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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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 shadow07 Verfasst am: 30. Apr 2007 07:36 Titel: Aufgabe zur Corioliskraft |
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Hallo,
folgende Aufgabe:
Eine kreisrunde Scheibe dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit  . Eine Person steht auf der Scheibe im Abstand R zur Achse und rollt eine Münze mit Startgeschwindigkeit v Richtung Achse.
Zeigen Sie: für hinreichend kurze Zeiten, so dass ^2) vernachlässigbar ist, sieht die Person die Münze entlang einer Parabel rollen. Finden Sie die Parabelgleichung.
Kann man hier mit komplexer Linearkombination der x- und y-Bewegungsgleichung arbeiten? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Apr 2007 12:13 Titel: |
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Komplexe Zahlen wirst du hier zwar nicht brauchen, aber deine Idee, die x-Komponente und die y-Komponente der Bewegung im rotierenden Bezugssystem zu betrachten, ist prima 
(So eine Vorgehensweise kennst du sicher zum Beispiel vom schiefen Wurf.)
Magst du das mal probieren? Wie weit kommst du damit? |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Mai 2007 11:32 Titel: |
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Dann versuche ich das mal
Zur Zeit  sei  und \vec{e_x} + sin(\omega t)\vec{e_y}))
Nach Newton gilt:  oder 
Ich habe mich soweit an der Wurfparabel orientiert, aber sicher ist das nicht das gleiche im weiteren Lauf der Berechnung. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 01. Mai 2007 17:27 Titel: |
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Hallo!
Kann man das nicht einfacher machen, indem man die Bewegung in einem Inertialsystem betrachtet und dann in das rotierte System transformiert? Da fallen die ganzen Scheinkräfte dann nämlich einfach weg und man hat eine gleichförmige und geradlinige Bewegung.
Ich habe das mal so gemacht, dass ich die Münze zum Zeitpunkt t=0 bei y=-R und x=0 loslaufen lasse, also "unten", und das System in mathematisch positiver Richtung rotiert, also dem Uhrzeigersinn entgegen. Dabei ist dann die Anfangsgeschwindigkeit von außen gesehen:
und die Koordinaten im Inertialsystem dann:
Das jetzt ins rotierte System zurück transformiert:
 & \sin(\omega t)\\-\sin(\omega t) & \cos(\omega t)\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}\omega R\cdot t\\ v\cdot t -R\end{pmatrix})
Allerdings sehe ich da auch noch nicht so ganz, wie das auf eine Parabel rauslaufen soll... 
Gruß
Marco |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Mai 2007 18:43 Titel: |
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Mal schauen, ob Markus damit einverstanden ist
Ich fürchte diese Aufgabe wird noch so einige Seiten mit sich ziehen  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Mai 2007 19:36 Titel: |
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| shadow07 hat Folgendes geschrieben: |
Zur Zeit sei und
Nach Newton gilt: oder
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Wenn du das direkt im rotierenden Bezugssystem machst, dann brauchst du weder irgendetwas zu transformieren, noch hat das ganze etwas mit der Gewichtskraft zu tun (so genau dasselbe wie der schräge Wurf ist das natürlich nicht ).
Sondern du könntest versuchen, die Komponenten der Bewegung direkt im rotierenden Bezugssystem (x', y') mit Anfangsposition, Anfangsgeschwindigkeit, sowie mit Hilfe der Zentrifugalbeschleunigung und der Coriolisbeschleunigung aufzustellen.
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Marcos Ansatz führt zum selben Ziel, wenn man nun noch am Ende den Sinus und den Cosinus für kleine  entwickelt und dann alle Terme der Ordnung ^2) oder höher weglässt. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Mai 2007 20:39 Titel: |
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Wie entwickelt man für kleine ? Verstehe ich gerade nicht. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Mai 2007 20:52 Titel: |
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Wenn du mit Reihenentwicklungen bisher noch nicht zu tun hattest, dann empfehle ich dir eher den Weg, den die Aufgabenstellung wohl gemeint hat, also das Aufstellen der Komponenten der Bewegung direkt im rotierenden Bezugssystem mit den Scheinkräften und ihren Beschleunigungen. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Mai 2007 21:30 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Wenn du mit Reihenentwicklungen bisher noch nicht zu tun hattest, dann empfehle ich dir eher den Weg, den die Aufgabenstellung wohl gemeint hat, also das Aufstellen der Komponenten der Bewegung direkt im rotierenden Bezugssystem mit den Scheinkräften und ihren Beschleunigungen. |
Somit stehe ich also wieder am Anfang
Egal, lassen wir die Aufgabe in die ewigen Jagdgründe verschwinden |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Mai 2007 21:42 Titel: |
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Du stehst überhaupt nicht am Anfang: Magst du nicht einfach dem Tipp von oben folgen und die Komponenten der Bewegung aufstellen?
Wie lauten Anfangsposition, Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung der Bewegung in radialer Richtung im rotierenden Bezugssystem (y'-Koordinate) ?
Wie lauten Anfangsposition, Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung senkrecht dazu (x'-Koordinate)?
