Zylinder mit Schlupf Zwangsbedingung

Bastue · Gast

Hallo ihr !

WIr hatten die AUfgabe Zwangsbedinungen zu formulieren für den Fall, dass ein Zylinder mit Schlupf eine Ebene herunterrollt.

Dann gibt es doch sicher schonmal eine Zwangsbedingung für die Z-Komponente , wenn der nicht hin und her schlingert, die wäre doch dann z=0 richtig ?

Aber die zweite ist mir noch nicht ganz Klar, wenn der Zylinder schlupft hat, heißt das ja , dass die Strecke die er zurücklegt, nicht gleich der Kreisstrecke ist , die ein Zylinder ohne Schlupf zurücklegen würde. Ich weiß nicht so recht, was ich mit dem Schlupf anfangen soll, also ob dann eine andere Bedinung ist, dass der senkrechte Abstand der Ebene zum Zylindermittelpunkt konstant ist ?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, das wäre genau die zweite Zwangsbedingung, dass der Abstand Ebene->Mittelpunkt gleich bleibt. Du hast also einen Zusammenhang zwischen x- und y-Koordinate des Mittelpunktes.
Ich glaube das mit dem Schlumpf soll nur bedeuten, dass es nicht noch eine weitere Zwangsbedingung gibt. Wenn Du keinen Schlupf hättest, dann müsste der Zylinder sich ja immer genau so weit gedreht haben, dass die zurück gelegte Strecke der Abrollstrecke entspricht. Dann könnte man noch eine Zwangsbedingung dafür formulieren, was aber in Deinem Fall nicht so ist.

Gruß
Marco

Bastue · Gast

Hi, danke für deine Antwort.

Ich hab nochmal eine Frage zu meinen z=0 , warum heißt es denn nicht z=constant ? Schließlich ist doch der Zylinder ein räumlich ausgedehnter Körper ?

Xolotl · Anmeldungsdatum: 17.02.2006 Beiträge: 85

Die ausdehnung des Körpers interessiert ja aber eigentlich nicht in der z-Richtung. Du kannst dir ja eine Scheibe aus dem Zylinder aussuchen und sagen, sie liegt in der x-y-Ebene, also z=0 und das wird sich dann auch nicht ändern.
Dadurch das du jede Scheibe nehmen kannst, kannst du dir ja dein Kooardinatensystem immer entsprechend wählen.

Deswegen ist nach meiner Meinung z=0 oder z=const eigentlich gleichbedeutend.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Mit der räumlichen Ausdehnung hat das nichts zu tun. Du gibst ja immer die Koordinaten für einen Punkt an und nicht für den ganzen Körper. Sinnvoller weise wäre das also der Mittelpunkt oder so.
Aber das muß trotzdem natürlich nicht z=0 sein. Der Körper könnte sich ja auch bei einem anderen z bewegen. Man könnte das Koordinatensystem sogar so legen, dass er sich nicht in der x-y-Ebene (oder parallel dazu) sondern schräg dazu bewegt. Dann wäre z auch nicht konstant, aber trotzdem könnte man noch eine Zwangsbedingung definieren, bei der man z in abhängigkeit von x setzt o. ä. Sinnvollerweise macht man das aber nicht, so dass man z=0 setzen kann.
Wichtig ist: Der Körper (oder genauer: der Mittelpunkt des Körpers) bewegt sich auf einer Geraden im Raum. Du hast also vom der Translation her gesehen nur noch einen Freiheitsgrad statt ursprünglich 3 (für jede Raumkoordinate einen). Um von den ursprünglich dreien zu der einen zu kommen, hast Du zwei Zangsbedingungen. Dann gibt es noch zusätzlich einen Rotationsfreiheitsgrad. Das waren ursprünglich eigentlich auch mal 3, aber dadurch, dass die Walze nur um eine Achse drehen kann, bleibt nur noch eine übrig. Eigentlich wäre es richtig, auch hierfür noch Zwangsbedingungen an zu geben. Also, dass der Winkel um die x- und y-Achse immer 0 sein muß, oder so. Er kann also nur um die z-Achse rotieren.

Gruß
Marco

BASTUE · Gast

ah merci