Trägheitsmoment

Kathreena · Anmeldungsdatum: 27.03.2018 Beiträge: 96

Ein Elektromotor besteht aus einem doppelten T-Anker, welcher aus einem Mittelstück und 2 Endstücken besteht. Das Mittelstück ist hat die Länge a, die Breite b und ist quaderförmig (Tiefe b). Die Endstücke sind jeweils Zylinderhälften mit dem Radius r (Höhe b). Das Bohrloch für die Drehachse befindet sich in der Mitte des Quaders mit dem Radius rB. Berechnen Sie das Trägheitsmoment des doppelten T-Ankers.

Meine Idee:

Das In der Mitte ist

falls mans nicht lesen kann.

Ich glaube ich brauche hier den Satz von Steiner, obwohl ich den nicht ganz verstehe.
Ein Symmetrischer Körper hat überall das gleiche Trägheitsmoment wie im Mittelpunkt.

Also reche nich nur das Volumen vom Mittelpunkt (Drehachse):

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

Du musst den Rotor in die Teilkörper mit den Querschnitten

a) Kreis B (Bohrung)
b) Rechteck Q (Quader)
c) Halbkreis E (Endstücke)

zerlegen und jeweiligen Massenträgheitsmomente bezogen auf die Rotationsachse = Bezugsachse -unter Anwendung des Satzes von Steiner bei I_h- bestimmen.

I = I_Q-I_B + 2 x I_E

Kommst Du damit klar?

Satz von Steiner: Trägheitsmoment bezüglich parallel verschobener Achsen

Das Trägheitsmoment eines Körpers bezogen auf eine Bezugsachse, die nicht durch den Massenschwerpunkt verläuft, errechnet sich

I = I_s + m x a^2

I_s = Massenträgheitsmoment bezogen auf den Schwerpunkt
m = Masse
a = senkrechter Abstand der Bezugsachse zum Schwerpunkt.

Kathreena · Anmeldungsdatum: 27.03.2018 Beiträge: 96

Ich glaube ich verstehe.

Also ich würde von allen Teilen das Trägheitsmoment ausrechnen.

Bohrung wie oben berechnet:

Quadar:

muss ich erst noch

Endstücke (Zylinder, genau wie die Bohrung, nur mit radius r):

Und dann

fertig. so ?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

Nee, nicht ganz.

Bei den Endstücken den Satz von Steiner anwenden:

Trägheitsmoment des Halbkreises bezogen auf seinen Schwerpunkt - den musst du berechnen - plus Masse x Abstandsquadrat des Schwerpunkts von der Rotationsachse.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Bei den Endstücken muss man noch aufpassen: man muss tatsächlich 2 mal den Satz von Steiner anwenden, da eine direkte Berechnung des Trägheitsmoments bezogen auf den Schwerpunkt (fast) nicht möglich ist.

Also: zuerst das Trägheitsmoment bezogen auf den Mittelpunkt der entsprechenden ganzen Kreisscheibe berechnen (wobei es hier nicht viel zu berechnen gibt). Die Hälfte davon ist das Trägheitsmoment der Halbkreisscheibe bezogen auf den gleichen Punkt. Dann „rückwärts“ mit dem Satz von Steiner das Trägheitsmoment bezogen auf den Schwerpunkt der Halbkreisscheibe (diesen berechnen oder nachschlagen) ausrechnen. Und von dort wiederum mit dem Satz von Steiner das Trägheitsmoment bezogen auf die Achse des Motors berechnen. Das ist noch relativ aufwendig, und ich frage mich, ob das bei der Aufgabenstellung bewusst war.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

Kathreena · Anmeldungsdatum: 27.03.2018 Beiträge: 96

Ich weiß nich ob ich das schaffe, das sagt mir irgendwie garnix.

Über Satz von Steiner hab ich sogut wie garkeine Unterlagen und im Buch steht da nur ne extreme kurz Fassung.

Wenns zu aufwändig ist dann wirds wohl ein Fehler vom Prof. gewesen sein, werd ich nochmal nachfragen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

@Kathreena: vielleicht tatsächlich beim Professor oder dem Übungsleiter nochmals nachfragen. Unlösbar ist es überhaupt nicht, aber man könnte dazu verleitet sein, das Trägheitsmoment der Endstücke über das (halbe) Trägheitsmoment einer Kreisscheibe plus m(a/2)^2 (Satz von Steiner) zu berechnen. Doch das wäre nicht richtig.

Die Frage ist halt auch, inwieweit man Grössen in Tabellen nachschlagen darf, z.B. beim Trägheitsmoment des Quaders oder beim Schwerpunkt der halben Kreisscheiben.