Gleitende Kugel - Geschwindigkeit bei Rollbedingung

muphys · Anmeldungsdatum: 15.11.2016 Beiträge: 11

Hi, beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:

Wir betrachten eine Scheibe mit Trägheitsmoment

auf einer horizontalen Ebene mit Reibung. Die Scheibe gleitet zunächst ohne zu rollen, d.h. die Geschwindigkeit der Schwerpunktsbewegung ist

und die Winkelgeschwindigkeit um den Schwerpunkt ist Null. Die Scheibe wird nun durch die Reibung mit dem Untergrund in Drehung versetzt, bis sie schliesslich abrollt.

Meine Idee:
Nun ja, ich denke mal, dass weder Drehimpuls, noch Energie erhalten sind(*Begründung unten), deswegen wollte ich versuchen, eine Gleichung folgender Form aufzustellen:

Wobei

irgendeine Energie ist, die bei diesem Prozess "verloren gegangen" ist. Leider fehlt mir hier der weitere Ansatz, oder vielleicht ist ja schon das, was ich da oben hingeschrieben habe Unsinn... Ich wäre sehr dankbar für Ratschläge! :-)

Muphys

*
-Energie nicht erhalten, da die wirkenden Kräfte, also die Gleitreibungskraft keine konservative Kraft ist.
-Drehimpuls nicht erhalten, da das resultierende Drehmoment nicht Null ist.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Die Reibungskraft, die auf die Scheibe wirkt, führt einerseits zu einer Impulsänderung, anderseits auch zu einer Drehimpulsänderung der Scheibe (Drehimpuls bezüglich der Scheibenachse). Das erlaubt, Gleichungen für

und

aufzustellen. Die Reibungskraft hängt natürlich vom Reibungskoeffizienten ab; nimm einfach einmal an, sie habe einen bestimmten Wert

und stelle die Gleichungen auf.

Für den Zeitpunkt

, bei dem der Übergang vom Gleiten zum Rollen stattfindet, gilt nun

. Diese Gleichung kann nach

aufgelöst werden, womit man auch die (vermutlich) gesuchte Geschwindigkeit

erhält.

muphys · Anmeldungsdatum: 15.11.2016 Beiträge: 11

Hi Myon, vielen Dank für den Hinweis. Da habe ich wohl viel zu weit ausgeholt.
Naja, auf jeden Fall konnte ich die Aufgabe jetzt ohne Probleme lösen. Merci!