Drehmoment und so...

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Ich hab ne eigentlich triviale Frage, die ich mir leider nicht beantworten kann. Es geht um Hebelwirkungsgesetze und die Frage nach deren Gültigkeit.
Im Prinzip gehts um ne einfache Wippe, mit der ich Hebelwirkung erzeugen kann, wenn die Drehachse nicht genau in der Mitte angebracht ist (F1 * s1 = F2 * s2); meine Frage ist: Wieso gilt dieses Gesetz eigentlich? Wieso kann ich mit nem langen Hebel ne kleine Kraft auf ne große am kurzen Hebel übersetzen?
Wenn das System nicht im Gleichgewicht ist, ist die Antwort an sich klar: der Endpunkt des langen Hebels muss sich weiter Bewegen, also muss am kurzen mehr Kraft wirken (Energieerhaltung)!
Aber wieso funzt das auch im Gleichgewicht?

MrPSI · Gast

Meinst du das so, dass z.B. auf einer Wippe, dessen Drehpunkt nicht in der Mitte ist, auf dem langen Hebel eine leichtgewichtige Person sitzt und auf dem kurzen Hebel eine schwere Person, und das Ganze dann im Gleichgewicht ist? Dass es dann dort auch gilt?

Nehmen wir zur Vereinfachung an, die Hebel seien gewichtslos. Wenn sich auf den langen Hebel eine Person sitzt und ein Drehmoment

erzeugt, so ergibt sich auf dem kurzen Hebel, wie du bereits richtig bemerkt hast, aufgrund des Energieerhaltungssatzes ein Drehmoment

. Und wenn man jetzt ein Gleichgewicht erzeugen will, so muss man dem Drehmoment

auf dem kurzen Hebel entgegenwirken. Setzt sich dann eine Person mit dem richtigen Gewicht

drauf, hat man Gleichgewicht.

Gast

Und wieso folgt das im statischen Fall bitte aus dem Energieerhaltungssatz?
Sorry, aber du hast nur das, was ich schon schrieb in andre Worte gefasst ... Augenzwinkern

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

MrPSI hats doch gut erklärt...

Also denk dir einfach du hast auf der rechten Seite ne Menge Energien und auf der linken auch (das können kinetische, Rotations-, thermische bla...alles mögliche sein). Nach EES müssen die erhalten bleiben

Gerade speziell für die Wippe im Gleichgewicht gilt, dass die Kraft F1 links integriert über den Weg s1 gleich der Kraft F2 rechts integriert über s2 ist. Gleichgewicht heißt immer: Es kommt kein Energieterm drin vor, der eine kinetische Energie beinhaltet.

wenn jetzt aber meinetwegen der Mensch, der auf der Wippe rechts sitzt, leichter wird, F2 also kleiner wird (meinetwegen zu f2), muss rechts aber sofort ein weiterer Energieterm hinzu, damit die Energieerhaltung wieder stimmt:

Die Wippe reagiert dann darauf, indem sie rotieren will, sprich die Seite, auf der weniger Gewicht lastet steigt hoch

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo FloTor!

So weit ich das noch weiß, hast Du Recht! Alleine aus den Newton'schen Axiomen läßt sich das nicht herleiten.
Es gibt aber so ne Sache, da heißt es, dass bei einem Gleichgewicht "die Summe der virtuellen Arbeiten null ergeben muß". Virtuelle Arbeit bedeutet eigentlich gerade das, was Du auch schon sagst: Im statischen Gleichgewichtsfall wird ja keine echte Arbeit verrichtet. Deshalb nimmt rechnet man die einzelnen Arbeiten aus, die erbracht werden würden, wenn man das System um eine infinitesimale Strecke bewegen würde. Wenn man dann alle aufaddiert, dann muß unterm Strich 0 raus kommen.
So weit ich mich noch dunkel erinnern kann geht das auf das d'Alembert'sche Prinzip zurück, das aussagt, dass Zwangskräfte keine virtuelle Arbeit verrichten können. Ich bekomme den genauen Zusammenhang jetzt aber auch nicht mehr so hin... traurig

Für mich hat es eigentlich immer gereicht, dass es ja schon eine plausible Sache ist. Wenn ein System bei einer virtuellen Verrückung Arbeit verrichten könnte, dann würde es das auch tun und das ganze wäre kein Gleichgewicht mehr. Das ist aber keine strenge Erklärung für das ganze.
Auf den Hebelfall ist es aber recht einfach an zu wenden. Wenn Du nämlich die Arbeiten bei der Wippe ausrechnest, die an den beiden Punkten verrichtet werden, dann muß das, was auf der einen Seite positiv raus kommt auf der anderen negativ raus kommen. Und das stimmt dann eben genau dann, wenn das Hebelgesetz richtig ist, also das was Ihr beide für den nicht statischen Fall eigentlich ja auch schon ausgerechnet habt.
Reicht Dir das erstmal als Erklärung? Wenn nicht, muß ich erst noch aus Büchern und Internet genauere Infos raus suchen. Tut mir leid, dass ich das nicht mehr so parat habe...

Gruß
Marco

//edit: Im Prinzip ist das das gleiche, wie Neko schon vor mir gepostet hat. Wink