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WilliWillsWissen
Gast
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 WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 09:06 Titel: Frage zu Ortsfaktor |
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Meine Frage:
Wie kann man den Ortsfaktor berechnen? Gibt es dafür eine Formel? Ist die Gravitationsfeldstärke der Ortsfaktor?
Meine Ideen:
Mithilfe des Gravitationsgesetzes? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 09:14 Titel: |
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Nun, in der Newtonschen Mechanik lautet der Zusammenhang zwischen einer auf einen Körper wirkenden, beliebigen Kraft F, der Masse m des Körpers sowie der daraus resultierenden Beschleunigung a
Speziell im Falle des Newtonschen Gravitationsgesetzes (für einen Körper der Masse m im Gravitationsfeld eines Massenpunktes der Masse M = der Erde o.a. Himmelskörper) gilt
Daraus liest man sofort ab, dass gilt
Wenn nun für r der spezielle Wert R (Erdradius) eingesetzt wird, erhält man den bekannten Ortsfaktor
)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Jul 2013 09:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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WilliWillsWissen
Gast
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| WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 09:18 Titel: |
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Oh danke! Wie kommst du denn vom Gravitationsgesetz auf die unten genannte Formel? Muss man da vielleicht ein "m" wegkürzen  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 09:19 Titel: |
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Aus F = ma folgt einfach a = F/m.
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WilliWillsWissen
Gast
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| WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 09:21 Titel: |
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Wie kommst du denn auf die Formel a=GM/r²? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 09:40 Titel: |
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| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommst du denn auf die Formel a=GM/r²? |
Siehe hier
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aus F = ma folgt einfach a = F/m. |
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WilliWillsWissen
Gast
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| WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 09:46 Titel: |
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Sorry, ich weiß echt nicht was du meinst. 
Ich dachte, dass man den Ortsfaktor aus dem Gravi-Gesetz herleiten kann.
Wie kommt man denn von a=F/m auf a=GM/r² |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 10:07 Titel: |
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F=ma und a=F/m ist allgemeingültig; dann einfach anwenden auf die Gewichtskraft. Ich nehme also die Gewichtskraft (obige Formel) und dividiere durch m (obige Formel). Fertig.
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WilliWillsWissen
Gast
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| WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 10:26 Titel: |
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Wenn die Gewichtskraft bekannt ist, dann kann man natürlich die Formel a=F/m nehmen. Wenn man die Gewichtskraft aber nicht kennt, dann kann man doch die von dir genannte Formel a=GM/r² nehmen.
Wie aber lässt dich dieFormel a=GM/r² herleiten, wenn die Gesichtskraft nicht bekannt ist? |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 06. Jul 2013 11:22 Titel: |
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| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | Wenn die Gewichtskraft bekannt ist, dann kann man natürlich die Formel a=F/m nehmen. Wenn man die Gewichtskraft aber nicht kennt, dann kann man doch die von dir genannte Formel a=GM/r² nehmen.
Wie aber lässt dich dieFormel a=GM/r² herleiten, wenn die Gesichtskraft nicht bekannt ist? |
Durch einsetzen von bekannten Parametern
G =6,67E-11 m³*kg ^-1*s^-2
R= 6,37E+06 m
M= 5,97E+24 kg
a= 9,81E+00 m/s²
R ist natürlich deine Variable
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Lösungen gibt es immer, man muss nur darauf kommen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 12:00 Titel: |
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| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | | Wie aber lässt dich die Formel a=GM/r² herleiten? |
Im Rahmen der Newtonschen Mechanik gar nicht. Newton hat sie (die Formel für die Kraft) als Axiom eingeführt, eine weitere Begründung ist nicht möglich.
| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | | ... wenn die Gesichtskraft nicht bekannt ist? |
Die Gewichtskraft ist immer bekannt bzw. kann immer berechnet werden. Für eine beliebige Massenverteilung (z.B. einen sehr unregelmäßig geformten Asteroiden mit variabler Dichte) kann man mittels Newtons Formel (bzw. einer Verallgemeinerung davon) das Gravitationspotential und damit den Ortsfaktor bestimmen.
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WilliWillsWissen
Gast
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| WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 12:16 Titel: |
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Die Formel F=m*a ist ein Axiom?
Der Ortsfaktor wird immer mit a=GM/r^2 berechnet? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 12:22 Titel: |
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| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | | Die Formel F=m*a ist ein Axiom? |
Ja!
| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | | Der Ortsfaktor wird immer mit a=GM/r^2 berechnet? |
Unter bestimmten Voraussetzungen
- Newtonsche Mechanik (nicht Allgemeine Relativitätstheorie)
- Außenraum einer punktförmigen Massenverteilung oder einer mit sphärischer Symmetrie (also nicht für unregelmäßig geformte Körper)
ja!
