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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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 isi1 Verfasst am: 14. Mai 2017 16:45 Titel: |
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Bei a) ist nur nach der Feldstärke gefragt, das epsilon0 brauchst nur bei der Kapazität.
Bei b) hast nur die Schwierigkeit, dass Du ri bestimmen sollst, das im Nenner und zusätzlich unter dem Logarithmus erscheint. Musst halt den TR eine Näherungslösung suchen lassen.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 14. Mai 2017 18:04 Titel: |
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Hallo isi1,
| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Bei a) ist nur nach der Feldstärke gefragt, das epsilon0 brauchst nur bei der Kapazität. |
D.h. die Feldstärke ist unabhängig vom Medium? 
| isi1 hat Folgendes geschrieben: |
Bei b) hast nur die Schwierigkeit, dass Du ri bestimmen sollst, das im Nenner und zusätzlich unter dem Logarithmus erscheint. Musst halt den TR eine Näherungslösung suchen lassen. |
Wie ist das gemeint: 'eine Näherungsfunktion' suchen? Die Ableitung habe ich doch korrekt bestimmt, dass es unter dem Bruchstrich ist und, dass das  im Nenner ist habe ich auch bei der Ableitung berücksichtigt. Aber wie soll ich die differenzierte Funktion jetzt verwenden, damit ich die minimale Feldstärke bestimme?
Grüße
Claudia
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 14. Mai 2017 18:52 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | D.h. die Feldstärke ist unabhängig vom Medium? |
Ja, Claudia, wenn die Geometrie und die Spannung festliegt. | Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Wie ist das gemeint: 'eine Näherungsfunktion' suchen? Die Ableitung habe ich doch korrekt bestimmt, dass es unter dem Bruchstrich ist und, dass das im Nenner ist habe ich auch bei der Ableitung berücksichtigt. Aber wie soll ich die differenzierte Funktion jetzt verwenden, damit ich die minimale Feldstärke bestimme? |
Das Maximum der Feldstärke ist immer beim kleineren Radius. Differenzieren ist nur nötig, wenn der Extremwert irgendwo in der Mitte ist. In diesem Falle hast Du eine Formel, in der alles bekannt ist außer ri, das aber algebraisch nicht auf eine Größe ri = ... zurückzuführen ist. Wenn Du hingegen die Gleichung in einen TR z.B. TI89 eingibst, findet der mit Solve sofort die richtige Lösung.
Oder wie löst Du diese Rechnung? Mit Newtonnäherung?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 15. Mai 2017 08:18 Titel: |
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Edit isi: War Unsinn.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Zuletzt bearbeitet von isi1 am 15. Mai 2017 16:01, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 15. Mai 2017 08:28 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: |
Die Zeichnung zeigt, dass wir da keine Möglichkeit haben.
Wo ist der Fehler? |
Naja wo der Fehler ist? Einmal ist doch der Außenradius  ? Da der Außendurchmesser ja laut Aufgabestellung  .
Außerdem wird doch gesagt, dass im Logarithmus keine Einheiten stehen gelassen werden können, also dass diese sich wegkürzen müssen. Das würde ja erst so sein wenn wir einen Innenradius wählen bzw. haben. Das macht mir ja bei der Lösung der Aufgabe ja auch ein Problem wie ich das berücksichtigen soll, wenn wir den Innenradius erstmal als einheitenlose Variable interpretieren?
Danke isi1,
Grüße
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Mai 2017 13:42 Titel: |
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@Claudini95
Dein Ansatz, die Feldstärke abzuleiten, ist prinzipiell richtig. Nur musst Du's auch richtig machen. Du musst die maximale Feldstärke, also die am Innenradius nach ri ableiten und zu Null setzen. Da kommt dann raus, was Du - für mich nicht nachvollziehbar - auch angenommen, dann aber falsch weitergerechnet hast, dass nämlich die Feldstärke am Innenradius minimal ist, wenn
Damit ergibt sich die minimal mögliche Feldstärke am Innenradius zu
Die Aufgabe b) erfordert die Beantwortung von zwei Fragen:
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Kann durch Ändern des Durchmessers des Innenzylinders die maximale Feldstärke unter 2kV/mm gehalten werden? |
Die Antwort darauf ist: Nein.
und
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Wie groß ist die minimale Feldstärke? |
Die Antwort darauf ist durch obige Rechnung gegeben.
Die Bearbeitung es Aufgabenteils c) ist dann ziemlich trivial.
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 16. Mai 2017 19:16 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | @Claudini95
dass nämlich die Feldstärke am Innenradius minimal ist, wenn
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Wieso ist bei dieser Überlegung eig die Feldstärke am Innenradius minimal?
Aber wie leite ich die maximale Feldstärke nach dem Innenradius ab?:
}{\partial r_i} = \frac{U}{r} \cdot \frac{1}{r_i \cdot \ln \left(\frac{r_a}{r_i} \right)^{2} })
das war ja allgemein die Feldstärke nach dem Innenradius differenziert, aber nicht halt die maximale Feldstärke? Die maximale Feldstärke habe ich aber bei a) berechnet. Wie berücksichtige ich jetzt diese, in den Formel?
Und ja c) sollte dann machbar sein.
Ich danke und grüße,
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Mai 2017 20:56 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | @Claudini95
dass nämlich die Feldstärke am Innenradius minimal ist, wenn
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Wieso ist bei dieser Überlegung eig die Feldstärke am Innenradius minimal? ?( |
Die maximale Feldstärke, also die Feldstärke am Innenradius soll durch geschickte Wahl des Innenradius minimiert werden (bei vorgegebenem Außenradius). Dazu leitet man die maximale Feldstärke
}})
nach dem Innenradius ri ab, setzt die Ableitung Null und löst nach ri auf. (Mit der Vorgehensweise bei solchen sog. Minimax-Aufgaben solltest Du eigentlich vertraut sein.)
