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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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 VeryApe Verfasst am: 22. Okt 2017 20:42 Titel: |
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habe den Fehler selbst gefunden
 ist falsch ich habe da  nach r differenziert und nicht nach der Zeit, das bessere ich anderes Mal aus, also vergesst das mit der x Komponente
Korrektur:
hatte eigentlich nur die innere Ableitung vergessen.
Habs hinten ausgebessert
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 23. Okt 2017 20:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 24. Okt 2017 19:40 Titel: |
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Wie sieht es denn mit Messungen von Satelliten mit Gradiometern aus? Diese haben den Wert des Produktes GM_E=3,986 * 10^14 m^3/s^2 bestimmt. Die mittlere Erdbeschleunigung (wenn man für den Radius den Radius einer mit dem Rotationsellipsoid volumengleichen Kugel einsetzt R_E=6371 km) kommt man auf:
g_mittel = 9,82 m/s^2. Das liegt nahe an dem sonst angegebenen 9,81 m/s^2.
Ist da die Zentrifugalkomponente nun auch enthalten? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 24. Okt 2017 22:30 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | | Ist da die Zentrifugalkomponente nun auch enthalten? |
In Deiner Rechnung offensichtlich nicht. Ob die Gradiometer Zentrifugalbeschleunigungen messen, hängt vom Bezugssystem ab, in dem sie ruhen. Vermutlich wird man versuchen Flugbahn und Lage der Satelliten so steuern, dass Scheinkräfte minimiert werden, aber ganz vermeiden kann man sie wohl nicht. Das muss dann anschließend rausgerechnet werden. |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 25. Okt 2017 19:38 Titel: |
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Mit der Zentrifugalkomponente meinte ich die Einwirkung der Erdrotation. Soweit ich das verstanden habe, wird bei der Bestimmung vom geozentrischen Gravitationsparameter die Bahnkurve als Kreisbewegung genähert, bei der dann die Erdanziehungskraft als Zentripetalkraft fungiert. Aus dem mittleren Bahnradius und der mittleren Bahngeschwindigkeit folgt:
Wenn dies so ist, dann hat die Erdrotation keinen Einfluss und die 9,82 m/s^2 ist die mittlere Erdbeschleunigung auf Meeresniveau, die nur aufgrund der Erdanziehungskraft verursacht wird. |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 02. Nov 2017 20:29 Titel: |
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Habe mir die Mühe gemacht den Ortsvektor in Kugelkoordinaten abzuleiten. Theta ist hierbei der Winkel zwischen Rotationsachse und Ortsvektor.
\dot{\varphi}^2 )\vec{e_r}+...\vec{e_{\varphi}}+...\vec{e_{\Theta}} )
Die Phi- und Theta-Komponente habe ich weggelassen, da diese hier nicht von Interesse sind. Die Erdanziehungskraft wirkt immer in Richtung des Radius und die Phi- und Theta-Komponenten sich somit zu Null ergeben. Für die Radiuskomponente gilt somit:
\dot{\varphi}^2 )
wobei gilt:
Allgemein, wenn man sich nicht an den Polen oder am Äquator befindet auch der Anteil aufgrund der Änderung von Theta berücksichtigt werden muss. Im Fallversuch misst man (wie von VeryApe dargelegt)  . Somit misst man eine um die anderen beiden Anteile reduzierte Erdbeschleunigung.
Abschließend ist festzuhalten, dass mit Erdbeschleunigung oder Fallbeschleunigung der Erde oder der Gravitationsfeldstärke der Erde die Beschleunigung durch Einwirkung der Erdanziehungskraft gemeint ist. Der Wert der mittleren Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche (R_E=6371 km) ergibt sich aus Satellitenmessungen zu 9,82 m/s^2. Das ist auch so ähnlich in vielen Fachbüchern beschrieben. Hier ein Beispiel:
https://books.google.de/books?id=vsSpxaCNS_QC&pg=RA1-PA11&dq=gewichtskraft&hl=de&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=gewichtskraft&f=false
Die Erdrotation betrachtet man hierbei als Störeinfluss, den man bei Bedarf für mitrotierende Körper mit:
 )
berücksichtigen kann.
Alpha steht hierbei für den Breitengrad.
oder wenn man es noch genauer braucht aus der WELMEC-Formel errechnen kann:
https://de.wikipedia.org/wiki/Normalschwereformel
Dann erhält man den bekannten Wert von 9,81 m/s^2 für unsere Breitengrade.