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WilliWillsWissen
Gast
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| WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 12:41 Titel: |
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Wie würde denn der Ortsfaktor in der Relativitätstheorie berechnet werden? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 12:47 Titel: |
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Gar nicht ;-)
Die ART verlangt hier ein radikales Umdenken; Begriffe wie Beschleunigung oder Gravitationskraft verlieren ihre übliche Bedeutung oder werden ganz aufgegeben.
Ernsthaft: worum geht es beim Ortsfaktor? um die Beschleunigung in einem Gravitationsfeld. In der ART ist diese Gravitationskraft jedoch eine Scheinkraft. Der kräftefreie Fall ist der normale Bewegungszustand eines Körpers in einem beliebigen Gravitationsfeld (Erde um die Sonne, Mond um die Erde Apfel zur Erde ,...). Erst durch ein künstlich ausgezeichnetes Bezugssystem (ortsfeste Erdoberfläche) macht es Sinn, bzgl. dieses Bezugssystems von einem Ortsfaktor zu reden. Man spricht daher bei einem kräftefrei fallenden Objekt eigtl. nicht mehr von einer Beschleunigung; letztere bezieht man immer auf ein (künstlich ausgezeichnetes) Bezugsystem, oder auf eine zusätzliche nicht-gravitative Kraft (z.B. ein Raketenantrieb).
Aber man will natürlich dennoch eine Art "Übersetzung" dieses neuen Formalismus in die bekannte Newtonsche Mechanik nutzen. Dies funktioniert zumindest im Falle schwacher, statischer Gravitationsfelder, also insbs. für alle uns umgebenden Phänomene (nicht jedoch für Schwarze Löcher etc.). In diesem Fall kann man z.B. im Rahmen der sogenannten Post-Newtonschen Approximation soetwas wie eine Gravitationskraft ableiten.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Jul 2013 12:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 13:14 Titel: |
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Zentral in der Newtonschen Mechanik ist der Potentialbegriff. Im Newtonsche Fall gilt (ich setze im folgenden G=1)
 = -\frac{M}{r})
In der post-Newtonschen Approximation kann man diesen mit entsprechenden Korrekturen entsprechend der ART nutzen:
 = V_\text{N}(r^\prime) \, \cdot \left( 1 + \zeta(r,\dot{r}, \ddot{r}, \tau) \right) )
wobei zeta für einen komplizierten Korrekturterm steht, der neben dem Radius r auch noch die Radialgeschwindigkeit sowie die -Beschleunigung enthält.
Außerdem breitet sich Gravitation mit Lichtgeschwindigkeit aus, während in der Newtonschen Theorie die Ausbreitung instantant erfolgt. Daher muss das sogenannte retardierte Potential eingeführt werden, d.h. man betrachtet statt r(t) zur Zeit t den neuen Ort
 = r(t-\tau))
wobei dies dem Effekt der endlichen Ausbeitungsgeschwindigkeit Rechnung trägt: mich erreicht jetzt und hier die gravitative Wirkung der Sonne, die von dieser vor acht Minuten ausging; d.h. ich muss die Position der Sonne von vor acht Minuten benutzen, nicht ihre "jetzige", um zu das Gravitationspotential jetzt und hier zu berechnen.
Im niedrigster Ordnung - ausreichend für die korrekte Berechnung der Periheldrehung - gilt
d.h. die Korrektur ist klein, wenn die Radialgeschwindigkeit klein gegen die Lichtgeschwindigkeit ist. Die Korrektur ist Null für den Fall eines ruhenden Körpers, also z.B. wenn man ortsfest auf der Erdoberfläche steht. Die Korrektur ist nicht Null für eine Ellipsenbahn.
Wichtig ist, dass der "Ortsfaktor" nicht mehr nur vom Ort abhängt, sondern auch vom Bewegungszustandes des Körpers. Man erhält sozusagen eine geschwindigkeitsabhängige Kraft. Der Begriff "Ortsfaktor" verliert letztlich seinen Sinn.
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WilliWillsWissen
Gast
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| WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 13:54 Titel: |
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Ist die Newtonsche Mechanik denn heute noch voll gültig? Oder wurde sie durch die RT abgelöst?
Bedeuten die Newtonschen Axiome, dass es Aussagen sind, die man nicht beweisen kann und einfach so hinnehmen muss? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 14:05 Titel: |
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| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | | Ist die Newtonsche Mechanik denn heute noch voll gültig? Oder wurde sie durch die RT abgelöst? |
Sie wurde durch die ART abgelöst. Diese führt vollständig neue Begriffe ein. Allerdings kann man (wie oben) die Newtonsche Mechanik als Näherung für sehr kleine Geschwindigkeiten und Gravitationsfelder aus der ART ableiten.
| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | | Bedeuten die Newtonschen Axiome, dass es Aussagen sind, die man nicht beweisen kann und einfach so hinnehmen muss? |
Ja. Das gilt immer für Axiome.
