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capstrovor
Anmeldungsdatum: 14.03.2018
Beiträge: 8
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 capstrovor Verfasst am: 15. Mai 2018 13:31 Titel: Induktionsspannung bewegter Leiterschleife, Wegintegral |
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Hallo, muss für die Physik II Serie die Aufgabe im Anhang lösen.
Kurzbeschreibung: 2 parallele Schienen in xy-Ebene, mit Draht verbunden, auf Schienen fährt ein Leiter mit Geschwindigkeit v in x-Richtung. Magnetfeld in z-Richtung.
Jetzt soll die induzierte Spannung berechnet werden.
1. Frage: Da die beiden Schienen mit einem Draht verbunden sind, müsste dort nicht die Spannung gleich 0V sein?
2. Frage:
Ich kenne aus der Schule die Formel 
wobei b der Abstand der Schienen ist.
Wir haben es aber im Skript so definiert:
)
Ich verstehe diesen Schritt nicht. Ist mit dA jetzt ein Integral über die Fläche, um die sich die eingeschlossene Fläche vergrößert, wenn der Leiter v*dt fährt gemeint (was ja physikalisch Sinn machen würde), oder ist dA der Rand der Fläche, da es ja in ein Kurvenintegral umgeschrieben wird (was der Weg  ist wird leider nicht gesagt).
=-\oint^{}_{\gamma} (\vec{v}\times \vec{B})\cdot \vec{ds})
Wenn ich jetzt für den Weg einmal entlang dem Leiter zum Zeitpunkt t=0 gehe:
=\begin{pmatrix}x_0 \\ b-k \\ 0 \end{pmatrix}, k \in [0, b])
Dann die Strecke, die der Leiter in der Zeit dt fährt (entalng der Schiene)
=\begin{pmatrix}x_0+k \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, k \in [0, vdt])
Und dann Weg 3 und 4 wieder zurück, und dann die Wegintegrale aufsummiere, kommt 0 heraus.
Wo liegt hier mein Denkfehler?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 15. Mai 2018 16:41 Titel: Re: Induktionsspannung bewegter Leiterschleife, Wegintegral |
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Hallo,
| capstrovor hat Folgendes geschrieben: |
Kurzbeschreibung: 2 parallele Schienen in xy-Ebene, mit Draht verbunden, auf Schienen fährt ein Leiter mit Geschwindigkeit v in x-Richtung. Magnetfeld in z-Richtung.
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Ich gehe davon aus, dass der Draht an ein hochohmiges Voltmeter angeschlossen wird, etwas so wie im angefügten Bild. Der hohe Widerstand des Voltmeters bewirkt, dass außer dem Ladestrom (die Schienen werden ja gegeneinander aufgeladen) kein Strom fließt.
Praktisch gesehen haben wir dann ein elektrostatisches Feld mit gegeneinander aufgeladenen Schienen. Die Schienen sind in diesem Beispiel gewissermaßen "Kondensatorplatten".
| Zitat: |
Jetzt soll die induzierte Spannung berechnet werden.
1. Frage: Da die beiden Schienen mit einem Draht verbunden sind, müsste dort nicht die Spannung gleich 0V sein?
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Wie gesagt, ich gehe davon aus, dass der Draht unterbrochen ist und sich dazwischen ein hochohmiges Voltmeter befindet.
Deine Frage könnte daher eher lauten: Weshalb sind die Schienen gegeneinander aufgeladen, obwohl sie durch einen (niederohmigen) Leiterstab miteinander verbunden sind.
Die Antwort lautet: Weil der Leiterstab bewegt ist. Aus Sicht des Laborsystems befindet sich dann im (nicht stromdurchflossenen) Metall nämlich ein E-Feld. Dieses ist aber nicht stromtreibend, da es durch eine gleich große magnetische Kraft kompensiert wird.
Insgesamt gilt für die Kraft auf eine Ladung q im Leiterstab:
 = \vec 0)
also
| Zitat: |
Ich kenne aus der Schule die Formel
wobei b der Abstand der Schienen ist.
Wir haben es aber im Skript so definiert:
Ich verstehe diesen Schritt nicht. Ist mit dA jetzt ein Integral über die Fläche, um die sich die eingeschlossene Fläche vergrößert, wenn der Leiter v*dt fährt gemeint (was ja physikalisch Sinn machen würde), oder ist dA der Rand der Fläche, da es ja in ein Kurvenintegral umgeschrieben wird (was der Weg ist wird leider nicht gesagt).