Bei Fallversuchen ist allerdings:
wegen der oben beschriebenen Gründe. Die effektive Erdbeschleunigung ist somit die um den Störeinfluss der Erdrotation reduzierte Erdbeschleunigung. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 02. Nov 2017 22:50 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | Die Erdanziehungskraft wirkt immer in Richtung des Radius und die Phi- und Theta-Komponenten sich somit zu Null ergeben. Für die Radiuskomponente gilt somit:
\dot{\varphi}^2) |
Das kommt darauf an wie genau man es nimmt. Verglichen mit der kompletten Erdanziehung sind die Abweichungen natürlich winzig. Ich würde meine Hand aber nicht dafür ins Feuer legen, dass sie auch gegenüber ihren ortsabhängigen Schwankungen vernachlässigbar sind (und um die geht es hier ja im Wesentlichen). Für die Berechnung der Erdabplattung ist das beispielsweise viel zu ungenau.
| autor237 hat Folgendes geschrieben: | | Abschließend ist festzuhalten, dass mit Erdbeschleunigung oder Fallbeschleunigung der Erde oder der Gravitationsfeldstärke der Erde die Beschleunigung durch Einwirkung der Erdanziehungskraft gemeint ist. |
Mit dieser Behauptung führst Du die komplette Diskussion ad absurdum. Die Gravitationsfeldstärke oder Gravitationsbeschleunigung hängt zwar ausschließlich von der Gravitation ab (siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsfeld), aber die Fallbeschleunigung oder Schwerebeschleunigung beinhaltet alle Scheinkräfte des jeweiligen Bezugssystems (siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld). Es mag sein, dass das dem einen oder anderen nicht gefällt, aber so werden diese Begriffe nun einmal verwendet. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 03. Nov 2017 09:17 Titel: |
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Ich kann micht DrStupid nur anschließen. Schon vor Wochen haben wir festgestellt, dass es zwar beliebig viele Webseiten gibt, die das schlampig oder falsch erklären - aber ganz offensichtlich nicht bewusst, weil sie alle die Zahlenwerte inklusive Zentrifugalbeschleunigung benutzen.
Das "Handbuch Maschinenbau", das du hier - warum auch immer - als Autorität in solchen Fragen anrufst, ist genau so ein Fall. Geredet wird ausschließlich von Schwerebeschleunigung, aber der angegebene Zahlenwert beinhaltet die Zentrifugalbeschleunigung. Auch die wollen da nicht für eine andere Definition argumentieren, denen sind diese Feinheiten einfach total egal oder sogar unbekannt. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 03. Nov 2017 19:11 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Geredet wird ausschließlich von Schwerebeschleunigung, aber der angegebene Zahlenwert beinhaltet die Zentrifugalbeschleunigung[/url]. |
Zumindest darin stimmt das Werk mit Wikipedia überein. Bei der Definition der Gewichtskraft wird es dann aber widersprüchlich. Einerseits heißt es "Die Gewichtskraft Fg eines Körpers ist diejenige Kraft, mit der ein Körper von der Erde angezogen wird." Das wäre also die pure Gravitationskraft. Kurz danach heißt es aber "Fg ist diejenige Kraft, die sich als Produkt aus der Körpermasse m und der an seinem Ort herrschenden Fallbeschleunigung g ergibt: Fg=mg." Da wären die Scheinkräfte wieder drin. Das klingt wirklich so, als ob dem Autor dieses Kapitels der Unterschied nicht bekannt oder egal ist. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 03. Nov 2017 21:03 Titel: |
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und wer sagt das die Betrachtung des Autors nicht auf einem Inertialsystem beruht, bzw aus welchen Sätzen entnehmt ihr, das er von einem NichtInertialsystem spricht. 
Ein Schwerefeld mit Ortsabhängigkeit gibts auch aus der Sicht eines Inertialsystem, allerdings ohne die Trägheitswirkungen.
