Arbeit für den Weg: Erdoberfläche -> weg von der Erde

ein Gast · Gast

Welche Arbeit ist erforderlich um einen Körper mit der Masse m=1kg von der Erdoberfläche aus dem Anziehungsbereich der Erde zu entfernen? Welche Geschwindigkeit müßte man dem Körper geben, um ihm diese Arbeit als kinetische Energie mitzugeben?

ich komme nicht auf den ansatz, könnte mir vielleicht jemand da weiterhelfen?

Thomas · Administrator Anmeldungsdatum: 20.02.2004 Beiträge: 701

Hi,

wie ist denn die Formel für Arbeit, die du gelernt hast?

Gruß,
Thomas

Nikolas

Du kannst einen Körper nicht aus dem Anziehungsbereich der Erde entfernen.... Die Gravitationskraft lässt zwar mit 1/r² nach, aber Null wird sie nie.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

@gast: Um nochmal auf die Frage zurückzukommen: Will man sich von der Erde entfernen, so wirkt dem natürlich die Gravitation entgegen (I). Für die Arbeit, die ein Körper zum erreichen des Abstandes r von der Erdoberfläche benötigt gilt mit der Definiton von Arbeit (II), dass die Arbeit, die am Körper verrichtet wird gleich dem Integral der Kraft nach dem Weg ist. Integriert man (I) jetzt also nach r, so erhält man (III). Damit hast du deine Arbeit.
Jetzt muss nur noch gelten, dass die Arbeit gleich der kinetischen Energie des Körpers ist (IV), womit man den Mindestwert für v erhält, für das der Körper nie wieder zurückkehrt (V), wobei M die Masse des Planeten und r dessen Radius repräsentiert. Und schon sind wir bei der Definition der Fluchtgeschwindigkeit: Wikipedia

(I) F = -G*M*m/r²
(II) W = F*s
(III) W = G*M*m/r
(IV) (1/2)*m*v² = G*M*m/r
(V) v = sqrt(2*G*M/r)

Naemi · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2004 Beiträge: 497 Wohnort: Bonn

Nikolas

So uneigentliche Integrale sind doch immer wieder interessant. Die Fläche unter einer Asymptote ist endlich...

Naemi · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2004 Beiträge: 497 Wohnort: Bonn

genau das...

Schlaft gut Schläfer