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Nachricht |
Schweizer
Gast
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 Schweizer Verfasst am: 30. Apr 2018 11:25 Titel: Senkrechter Wurf (2 Unbekannte) |
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Meine Frage:
Guten Tag
Ich hätte eine Frage zu dieser Aufgabe.
Aufgabe: Ein Körper fällt aus der Höhe h. Auf welcher Höhe über dem Erdboden ist seine Geschwindigkeit halb so gross wie die Aufschlaggeschwindigkeit?
Meine Ideen:
Meine Vorgehensweise:
a = g
v(t) = g * t
X(t) = g/2 * t^2
Jedoch komme ich jetzt schon nicht mehr weiter. Kann mir hier jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Apr 2018 11:42 Titel: |
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| Schweizer hat Folgendes geschrieben: | a = g
v(t) = g * t
X(t) = g/2 * t^2 |
Das kannst Du zwar so machen, einfacher ist es aber, von Vornherein den Energieerhaltungssatz anzuwenden. Im Übrigen muss Dir klar sein, dass x nicht die Höhe über dem Erdboden ist, sondern die Fallstrecke bis zu der gesuchten Höhe.
Übrigens, was hat diese Aufgabe mit dem senkrechten Wurf zu tun? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Apr 2018 14:30 Titel: |
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Wie lautet beim freien Fall die Formel für v(h) ?
Damit hast Du die Lösung in 2 Zeilen. |
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Schweizer
Gast
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| Schweizer Verfasst am: 30. Apr 2018 17:42 Titel: |
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Danke vielmals für all diese Erklärungen. Jedoch komme ich noch nicht ganz draus.
a = g
v(t) = g*t
x(t) = g/2 * t^2
Ich würde das so machen:
h = g/2 * t^2
sqrt(2h/g) = t
g *sqrt(2h/g) = v --> sqrt(2hg)
1/2 * sqrt(2hg) = g * t
sqrt(2hg/4) / g = t
Dann würde ich dies bei der Formel einsetzen.
g/2 * (sqrt(2hg/4) / g) * (sqrt(2hg/4) / g) --> h/4
Wo liegt hier mein Fehler?
Vielen Dank im Voraus!
Freundliche Grüsse
Schweizer |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Apr 2018 17:48 Titel: |
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@Schweizer
Bedenke, was ich Dir zuvor bereits gesagt habe, dass nämlich x in Deiner Formel die Fallhöhe und nicht die erfragte Höhe über dem Erdboden ist. Du hast jetzt (ziemlich umständlich) erstmal die Fallhöhe berechnet, bei der die halbe Endgeschwindigkeit erreicht wird. Welcher Höhe über dem Erdboden entspricht das? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Apr 2018 18:02 Titel: |
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@Schweizer
Das hättest Du einfacher haben können:
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Schweizer
Gast
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| Schweizer Verfasst am: 30. Apr 2018 20:03 Titel: |
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Entschuldige, evtl. bin ich einfach dumm. Was ist der Unterschied zwischen der Fallhöhe und der erfragten Höhe? Das ist doch beides das Gleiche.
Vielen Dank im Voraus
LG
Schweizer |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Apr 2018 20:41 Titel: |
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| Schweizer hat Folgendes geschrieben: | Entschuldige, evtl. bin ich einfach dumm. Was ist der Unterschied zwischen der Fallhöhe und der erfragten Höhe? Das ist doch beides das Gleiche.
Vielen Dank im Voraus
LG
Schweizer |
Du bist nicht dumm - jeder hat mal eine Denkblockade.
Die Fallhöhe ist die Höhe, die ab Beginn des Falls zurückgelegt wurde.
Die erfragte Höhe ist die Differenz zwischen der Gesamthöhe und der Fallhöhe,
also die Höhe "über Grund"
Beispiel: Sprung vom 10 m Turm
Gesamthöhe = Turmhöhe bis Wasseroberfläche
Fallhöhe = zurückgelegte Strecke nach 1 Sekunde ab Absprung vom Turm aus gerechnet = 4,9 m
Erfragte Höhe: Turmhöhe - Fallhöhe = Höhe über Wasseroberfläche nach 1Sekunde = 10 m -4,9 m = 5,1 m.
