Messungen und die Normalverteilung (Fehlerrechnung)

Croomer · Anmeldungsdatum: 02.11.2017 Beiträge: 23

Meine Frage:
Sie messen mit einem Drehspulmessinstrument Spannungen und erhalten folgende Werte in Volt:

Nehmen wir an, es liegen keine systematischen Fehler vor.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Datenpunkt beobachtet, der mindestens so stark streut wie der letzte Messwert?

Meine Ideen:
Ich habe zuerst den Mittelwert aller Messwerte berechnet:

Dann die Varianz berechnet:

Und die Standardabweichung:

Mein letzter Messwert

weicht vom Mittelwert (24,56-23,9114=)0,6486 ab.

Damiz ich das als Sigma-Umgebung habe:

Jetzt habe ich geschaut, welcher Anteil aller Messwerte dann in meiner 2,1331 Sigma-Umgebung liegen:
2,13: 96,68
2,14: 96,76

Für 2,13 weichen 96,68% der Messwerte weniger vom Mittelwert ab als es der letzte Messwert tut. Also streuen (100%-96,68%=)3,32% der Messwerte stärker als der letzte Messwert.

Meine Frage: stimmen meine Überlegungen? Und muss ich den Wert für 2,13 oder 2,14 aus der Tabelle nehmen? Aufgerundet wäre 2,1331=2,14, aber dann liege ich ja nichtmehr in dem Intervall um den Mittelwert, in dem die Messwerte schwächer als der letzte Messwert streuen.

Würde mich sehr über die Hilfe von jemanden, der sich damit auskennt, freuen smile

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460

Deine Rechnung passt so. Ich würde 2,13 nehmen, weil das näher an 2,1331 liegt als 2,14.

Und wenn Du die prozentuale Wahrscheinlichkeit mit einer Kommastelle angibst, ergeben sich korrekte 3,3%.

Viele Grüße
Steffen