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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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 Corbi Verfasst am: 21. Okt 2019 12:37 Titel: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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Das erste Newtonsche Axiom lautet:
"Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit."
aber folgt das nicht bereits unmittelbar aus dem zweiten Axiom?
Aus F=0 folgt v=konstant.
Warum kann man das erste Axiom nicht einfach weglassen? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 21. Okt 2019 18:11 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Das erste Newtonsche Axiom lautet:
"Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit." |
Das ist unvollständig. Der ursprüngliche Wortlaut ist
"Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare."
(Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder geradlinig gleichförmigen Bewegung solange er nicht durch Einwirkung einer Kraft zur Änderung seiner Bewegung gezwungen wird.)
Damit vervollständigt Newton seine qualitative Definition der Kraft:
"Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus sta-tum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum."
(Die einwirkende Kraft ist das gegen einen Körper ausgeübte Bestreben, seinen Zustand der Ruhe oder der geradlinig gleichförmigen Bewegung zu ändern.)
Zusammen heißt das, dass die Kräfte die einzige Ursache für Bewegungsänderungen sind.
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | aber folgt das nicht bereits unmittelbar aus dem zweiten Axiom?
Aus F=0 folgt v=konstant. |
Die von Dir zitierte Version des ersten Axioms ist im zweiten enthalten, aber nicht die von Newton. Aus dem zweiten Axiom geht nämlich nicht hervor, dass Kraft und Bewegungsänderung zwei verschiedene Dinge sind zwischen denen es eine kausale Beziehung gibt. Ohne das erste Axiom könnte die Kraft auch einfach nur ein anderes Wort für Bewegungsänderung sein. Für uns ist das heute irrelevant. Aber Newton war dieser Unterschied offenbar so wichtig, dass er ihm ein eigenes Grundgesetz spendiert hat.
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Warum kann man das erste Axiom nicht einfach weglassen? |
Dafür ist es jetzt zu spät. Newton hat die Dynamik mit drei Axiomen eingeführt und das hat sich durchgesetzt. Dass man das erste Axiom in der Praxis nicht benötigt, kann daran nichts mehr ändern. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 22. Okt 2019 06:05 Titel: |
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Das zweite Axiom ist eine rein mathematische Formulierung, das erste stellt den Zusammenhang zwischen dieser mathematischen Formulierung einerseits und der Erfahrung bzw. Beobachtung andererseits her: was Kraft und Beschleunigung sind, wissen wir aus der Erfahrung; F und a sind nur Buchstaben, F = ma nur einen Formel; eine Formel alleine ist jedoch kein Gegenstand der Erfahrung.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Okt 2019 15:09 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | Das erste Newtonsche Axiom lautet:
"Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit." |
Das ist unvollständig. Der ursprüngliche Wortlaut ist
(Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder geradlinig gleichförmigen Bewegung solange er nicht durch Einwirkung einer Kraft zur Änderung seiner Bewegung gezwungen wird.)
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Wo ist denn da der Unterschied? Das sieht für mich nach der gleichen Aussage aus.
Ich denke es kommt darauf an, was man mit F meint. Wenn man (so wie Newton) mit F nur reale Kräfte bezeichnet, d.h. Scheinkräfte ausgenommen sind, dann kann ein Körper sehr wohl eine Beschleunigung a haben ohne dass eine Kraft F auf ihn wirkt, nämlich in einem beschleunigten Bezugssystem.
D.h. das zweite Axiom gilt nur in bestimmten Bezugssystemen. Mit dem ersten Axion erklärt Newton wie man ein solches Inertialsystem identifizieren kann, in welchem das zweite Axiom gültig ist. Die Beschleunigung von Körpern in einem nicht inertialen Bezugssystem hat Newton allein mit der Wahl des Bezugssystems erklärt, nicht durch die Wirkung einer Kraft.
Dieser Punkt fehlt in der Definition des ersten Axioms auf der deutschen Wikipedia. In der englischen Wikipedia steht:
| Zitat: | | First law: In an inertial frame of reference, an object either remains at rest or continues to move at a constant velocity, unless acted upon by a force. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 22. Okt 2019 18:32 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | Wo ist denn da der Unterschied? |
Das habe ich oben erklärt: Der Unterschied besteht in der Aussage, dass die Kraft Ursache der Bewegungsänderung ist.
| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man (so wie Newton) mit F nur reale Kräfte bezeichnet, d.h. Scheinkräfte ausgenommen sind, dann kann ein Körper sehr wohl eine Beschleunigung a haben ohne dass eine Kraft F auf ihn wirkt, nämlich in einem beschleunigten Bezugssystem. |
Es ist nicht sicher, dass Newton das so gewollt hat. Er hat den Wortlaut des dritten Axiom später so geändert, dass die Axiome auch für Scheinkräfte gelten:
http://cudl.lib.cam.ac.uk/view/PR-ADV-B-00039-00001/49
Durchgesetz hat sich das zu seiner Zeit allerdings nicht mehr.
| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | D.h. das zweite Axiom gilt nur in bestimmten Bezugssystemen. Mit dem ersten Axion erklärt Newton wie man ein solches Inertialsystem identifizieren kann, in welchem das zweite Axiom gültig ist. |
Das erste Axiom allein reicht dafür nicht. Ohne das dritte Axiom (in seiner ursprünglichen Form) gelten die ersten beiden auch in beschleunigten Systemen. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 22. Okt 2019 20:40 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Das erste Newtonsche Axiom lautet:
"Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit."
aber folgt das nicht bereits unmittelbar aus dem zweiten Axiom?
Aus F=0 folgt v=konstant.
Warum kann man das erste Axiom nicht einfach weglassen? |
Das 2. Newtonsche Prinzip ist das "Grundgesetz der Newtonschen Dynamik":
es sagt aus, wie eine Kraft auf einen Körper mit träger Masse wirkt.
Wirkt keine Kraft, dann wird die Masse auch nicht beschleunigt.
Aber wie verhält sich ein Körper naturgemäß, wenn auf ihn keine Kräfte wirken?
Bleibt er dann zB. stehen (was Aristoteles noch glaubte)?
Das 1. Newtonsche Prinzip ist nun der Trägheitssatz:
es sagt aus, dass die naturgemäße Bewegung der Körper die der geradlinigen, gleichförmigen Bewegung oder im Falle v=0 die Ruhe ist.
Implizit wird hierdurch auch die Existenz der Inertialsysteme gefordert.
Auch impliziert es, dass ein sich so bewegender Körper kräftefrei ist, auch wenn mehrere Kräfte auf ihn wirken. Die Kräfte auf den Körper müssen sich in Summe aufheben. Wie das geschieht, beschreibt Newton im 4. Prinzip, der Kräfteaddition als Vektoren (in heutiger Terminologie).
Wie Körper mit einander wechselwirken, welche Kräfte dabei auftreten, beachreibt Newton im 3. Prinzip, dem von Actio=Reactio. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 22. Okt 2019 21:19 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Aber wie verhält sich ein Körper naturgemäß, wenn auf ihn keine Kräfte wirken?
Bleibt er dann zB. stehen (was Aristoteles noch glaubte)? |
Das ist ein gutes Stichwort. Die Abgrenzung zum damals noch populären Kraftbegriff von Aristoteles war allein schon ein guter Grund für das erste Axiom. Daran denkt man heute gar nicht mehr.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Die Kräfte auf den Körper müssen sich in Summe aufheben. Wie das geschieht, beschreibt Newton im 4. Prinzip, der Kräfteaddition als Vektoren (in heutiger Terminologie). |
Das ist aus heutiger Sicht übrigens genauso redundant wie das erste Axiom. Mit unserem Wissen über Ableitungen und die Addition von Vektoren folgt die Addition von Kräfte bereits aus der zuvor festgelegten Additivität von Impulsen. |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Okt 2019 21:25 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Es ist nicht sicher, dass Newton das so gewollt hat. Er hat den Wortlaut des dritten Axiom später so geändert, dass die Axiome auch für Scheinkräfte gelten:
http://cudl.lib.cam.ac.uk/view/PR-ADV-B-00039-00001/49
Durchgesetz hat sich das zu seiner Zeit allerdings nicht mehr. |
Und was steht da? Nicht jeder kann Latein. In der Übersetzung welche ich finden konnte steht dort jedenfalls keine Korrektur.
Ich kenne auch keine Formulierung des dritten Axioms, sodass dieses auch für Scheinkräfte gilt. Scheinkräfte haben keine Gegenkraft.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Das erste Axiom allein reicht dafür nicht. Ohne das dritte Axiom (in seiner ursprünglichen Form) gelten die ersten beiden auch in beschleunigten Systemen. |
Ein Körper welcher sich in einem beschleunigten Bezugssystem geradlinig gleichförmig bewegt oder in "Ruhe" ist, ist für dich also kräftefrei? So ein Körper spürt eine Beschleunigung, die wird dir jeder Beschleunigungssensor anzeigen.