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Leider kenne ich die genauen Bezeichnungen in Deinem Skript nicht. Ich erkläre es mit den Bezeichnungen im beigefügten Bild, wobei ich annehme, dass die y-Achse parallel zum Leiterstab verläuft. Mit den Bezeichnungen im beigefügten Bild gilt dann:
| Zitat: |
Wenn ich jetzt für den Weg einmal entlang dem Leiter zum Zeitpunkt t=0 gehe:
Dann die Strecke, die der Leiter in der Zeit dt fährt (entalng der Schiene)
Und dann Weg 3 und 4 wieder zurück, und dann die Wegintegrale aufsummiere, kommt 0 heraus.
Wo liegt hier mein Denkfehler? |
Ich verstehe Deine Rechnung nicht.
Wenn es Dir um das Ringintegral über E geht, so muss dort null herauskommen, weil wir uns in einem elektrostatischen Feld befinden.
Für die Klemmenspannung U muss jedoch
herauskommen.
Viele Grüße
Michael
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capstrovor
Anmeldungsdatum: 14.03.2018
Beiträge: 8
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| capstrovor Verfasst am: 15. Mai 2018 17:18 Titel: . |
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Danke für deine Antwort!
| Zitat: | | Ich gehe davon aus, dass der Draht an ein hochohmiges Voltmeter angeschlossen wird, etwas so wie im angefügten Bild. Der hohe Widerstand des Voltmeters bewirkt, dass außer dem Ladestrom (die Schienen werden ja gegeneinander aufgeladen) kein Strom fließt. |
Das gleiche hab ich mir auch schon gedacht, aber in der Aufgabenstellung steht wortwörtlich: "Wir betrachten zwei parallele leitende Schienen
(gegenseitiger Abstand b), die an einem Ende über
einen Draht verbunden sind und auf denen ein leitender
Stab reibungsfrei gleiten kann. Diese Vorrichtung
liegt in der xy-Ebene senkrecht zu einem
homogenen Magnetfeld ~B, welches in die Zeichenebene
zeigt, wie in der Abbildung dargestellt.
Der Stab wird nun mit konstanter Geschwindigkeit
v in x-Richtung gezogen"
| Zitat: | | Deine Frage könnte daher eher lauten: Weshalb sind die Schienen gegeneinander aufgeladen, obwohl sie durch einen (niederohmigen) Leiterstab miteinander verbunden sind. |
Das hab ich verstanden. Ich hab es eben so komisch gefunden, da in der Aufgabenstellung die Schienen mit einem Draht verbunden sind.
| Zitat: | | Ich verstehe Deine Rechnung nicht. |
Ich komm eben auch selbst im Skript nicht ganz mit 
Kannst du mir vielleicht erklären, wieso er im Skript überhaupt auf ein Linienintegral kommt? Das mit dem Integral über die Flächenänderung ergibt ja Sinn (damit kommt man ja auch auf die gewünschte Formel). Ich würde nur gern den Schritt mit dem Linienintegral verstehen.
LG
PS: Im Anhang ist ein Bild mit den Bezeichnungen vom Skript. Sorry hab ich vergessen.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 15. Mai 2018 18:13 Titel: Re: . |
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Hallo,
| capstrovor hat Folgendes geschrieben: |
Das gleiche hab ich mir auch schon gedacht, aber in der Aufgabenstellung steht wortwörtlich: "Wir betrachten zwei parallele leitende Schienen
(gegenseitiger Abstand b), die an einem Ende über
einen Draht verbunden sind und auf denen ein leitender
Stab reibungsfrei gleiten kann. Diese Vorrichtung
liegt in der xy-Ebene senkrecht zu einem
homogenen Magnetfeld ~B, welches in die Zeichenebene
zeigt, wie in der Abbildung dargestellt.
Der Stab wird nun mit konstanter Geschwindigkeit
v in x-Richtung gezogen"
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Im Bild ist im Bereich des Drahtes aber noch ein (endlich großer) Widerstand eingezeichnet. Dann kann entlang des Drahtes natürlich schon eine Spannung entstehen. Hierzu muss allerdings ein Strom fließen, was in einer solchen Anordnung in der Praxis auch tatsächlich passiert.
Die Krux dabei ist, dass dieser Strom wiederum ein Magnetfeld erzeugt, der genauso wie das schon vorher bestehende Magnetfeld zur Induktion beiträgt. Da der Strom auch durch den (bewegten) Leiterstab fließt, ist dieses Magnetfeld sogar zeitabhängig -- schließlich ändert sich ja der Ort, an dem der Strom fließt. Aus diesem Grund liegt dann -- anders als bei hochohmiger Verbindung der Schienen -- kein reines Potentialfeld mehr vor, sondern eine Mischung aus Potential- und Wirbelfeld. Das alles macht die Darstellung im Grunde viel komplizierter als es zum Verständnis nützlich (und erwünscht) ist.