Alle modernen physikalischen Theorien beruhen letztlich auf derartigen Axiomen. Historisch betrachtet handelt es sich bei den Axiomen der ART um die Einsteinschen Postulate. Mathematisch könnte man diese wie folgt formulieren:
1) die Raumzeit wird durch eine pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit M mit Metrik g beschrieben
2) die Dynamik der Raumzeit folgt aus der Einstein-Hilbert-Wirkung
3) die Bahnen punktförmiger Testteilchen sind Geodäten bzgl. der Metrik g
(wobei 3 evtl. aus 2 als Näherung ableitbar ist)
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WilliWillsWissen
Gast
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| WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 14:19 Titel: |
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Interessant! Wollte man also z.B. den Ortsfaktor eines Schwarzen Loches berechnen, dann ART.
Bei Sternen wie der Sonne gilt Newton. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 14:38 Titel: |
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| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | Interessant! Wollte man also z.B. den Ortsfaktor eines Schwarzen Loches berechnen, dann ART.
Bei Sternen wie der Sonne gilt Newton. |
Nein. Bereits für das Sonnensystem muss die post-Newtonsche Näherung verwendet werden. Und für ein SL bricht diese vollständig zusammen, ein Ortsfaktor kann nicht mehr definiert werden.
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WilliWillsWissen
Gast
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| WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 14:46 Titel: |
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Aber man kann doch den Ortsfaktor der Sonne mit Newton berechnen. Ich komme genau auf den Wert von 274 m/s^2.
Lässt sich die Newtonsche Mechanik als eine Näherung nur aus der ART oder auch SRT ableiten. |
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WilliWillsWissen
Gast
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| WilliWillsWissen Verfasst am: 06. Jul 2013 16:02 Titel: |
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Kann man irgendwo nochmal nachlesen, inwiefern sich die newtonsche Mechanik als Näherung aus der ART ableiten lässt? Hat vielleicht jemand einen Link dazu? |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 06. Jul 2013 16:15 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | .Bereits für das Sonnensystem muss die post-Newtonsche Näherung verwendet
werden. Und für ein SL bricht diese vollständig zusammen, ein Ortsfaktor kann nicht mehr definiert werden. |
Darf man bei einem
Neutronenstern diese post-Newtonsche Näherung verwenden?
http://www.geodz.com/deu/d/Post-Newtonsche_Approximation
Vielleicht kommt eine endliche Zahl raus die durch die Eigenschaften des Raumes selbst bestimmt ist.
In der Natur gibt es keine echte Unendlichkeiten oder Nullen.
Ob es die Lichtgeschwindigkeit, Elementarladung, Plancksche Länge, Gravitationskonstante oder Schwarzschildradius ist –alle Parameter sind endlich. Eine unendliche Beschleunigung darf es nicht geben.
PS. "Lösung der post-Newtonschen Bewegungsgleichungen unter Berücksichtigung der
Spin-Bahn-Kopplung war bisher nur in wenigen Spezialfällen möglich [51].
Alle oben genannten Arbeiten gingen von Binärsystemen punktförmiger Objekte
aus. Reale astrophysikalische Objekte aber haben eine endliche Ausdehnung. Dennoch
lässt sich diese Annahme zumindest für Binärsysteme kompakter Objekte wie
etwa Schwarzer Löcher oder Neutronensterne unter bestimmten Bedingungen rechtfertigen.
"S18(s.12 ganz oben) von130
http://www.db-thueringen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-15223/Hansen/dissertation.pdf
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Lösungen gibt es immer, man muss nur darauf kommen.
Zuletzt bearbeitet von D2 am 06. Jul 2013 20:53, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 20:12 Titel: |
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| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | | Aber man kann doch den Ortsfaktor der Sonne mit Newton berechnen. Ich komme genau auf den Wert von 274 m/s^2. |
Ja.
Aber wenn man den Ortsfaktor auf der Merkurbahn berechnet und die rein Newtonsche Mechanik benutzt, dann stimmt das Ergebnis eben nicht mit der Realität überein; die (beobachtbare) Periheldrehung fehlt.
| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | | Lässt sich die Newtonsche Mechanik als eine Näherung nur aus der ART oder auch SRT ableiten. |
Nicht aus der SRT, da diese die Gravitation nicht enthält (nicht enthalten kann). Einstein hat dies sehr früh erkannt und daraus gefolgt, dass eine neue Theorie (die ART) benötigt wird.
| WilliWillsWissen hat Folgendes geschrieben: | | Kann man irgendwo nochmal nachlesen, inwiefern sich die newtonsche Mechanik als Näherung aus der ART ableiten lässt? Hat vielleicht jemand einen Link dazu? |
Es gibt sicher diverse Skripte zur ART, aber die post-Newtonsche Approximation wird sehr selten verwendet. Zumeist wird nur die Periheldrehung abgeleitet, und dazu benötigt man den von mir angegeben Ausdruck für das Potential nicht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 06. Jul 2013 20:20 Titel: |
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Berechne einfach die Größenordnung der ersten Terme.
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