Wasserfall und Corioliskraft

PhysikLover069 · Gast

Meine Frage:
(b) Betrachtet einen Wasserfall, bei dem das Wasser aus 100 m Hoehe senkrecht zu Boden stuerzt.
Berechnet die Groeße der Ablenkung des Wasserstrahls fuer einen derartigen Wasserfall in den
Tropen (d.h. eine Position am Aequator).
(c) Finde eine allgemeine Formel fuer die Corioliskraft auf den Wasserfall aus Aufgabenteil (b) als
Funktion der geographischen Breite.

Meine Ideen:
Also am Äquator ist ja omega = 15grad/h und eigl ist der Wasserfall ja ein Freier Fall und mit t=Wurzel(2s/g) komme ich auf 4,52s. Was mir das jetzt genau bringt und ich mit der Corioliskraft eine Ablenkung bestimmen soll ist mir ein Rätsel.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Die Beschleunigung durch die Corioliskraft ist

Hier, wo nur die Ablenkung bestimmt werden soll, kann man wohl näherungsweise davon ausgehen, dass

während des ganzen Falls zur Erdmitte zeigt und somit am Äquator gilt

gilt. v(t) ist bekannt, es handelt sich ja um einen freien Fall. Wenn nun x die Abweichung nach Osten ist, dann kannst Du eine Gleichung

aufstellen und durch zweimalige Integration die Ablenkung berechnen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Würde die Rechnung nicht viel einfacher sein, wenn man von einem Inertialsystem ausgehen würde. Die Zeit für den Fall über 100m kann man leicht ausrechnen. Die tangential-Komponente der Wasser-Geschwindigkeit bleibt dann gleich der Oberflächen-Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit in 100m Tiefe ist eben minimal geringer. Die Relativgeschwindigkeit über die Fallzeit ist dann gerade die Differenz der beiden Tangentialgeschwindigkeiten. Oder?

Gruß
Marco

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

@as_string: Ja, so könnte man auch rechnen, und man erhält (hoffentlich) auch das gleiche Resultat. Meines Erachtens muss man dann aber fast etwas mehr und abstrakter überlegen, sich die drehende Erde von aussen vorstellen. Wenn man von der Formel für die Corioliskraft ausgeht, kann man diese ohne viel Überlegen anwenden und braucht sich höchstens noch Gedanken zu machen über den Winkel zwischen den beiden Vektoren in der Gleichung;)

PhysikLover069 · Gast

Ich habe dann erhalten:

x(t) = \frac{1}{3} \cdot g \cdot w \cdot t^3

Und nach dem freien Fall und 100m Höhe, habe ich als t 4,52s und damit eine Auslenkung von ca. 2cm.
War das so von euch gemeint smile

?

Für c) habe ich dann die Formel so geändert:

x(t) = \frac{1}{3} \cdot g \cdot w \cdot \sin(Geographische Breite) \cdot t^3

PhysikLover069 · Gast

Ich habe dann erhalten:

[latex] x(t) = \frac{1}{3} \cdot g \cdot w \cdot t^3 [latex]

Und nach dem freien Fall und 100m Höhe, habe ich als t 4,52s und damit eine Auslenkung von ca. 2cm.
War das so von euch gemeint smile?

Für c) habe ich dann die Formel so geändert:

[latex] x(t) = \frac{1}{3} \cdot g \cdot w \cdot \sin(Geographische Breite) \cdot t^3 [latex]

PhysikLover069 · Gast

Ich habe dann erhalten:
/

Und nach dem freien Fall und 100m Höhe, habe ich als t 4,52s und damit eine Auslenkung von ca. 2cm.
War das so von euch gemeint smile?

Für c) habe ich dann die Formel so geändert:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Um das mal aufzudröseln: Gemäß des 2. Keplerschen Gesetzes gilt:

Bezeichnet R den Radius am oberen Rand des Wasserfalls und z den radialen Anteil der durchgefallenen Strecke, so gilt also für die dortige Winkelgeschwindigkeit omega' eines Wassertropfens:

Und damit näherungsweise:

Damit folgt:

Die Geschwindigkeit der Ostablenkung ist also:

Setzt man hierin noch das Fallgesetz z = 1/2*g*t² ein und integriert bis zur Fallzeit T, erhält man schließlich für die Ostablenkung:

in Übereinstimmung mit dem Rechenweg über Coriolis.

Viele Grüße,
Nils

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

@Nils Hoppenstedt: Super, vielen Dank!! Jetzt ist es klar, aber ich hätte wohl noch länger gebraucht, um da vielleicht mal draufzukommen. Verwirrt hat mich vor allem der konstante Faktor zwischen den beiden Rechenwegen, wobei der eine halt auf einer falschen Annahme beruht.