Deshalb ist es wichtig zwischen "proper acceleration" und "coordinate acceleration" zu unterscheiden. Am besten fängt man damit schon in der Newtonschen Mechanik an, anstatt hier jede Beschleunigung über einen Kamm zu scheren. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 22. Okt 2019 21:54 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | Und was steht da? Nicht jeder kann Latein. |
Im Gegensatz zum ersten und zweiten Axiom wird der Wortlaut des dritten heute noch fast so widergegeben wie Newton ihn ursprüglich formuliert hat. Hier die Version aus der deutschen Wikipedia:
"Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio)."
In seinem persönlichen Exemplar der Principia (die ich oben verlinkt habe) hat Newton den ersten Satz gestrichen.
| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | Scheinkräfte haben keine Gegenkraft. |
Mit Newtons Modifikation des dritten Axioms brauchen Kräfte keine Gegenkraft mehr.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ein Körper welcher sich in einem beschleunigten Bezugssystem geradlinig gleichförmig bewegt oder in "Ruhe" ist, ist für dich also kräftefrei? |
Ohne das dritte Axiom (und darum ging es in meiner Aussage) schon.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | So ein Körper spürt eine Beschleunigung, die wird dir jeder Beschleunigungssensor anzeigen. |
Entscheidend ist hier nicht, was Sensoren anzeigen, sondern wie Kräfte definiert sind und nur das dritte Axiom entscheidet darüber, ob Scheinkräfte dazugehören oder nicht. |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 23. Okt 2019 15:03 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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Ok, du hast mich überzeugt. Dann sind wohl beide Sichtweisen legitim.
In der ersten Formulierung sind in F keine Scheinkräfte enthalten, die Beschleunigung a ist die "proper acceleration", das dritte Axiom gilt in der ursprünglichen Form und das erste Axiom ist nicht überflüssig.
In der zweiten Formulierung sind in F gegebenenfalls Scheinkräfte enthalten, a ist die "coordinate acceleration", das dritte Axiom wird modifiziert und das erste Axiom ist überflüssig.
In beiden Formulierungen ist es dennoch wichtig zu verstehen, dass Scheinkräfte besondere Eigenschaften haben:
-Sie haben keine Gegenkraft.
-Ein Körper im freien Fall in diesen Scheinkräften spürt (zumindest lokal) keine Beschleunigung, d.h. diese Kräfte bewirken auf jedes Massenelement (der trägen Masse) die gleiche Beschleunigung, sodass keine inneren mechanischen Spannungen auftreten.
Einverstanden? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Okt 2019 19:19 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | Einverstanden? |
Mit Deiner Aussage über die Gegenkraft schon, aber nicht mit der über den frei fallenden Körper. Das Fehlen oder Auftreten von inneren mechanischen Spannungen sagt Dir nur, ob sich der Körper in einem homogenen oder inhomogenen Kraftfeld befindet. Ob es sich dabei um Scheinkräfte oder Wechselwirkungskräfte handelt, kannst Du damit nicht unterscheiden.
Dass ein in einem homogenen Gravitationsfeld frei fallender Körper nicht deformiert wird, heißt beispielsweise nicht, dass die Gravitation eine Scheinkraft ist. In der klassischen Mechanik ist sie eine Wechselwirkungskraft. Tatschlich hat Newton die drei Axiome sogar ausdrücklich für diese Kraft formuliert. Dass die Gravitationskraft in der ART zur Scheinkraft wird (und zwar auch unter nicht-relativistischen Bedingungen), zeigt zudem, dass der Unterschied nicht objektiv ist, sondern allein aus der Theorie resultiert.
Umgekehrt gilt dasselbe. Die Zentrifugalkraft bleibt z.B. auch dann eine Scheinkraft, wenn sie einen Körper zerreißt der in einem schnell rotierenden Bezugssystem ruht. Das schafft sie ganz ohne Gegenkraft allein durch ihre Inhomogenität. |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 23. Okt 2019 19:39 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Dass ein in einem homogenen Gravitationsfeld frei fallender Körper nicht deformiert wird, heißt beispielsweise nicht, dass die Gravitation eine Scheinkraft ist. In der klassischen Mechanik ist sie eine Wechselwirkungskraft. |
Habe auch nichts anderes behauptet. Schließlich hat die Gravitation eine Gegenkraft und erfüllt damit nicht die von mir genannten Vorraussetzungen.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Umgekehrt gilt dasselbe. Die Zentrifugalkraft bleibt z.B. auch dann eine Scheinkraft, wenn sie einen Körper zerreißt der in einem schnell rotierenden Bezugssystem ruht. Das schafft sie ganz ohne Gegenkraft allein durch ihre Inhomogenität. |
Das ist es was ich mit "nur lokal" meinte. D.h. ich will nur ein Gebiet des Kraftfeldes betrachen welches hinreichend homogen ist. Vielleicht ist es klarer nur zu sagen, dass Scheinkräfte Volumenkräfte sind (d.h. auf jedes Massenelement direkt wirken) und proportional zur trägen Masse sind. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Okt 2019 20:06 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | Das ist es was ich mit "nur lokal" meinte. D.h. ich will nur ein Gebiet des Kraftfeldes betrachen welches hinreichend homogen ist. |
Damit kannst Du die internen Spannungen eines Körpers in jedem Kraftfeld verschwinden lassen - egal ob Scheinkraft oder nicht.
| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht ist es klarer nur zu sagen, dass Scheinkräfte Volumenkräfte sind (d.h. auf jedes Massenelement direkt wirken) und proportional zur trägen Masse sind. |
Das gilt auch für die Gravitationskraft.
Ich weiß nicht worauf Du hinaus willst. Der Unterschied zwischen Scheinkraft und Wechselwirkungskraft kann es nicht mehr sein. Dafür ist ein Kriterium, das beide erfüllen können, ungeeignet. |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 24. Okt 2019 00:11 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Damit kannst Du die internen Spannungen eines Körpers in jedem Kraftfeld verschwinden lassen - egal ob Scheinkraft oder nicht.
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Nein eben nicht. Z.b. wenn die Ladungsverteilung eines Körpers inhomogen ist, aber seine träge Masse homogen, dann gibt es interne Spannungen, selbst wenn das entsprechende Kraftfeld homogen ist. Das funktioniert, weil Ladung und träge Masse unabhäng voneinander sind. Bei Scheinkräften und der Gravitation geht das nicht, weil dort "Ladung" und träge Masse gleich sind.
| Nescio hat Folgendes geschrieben: |
Das gilt auch für die Gravitationskraft.
Ich weiß nicht worauf Du hinaus willst. Der Unterschied zwischen Scheinkraft und Wechselwirkungskraft kann es nicht mehr sein. Dafür ist ein Kriterium, das beide erfüllen können, ungeeignet. |
Ja das gilt auch für die Gravitation. Aber die Gravitation erfüllt nicht beide von mir genannten Vorraussetzungen für eine Scheinkraft. Warum reicht es mir nicht nur das erste Kriterium über die Gegenkraft zu nehmen? Theoretisch reicht das wohl, aber das zweite Kriterium ist ebenfalls für alle Scheinkräfte erfüllt. Das ist wichtig, weil es nämlich zeigt, dass alle Scheinkräfte aus der Trägheit der Körper herrühren, sodass die träge Masse dort als "Ladung" auftaucht. Das die Gravitation dieses Kriterium ebenfalls erfüllt, obwohl es keine Scheinkarft ist (weil es ja das erste Kriterium nicht erfüllt), deutet dann wohl darauf hin, dass die Gravitation auch auf gewisse Weise aus der Trägheit der Körper herrührt. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 24. Okt 2019 20:21 Titel: Re: Ist das erste Newtonsche Axiom überflüssig? |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | Theoretisch reicht das wohl, aber das zweite Kriterium ist ebenfalls für alle Scheinkräfte erfüllt. Das ist wichtig, weil es nämlich zeigt, dass alle Scheinkräfte aus der Trägheit der Körper herrühren, sodass die träge Masse dort als "Ladung" auftaucht. |
Das würde es nur zeigen, wenn es es nicht auch für eine Wechselwirkungskraft gelten würde. Das scheint Dir auch selbst bewusst zu sein. Deshalb versuchst Du, diese Behauptung mit der folgenden nebulösen Aussage zu retten:
| Nescio hat Folgendes geschrieben: | | Das die Gravitation dieses Kriterium ebenfalls erfüllt, obwohl es keine Scheinkarft ist (weil es ja das erste Kriterium nicht erfüllt), deutet dann wohl darauf hin, dass die Gravitation auch auf gewisse Weise aus der Trägheit der Körper herrührt. |
Dass Scheinkräfte proportional zur trägen Masse sind, liegt ganz einfach am zweiten Axiom. Danach ist die auf ein geschlossenes System wirkende Kraft immer proportional zu seiner trägen Masse - egal ob es sich dabei um eine Scheinkraft oder eine Wechselwirkungskraft oder eine Summe von beidem handelt. Während es für Wechselwirkungskräfte zusätzlich Kraftgesetze gibt, die nicht proportional zur trägen Masse sein müssen, können Scheinkräfte ausschließlich über das zweite Axiom berechnet werden und sind deshalb zwangsläufig immer proportional zur trägen Masse. Dahinter steckt kein kausaler Zusammenhang sondern eine Definition. |
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