vmax mit vielen unbekannten berechnen?

Neferpithou · Anmeldungsdatum: 14.06.2018 Beiträge: 15

Meine Frage:
Mottorad fährt auf gerader Strecke mit konstanter Geschwindigkeit v ,als im Abstand von d=30m ein Auto aus dem Stillstand in seine Fahrbahn einbiegt und in seine Fahrtrichtung weiterfährt.

Beschleunigung vom Auto a = 4m/s²
Mottorad fährt mit konstanter Geschwindigkeit weiter( beide Fahrzeuge sollen als Punktförmig betrachtet werden ).

Wie schnell in km/h dürfen Sie maximal mit ihrem Motorrad gefahren sein, damit es nicht zum Auffahrunfall kommt?

Meine Ideen:
formel für das Mottorad v=s/t (da keine beschleunigung ,konstant v)
formeln fürs Auto s=1/2at² , v=a*t (da aus Stillstand und a= 4m/s² )
was man noch sagen könnte t1 = t2 und s1 = s2+30m
haben schon alles versucht rauskürzen/gleichsetzen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5908

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5875 Wohnort: jwd

Die Überlegung ist etwas tricky, die Lösung einfach.
Zeichne das s/t-Diagramm. Dann siehst Du, dass dann keine Kollision stattfindet, wenn die Streckenfunktion des Motorradfahrers höchstens gleich der Tangente an die Streckenfunktion des Autofahrers ist

Gesucht ist also der Punkt an dem die Steigung der Streckenfunktion des Autofahrers gleich der des Motorradfahrers ist. Da berühren die sich gerade.

Die Steigung der Streckenfunktion des Motorradfahres ist

Also gilt

t eingesetzt ergibt für die Maximalgeschwindigkeit des Motorradfahrers