Newtonsche Mondberechnung

Dortus · Anmeldungsdatum: 06.07.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Kann mir jemand erklären wie man von den vorherigen Schritten auf das Ergebnis in der Box kommt?
http://imgur.com/MDK2inc

Meine Ideen:
Ich hab keine Idee wie man auf diese Lösung gekommen ist, obwohl ich die Formel kenne. Ich freue mich über jegliche Hilfe Big Laugh

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Es handelt sich ja nicht um eine Herleitung, aber die Form des Gravitionsgesetzes wird plausibel gemacht:

-der Vergleich der Anziehungskraft pro kg Masse beim Abstand Erde-Mond mit der entsprechenden Kraft auf der Erdoberfläche zeigt, dass zumindest in diesem Fall eine 1/r^2-Abhängigkeit zutrifft. Diese Rechnung kannte ich gar nicht, finde ich aber noch schön.

-die Gravitationskraft auf einen Körper ist proportional zu seiner Masse. Wenigstens bei der Gewichtskraft auf der Erde ist dies der Fall. Aus actio=reactio und aus Symmetriegründen ist es vernünftig, dass die Kraft zwischen zwei Körpern jeweils proportional zu beiden Massen ist.

Daraus postuliert man, dass für die Gravitationskraft zwischen zwei Massen im Abstand r gilt

für eine Konstante f.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

PS:

folgt allgemeiner auch aus dem 3. Keplerschen Gesetz (und umgekehrt dieses natürlich auch aus dem Gravitationsgesetz).