Alles klar? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Apr 2018 20:44 Titel: |
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| Schweizer hat Folgendes geschrieben: | | Was ist der Unterschied zwischen der Fallhöhe und der erfragten Höhe? Das ist doch beides das Gleiche. |
Die Fallhöhe wird vom Anfangspunkt der Bewegung aus gemessen, gibt also an, wie weit der Körper bereits gefallen ist. Gefragt ist aber nach der Höhe über dem Erdboden, also die Strecke, die der Körper noch fällt, bis er auf dem Erdboden ankommt. Die wird natürlich vom Endpunkt des Falles (Erdboden) aus gemessen. Die Summe der bereits gefallenen Strecke (Fallstrecke) und der noch zu fallenden Strecke (Höhe über dem Erdboden) ergibt die Gesamthöhe h. |
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Schweizer
Gast
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| Schweizer Verfasst am: 01. Mai 2018 12:37 Titel: |
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Danke vielmals nun ist mir meine Lösung klar geworden. Jedoch sagtet ihr schon ,dass dies viel einfacher geht. Wie würde das gehen? Bei dem Beispiel von Mathefix, was ist dort y?
Vielen Dank im Voraus!
LG
Schweizer |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. Mai 2018 12:52 Titel: |
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| Schweizer hat Folgendes geschrieben: | Danke vielmals nun ist mir meine Lösung klar geworden. Jedoch sagtet ihr schon ,dass dies viel einfacher geht. Wie würde das gehen? Bei dem Beispiel von Mathefix, was ist dort y?
Vielen Dank im Voraus!
LG
Schweizer |
Den einfachen Lösungsweg habe ich Dir doch geliefert.
Wenn Du es verstanden hättest, hättest Du erkannt, dass y die Fallhöhe ist. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Mai 2018 14:47 Titel: |
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| Schweizer hat Folgendes geschrieben: | | Jedoch sagtet ihr schon ,dass dies viel einfacher geht. Wie würde das gehen? |
Na ja, von viel einfacher war nicht die Rede, sondern von einfacher. Die Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der durchfallenen Höhe kann man, wie Du es vorgeschlagen hast, über die Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung bestimmen oder alternativ über den Energieerhaltungssatz.
Bewegungsgleichungen (mit den von Dir gewählten Bezeichnungen):
t einsetzen in
Auflösen nach v:
Oder Energieerhaltungssatz:
m kürzen und nach v auflösen:
Wie Du siehst, ist die Herleitung über den Energieerhaltungssatz schon mal kürzer und wird deshalb von vielen als einfacher angesehen.
Dir muss nur klar sein, dass x nicht die gefragte Höhe über dem Erdboden, sondern die Fallhöhe ist und sich damit die Höhe über dem Erdboden zu y=h-x ergibt. Aber das ist Dir inzwischen ja auch klargeworden. Jedenfalls hast Du hier die Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Fallhöhe, von der Mathefix gesagt hatte, dass man bei Kenntnis dieser Abhängigkeit das Ergebnis in zwei Zeilen hätte. Tatsächlich sind es, wenn man es ausführlich macht, ein paar mehr Zeilen, aber im Prinzip hat Mathefix recht.
Eine wirkliche Vereinfachung dürfte sich nämlich bei der weiteren Vorgehensweise ergeben. Du kannst die Gleichung für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Fallhöhe x
natürlich auch für die Endgeschwindigkeit ve nach der gesamten Fallhöhe h aufstellen:
Beide Gleichungen durcheinander dividieren
2*g kürzen und nach x auflösen
^2)
Mit dem in der Aufgabenstellung vorgegebenen Verhältnis v/ve=1/2 ergibt sich
und damit die Höhe über dem Erdboden
Beachte, dass ich nicht wie Mathefix die Fallstrecke y, sondern wie Du x und damit die Höhe über dem Erdboden y genannt habe.
Ich hätte ja von Vornherein für x=h-y in den Energieerhaltungssatz eingesetzt und hätte dann für die Geschwindigkeit in der Höhe y über dem Erdboden erhalten
})
und für die Endgeschwindigkeit
Dann wie zuvor beide Gleichungen durcheinander dividieren mit dem Ergebnis
Nach y aufgelöst
=\frac{3}{4}h) |
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