masse M, die mit einem masselosen Stab der Länge L starr verbunden sind, befindet sich im kräftefreien Raum in Ruhe. Eine der Kugeln wird zentral von einer
weiteren Kugel der gleichen Masse M und der Geschwindigkeit v1 senkrecht zu der Verbindungsstrecke der Hantel mit der Länge L getroffen. Die Länge L sei groß gegenüber dem Radius der Kugeln, so daß diese als
Massenpunkte betrachtet werden können.
Berechnen Sie das Verhältnis zwischen Translations- und Rotationsenergie des gesamten Systems nach dem als vollkommen elastisch angenommenen Stoß.
Meine Ideen:
Über die Energierhaltung komme ich da wohl zum Ziel:
^2 \omega^2
<br />
<br />
)
kann ich jetzt aus "vollkomen elastischem Stoß" annehmen, das v' der Kugel nach dem Stoß = 0 ist?
Mein Vorgehen sieht so aus, mir über die Schwerpunktgeschwindigkeit des Gesamtsystems die Geschwindigkeiten zu bestimmen.
Für die Rotation schreibe ich da besser das Trägheitsmoment ^2) rein, oder lass ich es so wie es ist?
vielen dank |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 04. Dez 2018 09:24 Titel: Re: Stoß Hantel mit Kugel |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
kann ich jetzt aus "vollkomen elastischem Stoß" annehmen, das v' der Kugel nach dem Stoß = 0 ist? |
So einfach annehmen darfst du das nicht. Vollkommen elastischer Stoß bedeutet nur Energieerhaltung. Daneben hat man noch die Impuls- und die Drehimpulserhaltung. Das reicht, um  auszurechnen. Für die Drehimpulserhaltung dürfte es zweckmäßig sein, als Bezugspunkt den Schwerpunkt der Hantel zu nehmen.
Beim Trägheitsmoment der Hantel fehlt bei dir ein Faktor 2. Es befindet sich ja an jedem der beiden Enden eine Masse  . |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 04. Dez 2018 19:44 Titel: Re: Stoß Hantel mit Kugel |
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schade
Impulserhaltung:
<br />
)
Drehimpulserhaltung:
^2 \omega\\
<br />
\omega = \frac{1}{L}(v_1 - v'_1)
<br />
)
Einsetzen in Energieerhaltung
)^2 + \frac{1}{2} 2m(\frac{L}{2})^2 (\frac{1}{L}(v_1 - v'_1))^2
<br />
<br />
v_1^2 = v_1^{'2} + 2(\frac{1}{2}(v_1 - v'_1))^2 + 2(\frac{L}{2})^2 (\frac{1}{L}(v_1 - v'_1))^2
<br />
<br />
v_1^2 = v_1^{'2} + \frac{1}{2}(v_1 - v'_1)^2 + \frac{1}{2} (v_1 - v'_1)^2
<br />
<br />
v_1^2 -v_1^{'2} = (v_1 - v'_1)^2
<br />
<br />
(v_1 -v_1)(v_1+v'_1) = (v_1 - v'_1)^2
<br />
<br />
v1 + v'1 = v_1 - v'_1
<br />
<br />
v'_1 = 0
<br />
<br />
)
nach dem Auflösen komme ich da auf v' = 0
das ist so richtig???
warum durfte ich das dann nicht annehmen? |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 04. Dez 2018 19:58 Titel: |
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damit wäre jedenfalls:
Das Verhältnis damit:
^2}{\frac{1}{2}2m(\frac{L}{2})^2(\frac{v_1}{L})^2} = 1
<br />
) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 04. Dez 2018 20:24 Titel: |
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Das sollte alles richtig sein. Und nein, das schreibe ich jetzt nicht wegen des anderen Beitrags! |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 04. Dez 2018 20:31 Titel: |
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warum darf ich v1' nicht mit 0 von anfang an annehmen?
mir scheint das logisch, weil die Kugel und das Hantelstück an dem einen Ende doch die gleiche Maße haben und damit doch Energie und Geschwindigkeit komplet übertragen werden.
Nach dem Stoß wandelt sich natürlich ein Teil in Rotationsenergie um, und wie ich ausgerechent habe 1 :1 |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 04. Dez 2018 20:39 Titel: |
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[quote="Myon"]Das sollte alles richtig sein. Und nein, das schreibe ich jetzt nicht wegen des anderen Beitrags![/quote]
Mein Übungsleiter demonstriert Woche für Woche, dass zwischen sollte und ist ein wesentlicher Unterschied besteht... |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 04. Dez 2018 21:22 Titel: |
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Naja, ich hoffe, dass es dieses Mal nicht so sein wird. Es kommt manchmal vielleicht noch etwas darauf an, dass es so aufgeschrieben wird, wie es der Übungsleiter wünscht.
| caro_b hat Folgendes geschrieben: | | warum darf ich v1' nicht mit 0 von anfang an annehmen? |
Natürlich scheint das naheliegend. Auch wird z.B., wenn man den Drehimpuls bez. der Hantelmasse, die gestossen wird, betrachtet, klar, dass sich die zweite Hantelmasse unmittelbar nach dem Stoss nicht bewegen kann. Anderseits sollte man wahrscheinlich schon kurz zeigen, dass mit der Lösung der Impuls, Drehimpuls und die Energie erhalten bleiben. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 05. Dez 2018 08:39 Titel: |
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Die Ergebnisse stimmen mit meiner Rechnung überein.
Die Annahme  scheint zwar intuitiv logisch. ist aber schlicht eine Annahme. Die Intuition kann einen da auch manchmal täuschen. Da die die beiden Hantelmassen starr verbunden sind. muss sich bei jeder noch so kleinen Bewegung der einen Masse auch die andere Masse bewegen. Da können schon Zweifel kommen, ob die erste Intuition tatsächlich stimmt.
Wie auch immer, es gibt keine Notwendigkeit, hier eine Annahme zu treffen, die man nicht völlig einwandfrei begründen kann. Es folgt ja alles einfach aus den Erhaltungssätzen. Als Korrektor würde ich bei nicht völlig einwandfrei begründeten Annahmen Punkte abziehen. |
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