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Schrödingers Katze
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 Schrödingers Katze Verfasst am: 22. Mai 2006 22:46 Titel: Corioliskraft II |
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Der Thread mit der Rakete und der Corioliskraft hat mich etwas verwirrt. Leider hält der Metzler keine besonders gute Herleitung bereit, und auch bei Wiki steht nichts zur Herleitung.
Die Coriolisbeschleunigung ist ja  . Wenn man aber die Beschleunigung als  betrachtet, kommt man doch mit  bei  zu  . Da der Zusammenhang  nur durch  (r=Strecke der überstrichenen Breitengrade auf einer Scheibe; bei ner Kugel käme noch ein cos(90° - Breitengrad)=sin(Bgrd) hinzu) gegeben ist, kann  nur  sein. Es fehlt mir also der Faktor 2 
Wozu benötigt man eigentlich die größenmäßige Berechnung der Kraft, wo sie doch im statischen Zustand nicht vorhanden ist, sich im dynamischen aber ständig ändert? Die C.--Beschleunigung ist doch eigentlich wesentlich hilfreicher, oder?
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schnudl
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| schnudl Verfasst am: 22. Mai 2006 23:17 Titel: |
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Ein Körper der sich radial mit v nach aussen bewegt legt in der Zeit t die radiale Strecke
zurück.
Die Bogenlänge am Kreis mit Radius r ist dann die Ablenkung in Tangentialrichtung.
Wenn man ansetzt
kommt man auf
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Schrödingers Katze
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 23. Mai 2006 00:00 Titel: |
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Diese Herleitung kenn ich auch; sie gefällt mir aber instinktiv nicht, weil man da die Bewegungsart vorraussetzt. Ist vielleicht übertrieben, aber warum funktioniert die andere nicht?
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 23. Mai 2006 10:14 Titel: |
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Die tangentiale Geschwindigkeit ist eben nicht  . Dieser Zusammenhang gilt ja nur für r=const. Hier ändert sich aber r noch mit der Zeit, sodass eine zusätzliche Geschwindigkeitskomponente dazukommt.
Wenn sich zum Zeitpunkt t0 der Punkt auf r=r0 befindet so ist der tangentiale Weg (die Bogenlänge s aus der Sicht des auf der Scheibe sitzenden Beobachters) zum etwas späteren Zeitpunkt
gegeben durch (siehst Du den Unterschied ?!)
 \cdot \Delta t)
Die Ableitung davon ist (*)
^2}{dt^2} = \omega \cdot r_0 + 2 \cdot \omega \cdot v \cdot \Delta t)
Die nochmalige zeitliche Ableitung davon ist die gesuchte Coriolisbeschleunigung.
Natürlich wird als Bewegungsart hier die geradlinige Bewegung vorausgesetzt, da im Inertialsystem ja keine Kräfte wirken. Die Scheibe dreht sich quasi unter der geradlinigen Bewegung durch. Diese Bewegungsart vorauszusetzen ist legal, da sie aus dem Newtonschen Axiom folgt. Mehr Annahmen gehen nicht ein.
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(*) Es ist ja
^2}{dt} = 2 \cdot \Delta t \cdot \frac{d \Delta t}{dt} = 2 \cdot \Delta t )
da
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Schrödingers Katze
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 23. Mai 2006 11:05 Titel: |
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Ach so. Meine Annahme v sei  ist falsch. Ich hatte gedacht, man kann das einfach so annehmen. Wenn man mit der zurückgelegten Strecke loslegt, kommt man relativ leicht drauf, weil beim Ableiten von  der Exponent runter kommt. Ich denke, dasselbe wolltest du mir auch sagen, aber irgendwie verstehe ich die Kombination der d's und Delta's nicht 
Damit ist t}{\mathrm{d}t}=\omega r_0+2\omega vt) , danke!
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 23. Mai 2006 11:26 Titel: |
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Das ist das gleiche. Bei Dir befindet sich zum Zeitpunkt t=0 alles im Abstand r0, was aber der Allgemeinheit keinen Abbruch tut.
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Schrödingers Katze
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 23. Mai 2006 14:23 Titel: |
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Trotzdem noch ne Frage:
Wieso beißt sich die Beobachtung, dass sich die Scheibe mit  unter dem Objekt durchdreht, nicht mit dem Ergebnis aus  ???
Dämliche Frage, aber der einleuchtende Gedanke kommt einfach nicht bei mir vorbei gelaufen...
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 23. Mai 2006 17:11 Titel: |
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Das Objekt dreht sich ja zu Beginn mit der Scheibe mit. Also dreht sich die Scheibe nicht einfach untendrunter weg.
Sondern man beobachtet folgendes:
Wenn sich das Objekt vom Drehzentrum weg bewegt, dann bleibt es hinter der Drehung der Scheibe zurück, denn die Bahngeschwindigkeit, die es von seiner "tiefen" Kreisbahn hat, reicht nicht, um auf einer höheren Bahn Schritt zu halten.
Wenn sich das Objekt allerdings zum Drehzentrum hin bewegt, dann fliegt es der sich drehenden Scheibe voraus, denn seine Bahngeschwindigkeit von seiner "hohen" Kreisbahn ist größer als die Geschwindigkeit, die es braucht, um sich auf der tieferen Bahn mit derselben Winkelgeschwindigkeit mitzudrehen. |
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