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Messungen und die Normalverteilung (Fehlerrechnung)
 
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Croomer



Anmeldungsdatum: 02.11.2017
Beiträge: 23

Beitrag Croomer Verfasst am: 23. Nov 2017 17:44    Titel: Messungen und die Normalverteilung (Fehlerrechnung) Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Sie messen mit einem Drehspulmessinstrument Spannungen und erhalten folgende Werte in Volt:

Nehmen wir an, es liegen keine systematischen Fehler vor.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Datenpunkt beobachtet, der mindestens so stark streut wie der letzte Messwert?

Meine Ideen:
Ich habe zuerst den Mittelwert aller Messwerte berechnet:

Dann die Varianz berechnet:

Und die Standardabweichung:


Mein letzter Messwert weicht vom Mittelwert (24,56-23,9114=)0,6486 ab.

Damiz ich das als Sigma-Umgebung habe:


Jetzt habe ich geschaut, welcher Anteil aller Messwerte dann in meiner 2,1331 Sigma-Umgebung liegen:
2,13: 96,68
2,14: 96,76

Für 2,13 weichen 96,68% der Messwerte weniger vom Mittelwert ab als es der letzte Messwert tut. Also streuen (100%-96,68%=)3,32% der Messwerte stärker als der letzte Messwert.

Meine Frage: stimmen meine Überlegungen? Und muss ich den Wert für 2,13 oder 2,14 aus der Tabelle nehmen? Aufgerundet wäre 2,1331=2,14, aber dann liege ich ja nichtmehr in dem Intervall um den Mittelwert, in dem die Messwerte schwächer als der letzte Messwert streuen.

Würde mich sehr über die Hilfe von jemanden, der sich damit auskennt, freuen smile
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 27. Nov 2017 11:57    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Rechnung passt so. Ich würde 2,13 nehmen, weil das näher an 2,1331 liegt als 2,14.

Und wenn Du die prozentuale Wahrscheinlichkeit mit einer Kommastelle angibst, ergeben sich korrekte 3,3%.

Viele Grüße
Steffen
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