Normalerweise ist die Darstellung in Lehrbüchern immer so gemeint, dass der Widerstand  sehr groß ist. Wir betrachten also letztlich doch den Grenzübergang  mit offenem Stromkreis und vernachlässigen alle Effekte, die durch den Stromfluss zustandekommen (mit Ausnahme des kapazitiven Ladestroms der Schienen gegeneinander -- dieser fließt auch bei komplett unterbrochenem Stromkreis).
| Zitat: |
| Zitat: | | Ich verstehe Deine Rechnung nicht. |
Ich komm eben auch selbst im Skript nicht ganz mit
Kannst du mir vielleicht erklären, wieso er im Skript überhaupt auf ein Linienintegral kommt?
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Ich denke, das liegt daran, dass im Induktionsgesetz ein Linien über E entlang einer geschlossenen Kurve, ein sogenanntes Ringintegral, vorkommt. In seiner allgemeinsten Fassung lautet das Induktionsgesetz:
In unserem Fall (wir wollen R --> oo annehmen) gilt B = zeitlich konstant und somit  . Somit entfällt die rechte Seite, und das Induktionsgesetz liefert für dieses Potentialfeld erwartungsgemäß:
 .
Unsere vom Oszilloskop angezeigte Spannung (=ein Linienintegral entlang einer nicht geschlossenen Kurve zwischen den beiden Klemmen) ist natürlich nicht gleich null, da es gewissermaßen nur die Hälfte des Linienintegrals ist, nämlich die Hälfte "von der oberen zur unteren Schiene". Erst, wenn man den Rückweg mitnimmt, entsteht ein komplettes Ringintegral.
Sprechen wir nun aber über die Klemmenspannung. Diese entspricht bei einer einfachen Leiterschleife der Flussänderung. In Bezug auf die Vorzeichen und Voraussetzungen kannst Du Dich am Wikipedia-Artikel orientieren:
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion
Beachte in diesem Zusammenhang, dass viele Professoren das Induktionsgesetz nicht verstehen. Sie wenden vielmehr eine falsche Formulierung falsch an und kommen dann meist zu richtigen Ergebnissen. (Die meisten sind im übrigen uneinsichtig; das aber nur nebenbei erwähnt.)
Hierzu habe ich folgende FAQs geschrieben:
https://www.physikerboard.de/topic,52649,-faq---induktionsgesetz-in-integraler-schreibweise%2C-teil-ii.html
https://www.physikerboard.de/topic,52474,-faq---induktionsgesetz-in-integraler-schreibweise.html
https://www.physikerboard.de/topic,52470,-faq---elektromagnetismus-und-relativgeschwindigkeit.html
Viele Grüße
Michael
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capstrovor
Anmeldungsdatum: 14.03.2018
Beiträge: 8
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| capstrovor Verfasst am: 15. Mai 2018 22:06 Titel: |
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Vielen Dank für deine Ausführliche Antwort!
| Zitat: | | Im Bild ist im Bereich des Drahtes aber noch ein (endlich großer) Widerstand eingezeichnet. Dann kann entlang des Drahtes natürlich schon eine Spannung entstehen. |
Da hast du jetzt was verwechselt. Das Bild in dem ein Widerstand eingezeichnet ist, ist ein Screenshot aus dem Skript. In meinem ersten Beitrag habe ich auch ein Screenshot der Aufgabenstellung hochgeladen. Dort ist eben nur ein Draht, und genau das verwirrt mich so. Ich glaube allmählich, dass das ein Fehler ist (obwohl ja auch in der Aufgabenstellung von einem Draht gesprochen wird).
Ich hab jetzt im Anhang noch ein Bild der gesamten Aufgabenstellung.
| Zitat: | | In unserem Fall (wir wollen R --> oo annehmen) gilt B = zeitlich konstant und somit |
Ok, das verstehe ich.
| Zitat: | | Unsere vom Oszilloskop angezeigte Spannung (=ein Linienintegral entlang einer nicht geschlossenen Kurve zwischen den beiden Klemmen) ist natürlich nicht gleich null, da es gewissermaßen nur die Hälfte des Linienintegrals ist, nämlich die Hälfte "von der oberen zur unteren Schiene". Erst, wenn man den Rückweg mitnimmt, entsteht ein komplettes Ringintegral. |
Ah ok, das macht Sinn. Wenn ich also einen geschlossenen Weg nehme, schreibe ich im Prinzip eine Masche an?
| Zitat: | | ...kannst Du Dich am Wikipedia-Artikel orientieren: |
Ok, also die Induzierte Spannung ist die Änderung des Flusses.
Wir haben den Fluss so definiert:
 = \int^{}_{A}\vec{B}\cdot d\vec{a})
Was sich ja bei der Bewegung ändert, ist die Fläche, also müsste gelten:
 wobei dA die Fläche ist, um die sich die Fläche verändert, wenn der Leiter dt lange gefahren ist.