| Zitat: | | Die Abweichungen sind zwar für die meisten Fälle der Praxis bedeutungslos. aber für die wissenschaftliche Erkenntnis zu beachten |
Diese Dinge spielen in Maschinenbau einfach keine Rolle und ein Buch aus dem Maschinenbau ist denke ich für das Thema ungeeignet, wenn mans genauer wissen will.,
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 03. Nov 2017 21:42 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das klingt wirklich so, als ob dem Autor dieses Kapitels der Unterschied nicht bekannt oder egal ist. |
Ja, definitiv. Ich würde auch, bei allem Respekt, niemals einen Maschbauer zu physikalischen Fragestellungen konsultieren, die sind da sehr... pragmatisch.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | und wer sagt das die Betrachtung des Autors nicht auf einem Inertialsystem beruht, bzw aus welchen Sätzen entnehmt ihr, das er von einem NichtInertialsystem spricht. ? |
Keine Ahnung, wovon er spricht. Aber der Wert, den er angibt, ist wieder inklusive Zentrifugalbeschleunigung - das scheint er aber nicht zu wissen, oder es interessiert ihn nicht. |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 04. Nov 2017 00:03 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Auch die wollen da nicht für eine andere Definition argumentieren, denen sind diese Feinheiten einfach total egal oder sogar unbekannt. |
Wir können hier keine andere Definitionen festlegen. Wir können hier nur auf Feinheiten hinweisen. Das haben wir hier auch schon getan. Vom Anfang dieser Diskussion an ging es mir und TomS darum, dass den Schülern und Studenten klargemacht wird, dass die Erdbeschleunigung aufgrund der Erdanziehungskraft und die auf der Erdoberfläche effektiv registrierte Erdbeschleunigung nicht identisch sind, sondern sich durch den Einfluss der Erdrotation unterscheiden. Darin sind wir uns auch hier alle einig. Bisher hat sich noch kein eigener Begriff für diese effektive Erdbeschleunigung etabliert. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 04. Nov 2017 00:14 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | und wer sagt das die Betrachtung des Autors nicht auf einem Inertialsystem beruht, bzw aus welchen Sätzen entnehmt ihr, das er von einem NichtInertialsystem spricht. |
Beispielsweise aus Sätzen wie diesem hier: "Also kann man die Gewichtskraft Fg als diejenige Kraft bezeichnen, mit der der Körper auf seine Unterlage gepresst wird oder die er auf seine Unterlage ausübt." Diese Kraft entspricht nur dann der auf den Körper wirkenden Gravitationskraft, wenn er im Inertialsystem unbeschleunigt ist und außer Gravitations- und Normalkraft keine anderen Kräfte auf ihn wirken. Das wäre am Äquator ein ziemlich exotisches Szenario. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 04. Nov 2017 00:21 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | | [...]dass die Erdbeschleunigung aufgrund der Erdanziehungskraft und die auf der Erdoberfläche effektiv registrierte Erdbeschleunigung nicht identisch sind[...]Bisher hat sich noch kein eigener Begriff für diese effektive Erdbeschleunigung etabliert. |
Doch, man nennt sie Erdbeschleunigung (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld#Erdschwerefeld). Richtig ist, dass es keinen etablierten Begriff für das gibt, was Du fälschlicherweise als Erdbeschleunigung bezeichnest. |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 04. Nov 2017 00:51 Titel: |
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@DrStupid
Du gibst immer wieder als Quelle Wikipedia an. Wenn das von mir angeführte Buch für Maschinenbauer unpassend ist, könnte ich noch einige andere liefern. Kannst du ein Lehrbuch für z.B. Geowissenschaften oder der Physik angeben, wo die Definition von Wikipedia bestätigt wird. Wikipedia allein ist nicht ausreichend. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 04. Nov 2017 07:44 Titel: |
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Zum Thema Dynamisches Gleichgewicht steht im Buch
| Zitat: | | Nach dem Wechselwirkungsgesetz ist die resultierende Kraft Fr gleich groß gegensinnig der Trägheitskraft T, die der beschleunigte oder verzögerte Körper aus sich heraus entwickelt und die auf den beschleunigenden Körper zurückwirkt |
Das ist wohl wirklich kein gutes Buch und ich hatte selbe solche Bücher.
Man denkt natürlich das stimmt alles wenn man so ein Lehrbuch in den Händen hält, aber wenn man selber nachfragt und sich Dinge ableitet kommt man drauf, das da so manches geschriebene nicht stimmt.
Ich vermute mal bei dem Satz von DrStupid hatte er nicht daran gedacht das sich die Erde im Inertialsystem dreht  ,
aber da die Zentripetalkraft sehr gering ist, drückt auch fast die ganze Gravitationskraft auf die Unterlage. Die peanuts sind egal.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 04. Nov 2017 08:25 Titel: |
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Ich denke, wir haben mehrfach klargestellt, dass die Verwirrung auf unpräzise (und inflationär eingeführte) Begriffe, unsaubere Definitionen u.ä. zurückzuführen ist.
