Geschwindigkeit bei Kreisbewegung

Mechanik_101 · Gast

Hi

,

ich stehe vor folgendem Problem:
Gegeben sei eine Drehung einer Kreisscheibe mit bekannter Winkelgeschwindigkeit.
Weiterhin sei bekannt, dass eine Unwucht auf der Kreisscheibe existiert und auch der Winkel in Polarkoordinaten

bekannt ist, der die Lage der Unwucht beschreibt. Außerdem ist noch eine Geschwindigkeit gegeben, die von einer Beschleunigung in eine Geschwindigkeit umgewandelt wurde.

Die Frage ist nun: Kann ich die Kraft ausrechnen, die durch die Unwucht wirkt?
Leider ist mir nicht klar, und es ist auch nicht bekannt, was die Geschwindigkeit bzw. die Beschleunigung genau beschreibt.

Meine Ideen:
Ich denke, die Beschleunigung ist die radial nach außen wirkende Beschleunigung, die durch die Kreisbewegung zustande kommt.
Die Kraft sollte ich (meiner Meinung nach) irgendwie mit der Zentrifugalkraft berechnet werden können. Sonst hab ich leider keine Ansätze.

Vielen Dank für eure Hilfe smile

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Lass mich raten: die erwähnte Geschwindigkeit ist das durch einen Integrator gejagte Ausgangssignal eines Beschleunigungsaufnehmers, der radial am Lager befestigt ist, oder?

Dann kannst Du auf die Beschleunigung zurückrechnen und mit der Masse der Kreisscheibe multiplizieren.

Viele Grüße
Steffen

Mechanik_101 · Gast

Exakt

Erstmal danke für die schnelle Antwort smile

Also eigentlich ist es keine Kreisscheibe, sondern in Rotor, aber ich denke das sollte das geringste Problem darstellen...
Das habe ich mir auch überlegt, aber bin auf folgende Probleme gestoßen:
1. Wie genau rechne ich von der Geschwindigkeit auf die Beschleunigung zurück?
2. Es ist ja nur die "Unwuchtmasse" ausschlaggebend, die restlichen Zentrifugalkräfte heben sich aufgrund von Symmetrien ja gegenseitig auf...
Und wenn mir diese Unwuchtmasse nicht bekannt ist, wie kann ich dann die Kraftwirkung durch die Unwuchtmasse berechnen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Mechanik_101 · Gast

Vielen Dank Steffen! smile

Okay, ist natürlich einleuchtend, dass man die Beschleunigung so berechnet...

Super, das hilft meiner Vorstellung auf jeden Fall weiter smile

Aber wie kann der Schwerpunkt ermittelt werden? Der ist uns ja im Prinzip nicht bekannt grübelnd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Wofür brauchst Du jetzt den Schwerpunkt? Ich dachte, es geht um die Kraft? Beschleunigung und Masse hast Du doch.

Du könntest ihn über Integration der Geschwindigkeit bekommen, das ergibt ja den Weg und damit die Exzentrizität. Wenn der Schwerpunkt also einen Millimeter vom Drehpunkt weg ist, ergibt sich theoretisch eine Schwingung der Amplitude 1mm.

Aber eben nur theoretisch. Das Lager wird diese Anregung durch die Unwucht nämlich niemals 1:1 weitergeben. Somit wird die exakte Position des Schwerpunkts zumindest auf diese Weise nicht ermittelt werden können.

Mechanik_101 · Gast

Ah okay, dann brauch ich den Schwerpunkt wohl doch nicht...
Aber wie würde ich denn (ausgehend von der Kraft) die Ausgleichsmassen berechnen?

Für meine Kraft habe ich berechnet:

Die Kraft, die man dann in die andere Richtung erzeugen muss, um die Kraft durch die Unwucht auszugleichen (vektoriell):

Zur Erklärung: Drehung um x-Achse, y-Achse geht nach "oben", z-Achse nach "rechts".
Die Unwucht sei irgendwo zwischen

Der Winkel

bezeichnet im Beispiel den Winkel zwischen Unwucht und negativer y-Achse, also wäre er

Wie berechne ich nun die benötigten Ausgleichsmassen?
Wie immer, vielen Dank im Voraus smile

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Das wird jetzt alles sehr theoretisch. Wenn Du wirklich auswuchten und nicht nur akademische Formeln entwickeln willst, musst Du da ganz anders rangehen.

Sehr grob skizziert:

Normalerweise misst Du zuerst die Urunwucht, also den von Dir erwähnten Geschwindigkeitsvektor mit Amplitude und Phase. Dann setzt Du irgendwo am Rotor eine Testmasse dran, die diesen Vektor entsprechend verändert. Auf den Urunwuchtpfeil setzt sich sozusagen ein zweiter Pfeil drauf, der die Wirkung der Testmasse beschreibt. Dieser Pfeil kann nun gedreht werden, indem die Testmasse an einem anderen Platz befestigt wird. Und er kann in der Länge verändert werden, indem die Testmasse selbst verändert wird. Nun weißt Du, welche Masse an welchen Ort hinmuss, damit der Testmassenpfeil genau entgegengesetzt zum Urunwuchtspfeil läuft. Und damit hast Du den Rotor ausgewuchtet.

Viele Grüße
Steffen

Mechanik_101 · Gast

Danke für die Antwort!

Die von die vorgeschlagene Möglichkeit ist natürlich recht "hemdsärmlig" (aber deswegen keineswegs schlecht). Gerne würde ich auch den theoretischen/ mathematischen Hintergrund dazu verstehen.
Deshalb würde ich mich freuen, wenn du mir auch hierzu Hilfestellungen geben könntest smile

Beste Grüße

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

So einfach die Methode klingt, die ist in allen Auswuchtprogrammen auf der Welt so eingebaut (hab selber so eines 10 Jahre betreut). Es ist im Prinzip nur die komplexe Variante des Denkspiels "wenn ich 10 zu einer Zahl dazuzähle, verdreifacht sie sich. Wieviel muss ich dazuzählen, damit das Ergebnis Null ist?"

Etwas schwieriger wird es, wenn der Rotor keine dünne Scheibe ist, sondern z.B. ein Autorad. Denn der Schwerpunkt muss nicht unbedingt gerade durchgehen! Wenn man dann die eine Fläche ausgewuchtet hat, schwingt die andere eventuell noch stärker. Hier muss daher auch noch das "Übersprechen" als Faktor mit berechnet werden.

Ohne diese Methode musst Du Dich darauf verlassen, dass die Lagerreaktion auf eine Unwucht ohne Verzögerung kommt. In dem Fall kannst Du, wie gesagt, den Schwingweg ausrechnen, der sollte dann der Exzentrizität entsprechen. Wenn da der erwähnte Millimeter rauskommt und eine bestimmte Phase (der Hochpunkt der Sinusschwingung), kannst Du 180° weiter die Ausgleichsmasse anbringen. Entweder Rotormasse bei 1mm (was natürlich niemand macht) oder übers Hebelgesetz eine kleinere Masse bei einem größeren Radius.