Wenn ich es auf ein Linienintegral umschreiben möchte, muss ich ja die Integrationsvariable anpassen (aus dem Skript):
1. Wie kommt man darauf? Im Skript steht "am Rand der betrachteten Fläche ist die Änderung gegeben durch..." diese Gleichung eben.
2. Ich hab das ausgerechnet, indem ich den Weg in 4 Teile zerlegt habe (siehe erster Beitrag), da kommt aber eben 0 heraus, da die Ableitung des Weges entweder
 = \begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix})
oder
 = \begin{pmatrix}0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix})
ist (also quasi einmal rauf und einmal runter ^^). Und das kürzt sich dann alles schön auf 0.
Oder ist das jetzt genau das was du meintest, mit einem geschlossenen Weg bekomm ich da immer 0 heraus?
Vielen Danke für deine Hilfe!
EDIT:
Kurz zu deinem ersten Link aus dem FAQ: Du schreibst dort "Befürworter des falschen Induktionsgesetzes .... dann die Gleichung".
Es steht genau diese Gleichung in unserem Skript 
Also gilt diese Näherung also nur bei nicht-relativistischer Betrachtung, oder verstehe ich das falsch?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 16. Mai 2018 17:47 Titel: |
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Hallo,
| capstrovor hat Folgendes geschrieben: |
Da hast du jetzt was verwechselt. Das Bild in dem ein Widerstand eingezeichnet ist, ist ein Screenshot aus dem Skript.
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Ja, stimmt. In der Aufgabe steht aber auch in Aufgabenteil c), dass die Schleife einen Widerstand R haben soll.
| Zitat: |
Ah ok, das macht Sinn. Wenn ich also einen geschlossenen Weg nehme, schreibe ich im Prinzip eine Masche an?
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Ja. Bei Induktion gilt also die normale Maschenregel:
"Die Summe aller Spannungen ist gleich null"
nicht mehr, sondern sie heißt dann
"Die Summe aller Spannnungen ist gleich -dPhi/dt".
| Zitat: |
Wir haben den Fluss so definiert:
Was sich ja bei der Bewegung ändert, ist die Fläche, also müsste gelten:
wobei dA die Fläche ist, um die sich die Fläche verändert, wenn der Leiter dt lange gefahren ist.
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Die Flächenänderung während der Zeit dt hat doch schon einen Namen. Sie heißt  . Dein  ist also überflüssig, und in den Integralgrenzen notiert ergibt es mathematisch keinen Sinn.
| Zitat: |
Wenn ich es auf ein Linienintegral umschreiben möchte, muss ich ja die Integrationsvariable anpassen (aus dem Skript):
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Der magnetische Fluss ist ein Flächenintegral. Ich sehe jetzt nicht, wie Du das als Linienintegral notieren willst.
Die Linienintegrale über E sind bei diesem Beispiel auch leicht zu lösen:
- Entlang der Schienen ist das E-Feld gleich null. Also ist das Linienintegral auch null.
- oder das Linienintegral wird gemessen (im Voltmeter)
- oder die Feldstärke ist konstant (im Leiterstab, Linienintegral vBL).
In der Aufgabe aus Deinem Skript fließt ein Strom. Die Verteilung ergibt sich dort aus den Materialwerten (Widerstände) und der Geschwindigkeit.
| Zitat: |
1. Wie kommt man darauf? Im Skript steht "am Rand der betrachteten Fläche ist die Änderung gegeben durch..." diese Gleichung eben.
2. Ich hab das ausgerechnet, indem ich den Weg in 4 Teile zerlegt habe (siehe erster Beitrag), da kommt aber eben 0 heraus, da die Ableitung des Weges entweder
oder
ist (also quasi einmal rauf und einmal runter ^^). Und das kürzt sich dann alles schön auf 0.
Oder ist das jetzt genau das was du meintest, mit einem geschlossenen Weg bekomm ich da immer 0 heraus?
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Ich weiß nicht, was Du in dem Beispiel mit berechnen willst.
| Zitat: |
Kurz zu deinem ersten Link aus dem FAQ: Du schreibst dort "Befürworter des falschen Induktionsgesetzes .... dann die Gleichung".
Es steht genau diese Gleichung in unserem Skript
Also gilt diese Näherung also nur bei nicht-relativistischer Betrachtung, oder verstehe ich das falsch? |
In der Kopie des Skripts steht keine der in der FAQ aufgeführten Gleichungen für das Induktionsgesetz. Er hat dort eine Größe  eingeführt, die normalerweise "elektromotorische Kraft" heißt und die nur bei einfachen Leiterschleifen einen Sinn ergibt.
Viele Grüße
Michael
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