Wir haben stattdessen mehrere mathematisch präzise Herleitungen diskutiert:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ich betrachte das Problem aus Sicht eines Inertialsystems für die bzgl. dieses Systems rotierende Erde und die Bahnkurve eines aus einer Höhe h über dem Erdradius fallenden Körpers, der zunächst die selbe Winkelgeschwindigkeit omega wie die Erde haben soll.
Der Anfangsradius ist
Drehimpuls und Energie lauten
Aus der Energieerhaltung
folgt durch Differenzieren der Gleichung für E
Verwendet man nun die Näherung
und setzt man
so folgt
Die radiale Beschleunigung a, d.h. die Fallbeschleunigung des Körpers setzt sich zusammen aus einem zentrifugalen und einem gravitativen Anteil. Das entspricht auch genau der Messung auf der Waage, allerdings nicht mittels Beschleunigung sondern Gewichtskraft. |
| Ich hat Folgendes geschrieben: | Dann bringe ich der Vollständigkeit halber noch meine Betrachtung für ein Newtosches Inertialsystem.
Sei x die Höhe, also in Richtung vertikale Achse. Der Stein fällt mit
Der Erdboden folgt einer Kreisbahn, seine Höhe im IS ist
)\simeq r-r\omega^2t^2/2)
Die Beschleunigung des Erdbodens ist also
Die relative Beschleunigung ist also wieder [die Summe aus einem zentrifugalen und einem gravitativen Anteil]
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 04. Nov 2017 08:37 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | | Wir können hier keine andere Definitionen festlegen. Wir können hier nur auf Feinheiten hinweisen. Das haben wir hier auch schon getan. Vom Anfang dieser Diskussion an ging es mir und TomS darum, dass den Schülern und Studenten klargemacht wird, dass die Erdbeschleunigung aufgrund der Erdanziehungskraft und die auf der Erdoberfläche effektiv registrierte Erdbeschleunigung nicht identisch sind, sondern sich durch den Einfluss der Erdrotation unterscheiden. Darin sind wir uns auch hier alle einig. Bisher hat sich noch kein eigener Begriff für diese effektive Erdbeschleunigung etabliert. |
Deswegen haben wir in unseren o.g. Berechnungen explizit von gravitativem und Zentrifugalanteil gesprochen.
| autor237 hat Folgendes geschrieben: | | Du gibst immer wieder als Quelle Wikipedia an. Wenn das von mir angeführte Buch für Maschinenbauer unpassend ist, könnte ich noch einige andere liefern. Kannst du ein Lehrbuch für z.B. Geowissenschaften oder der Physik angeben, wo die Definition von Wikipedia bestätigt wird. Wikipedia allein ist nicht ausreichend. |
Deswegen haben wir präzise Herleitung diskutiert, ohne unklaren Begriffe verwendet zu verwenden. Das wäre auch die beste Vorgehensweise für Lehrbücher.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 04. Nov 2017 08:41, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 04. Nov 2017 08:44 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | ... aber da die Zentripetalkraft sehr gering ist, drückt auch fast die ganze Gravitationskraft auf die Unterlage. Die peanuts sind egal. |
Nein, die Peanuts sind eben nicht egal.
Wenn man einen Begriff einführt, muss man in sauber definieren. Und wenn man eine Näherung verwendet, muss man dies explizit tun und nicht heimlich, und man muss sich klarmachen, ob bzw. wann sie zulässig ist.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 04. Nov 2017 23:02 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | | Wikipedia allein ist nicht ausreichend. |
Wenn Du eine andere Quelle willst, dann nimm halt diese hier:
E. Grimsehl, Lehrbuch der Physik: Band 1, Aufl. 27 (1991), S. 92
Vielleicht gibt es ja Quellen, die
1. die Fallbeschleunigung eindeutig definieren und damit
2. etwas anderes meinen als die Beschleunigung eines aus der Ruhe frei fallenden Körpers
aber gesehen habe ich noch keine. |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 06. Nov 2017 19:44 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Wenn Du eine andere Quelle willst, dann nimm halt diese hier:
E. Grimsehl, Lehrbuch der Physik: Band 1, Aufl. 27 (1991), S. 92
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Die Leseprobe bei books.google geht leider nur bis Seite 60. Wenn du das Buch hast, könntest du vielleicht einen Scan hier hochladen. Das ist weniger für mich von Interesse als für die Schüler und Studenten, die unsere Diskussion hier verfolgen. Ich habe kein Problem damit, wenn unter Erdbeschleunigung die Überlagerung aus Gravitationsfeldstärke der Erde und Zentrifugalbeschleunigung verstanden wird. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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