Und dann kannst du ja einfach jeweils ganz normal von
 = s_0 + v_0t + \frac{a}{2}t^2)
ausgehen und loslegen |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Mai 2007 21:52 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Anfangsposition |
Kommt darauf an, wo man beginnt. Sagen wir ganz unten, so wie es Marco gemacht hat
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Anfangsgeschwindigkeit |
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Beschleunigung senkrecht dazu (x'-Koordinate) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Mai 2007 22:02 Titel: |
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Marco hat das ganze im Inertialsystem gemacht. Wenn man so anfängt, muss man transformieren und entwickeln. Das kannst du dir einsparen, indem du das ganze gleich im rotierenden Bezugssystem machst.
Wie lautet das ganze im rotierenden Bezugssystem, also aus Sicht eines Beobachter auf der rotierenden Scheibe? |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Mai 2007 22:06 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Anfangsposition |
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Anfangsgeschwindigkeit |
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Beschleunigung senkrecht dazu (x'-Koordinate) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Mai 2007 22:16 Titel: |
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Mit den Anfangpositionen bin ich schon einverstanden
Welche Komponente der Geschwindigkeit meinst du? Laut Aufgabenstellung gibt es im rotierenden Bezugssystem doch nur eine Geschwindigkeit, nälich mit v Richtung Mittelpunkt. Also?
Magst du bei der Beschleunigung nochmal genau hinschauen, in welche Richtung die Zentrifugalbeschleunigung wirkt, und die Formel für diese Beschleunigung lieber mit der Winkelgeschwindigkeit schreiben? Denn das v ist ja in der Aufgabenstellung schon als etwas anderes als die Bahngeschwindigkeit definiert.
Und die Coriolisbeschleunigung hast du bisher noch ganz vergessen. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Mai 2007 22:24 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Welche Komponente der Geschwindigkeit meinst du? Laut Aufgabenstellung gibt es im rotierenden Bezugssystem doch nur eine Geschwindigkeit, nälich mit v Richtung Mittelpunkt. Also? |
 da in negative x-Richtung
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Magst du bei der Beschleunigung nochmal genau hinschauen, in welche Richtung die Zentrifugalbeschleunigung wirkt, und die Formel für diese Beschleunigung lieber mit der Winkelgeschwindigkeit schreiben? |
 da in negative x-Richtung
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Und die Coriolisbeschleunigung hast du bisher noch ganz vergessen. |
Gilt nicht noch  für die senkrechte Komponente? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Mai 2007 22:47 Titel: |
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Du vergisst irgendwie ganz, das den Koordinatenrichtungen zuzuordnen, und schielst stattdessen auf irgendwelche Terme, die Marco fürs Inertialsystem aufgestellt hat.
Magst du nicht einfach überlegen, wie groß  ,  ,  ,  ,  und  sind?
Du hast doch nun schon alle Größen  ,  ,  und  , du musst nur noch sehen, was was ist, und welches Vorzeichen es bekommen soll. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Mai 2007 22:53 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Du vergisst irgendwie ganz, das den Koordinatenrichtungen zuzuordnen, und schielst stattdessen auf irgendwelche Terme, die Marco fürs Inertialsystem aufgestellt hat. |
Ich denke mein v und a stimmen jetzt. Beides zeigt in negative x-Richtung. Oder immer noch falsch?
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Magst du nicht einfach überlegen, wie groß s_0x, v_0x, a_x, s_0y, v_0y und a_0y sind? |
s_0x ist R
v_0x ist -R/t
a_x ist -Rw²
s_0y ist 0
v_0y ist R/t
a_0y ist Rw²
und a_c ist 2vw
Jetzt alles korrekt? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Mai 2007 22:59 Titel: |
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| shadow07 hat Folgendes geschrieben: |
s_0x ist R
v_0x ist -R/t
a_x ist -Rw²
s_0y ist 0
v_0y ist R/t
a_0y ist Rw²
und a_c ist 2vw
Jetzt alles korrekt? |
Leider nein.
Würde
s_0x = 0
v_0x = 0
a_x = a_C
s_0y = R
v_0y = -v
a_0y = a_Z
für dich Sinn machen? |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Mai 2007 23:02 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Würde
s_0x = 0
v_0x = 0
a_x = a_C
s_0y = R
v_0y = -v
a_0y = a_Z
für dich Sinn machen? |
Verdammt, wir befinden uns ja noch am Startpunkt  Ich habe die ganze Zeit falsch gedacht. Du hast natürlich recht
Jetzt kann ich mein x(t) und y(t) aufstellen und bekomme zwei Gleichungen. Dann stelle ich x(t) nach t um und setze es in y(t) ein und erhalte meine Parabelgleichung y(x). Korrekt? Ich bekomme dann eine Lösung der Form y(x) = ax²+bx+c raus. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. Mai 2007 13:08 Titel: |
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Theoretisch klingt das schon gar nicht schlecht
Magst du mal konkret weitermachen und zeigen, welche zwei Gleichungen du da bekommst? |
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