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | Aber wie leite ich die maximale Feldstärke nach dem Innenradius ab?:
das war ja allgemein die Feldstärke nach dem Innenradius differenziert, ... |
Nein, das ist nicht die Ableitung von Emax.
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | ...
aber nicht halt die maximale Feldstärke? Die maximale Feldstärke habe ich aber bei a) berechnet.
... |
Ja, für einen bestimmten Innenradius. Jetzt sollst Du aber einen anderen Innenradius bestimmen, nämlich den, bei dem diese maximale Feldstärke (die ja immer am Innenradius herrscht) minimal ist.
Schau Dir mal die Randwerte an: Bei sehr kleinem Innenradius ri --> 0 geht dort die Feldstärke gegen unendlich, bei ri --> ra geht die Feldstärke am Innenradius ebenfalls gegen unendlich. Dazwischen muss also mindestens ein Minimum liegen. Und das sollst Du bestimmen.
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 17. Mai 2017 14:52 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | Dazu leitet man die maximale Feldstärke
nach dem Innenradius ri ab |
Das habe ich soweit hinbekommen mit:
}}{r_i^2 \cdot \ln^2{\left(\frac{r_a}{r_i}\right)}}) und sollte stimmen.
Jetzt beim Lösen gerate ich in eine Zwickmühle:
}}{r_i^2 \cdot \ln^2{\left(\frac{r_a}{r_i}\right)}} = \frac{\hat{U}}{r_i^2 \cdot \ln^2{\left(\frac{r_a}{r_i}\right)}} - \frac{\ln{\left(\frac{r_a}{r_i}\right)}}{r_i^2 \cdot \ln^2{\left(\frac{r_a}{r_i}\right)}} = 0)
Das kann man kürzen und umformen zu:
}} = \frac{1}{ \ln {\left(\frac{r_a}{r_i}\right)}} )
Und jetzt die e-Fkt anwenden:
}}{\hat{U}}} = \frac{r_a}{r_i} )
Hier erkenne ich jetzt irgendwie nicht wie ich mittels Logarithmenregel und Potenzregeln nach dem Innenradius auflösen kann. An dieser Stelle komme ich also nicht weiter.
Danke GvC,
Grüße
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Mai 2017 17:21 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | Dazu leitet man die maximale Feldstärke
nach dem Innenradius ri ab |
Das habe ich soweit hinbekommen mit:
und sollte stimmen. |
Nein, das stimmt nicht. Es kann auch schon dimensionsmäßig nicht stimmen. Dir scheinen die Ableitungsregeln nicht wirklich geläufig zu sein.
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 17. Mai 2017 22:43 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Nein, das stimmt nicht. Es kann auch schon dimensionsmäßig nicht stimmen. Dir scheinen die Ableitungsregeln nicht wirklich geläufig zu sein. |
Geläufig sind sie mir sehr gut und ich kann sie auch alle. Ich habe mich bloß verrechnet. Also habe das  vergessen in der Produktregel.
Ich komme dann zum Punkt:
 = \ln \left(\frac{r_a}{r_i} \right))
 = 1)
Und somit kommen wir zu dem Punkt:
Grüße
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Mai 2017 03:20 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | ...
Ich komme dann zum Punkt:
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Hä?
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: |
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???
Kannst Du mal die komplette Ableitung
hinschreiben?
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 19. Mai 2017 10:39 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Kannst Du mal die komplette Ableitung
hinschreiben? |
Ja das ist kein Problem.
Also erstmal können wir umschreiben:
} = \hat{U} \cdot \left( r_i \cdot \ln \left(\frac{r_a}{r_i} \right) \right)^{-1})
Jetzt können wir mittels Kettenregel und Produktregel nach dem Innenradius differenzieren:
 \right)^{-2} \cdot [1 \cdot \ln \left(\frac{r_a}{r_i} \right) + r_i \cdot \left(-\frac{1}{r_i} \right)])
Der Rest ist zusammefassen und umformen.
}{\left( r_i \cdot \ln \left(\frac{r_a}{r_i} \right) \right)^{2}})
Da war mein ursprünglicher Fehler, ich hatte das nicht richtig ausmultipliziert.
Jetzt muss man die Ableitung Null setzen und nach dem Innenradius auflösen. Den Bruch kann man auseinanderziehen und mit Logarithmenregeln vereinfachen:
}{r_i^2 \cdot \ln^2 \left(\frac{r_a}{r_i} \right) } = \frac{\hat{U}}{r_i^2 \cdot \ln^2 \left(\frac{r_a}{r_i} \right)}-\frac{\hat{U} \ln \left(\frac{r_a}{r_i} \right)}{r_i^2 \cdot \ln^2 \left(\frac{r_a}{r_i} \right)} = \frac{\hat{U}}{r_i^2 \cdot \ln^2 \left(\frac{r_a}{r_i} \right)}-\frac{\hat{U}}{r_i^2 \cdot \ln \left(\frac{r_a}{r_i} \right)})
Wenn wir den obigen Term gleich Null setzen können wir wie folgt den Subtrahanden auf die andere Seite bringen:
}=\frac{\hat{U}}{r_i^2 \cdot \ln \left(\frac{r_a}{r_i} \right)})
Jetzt können wir den Kehrwert bilden und kürzen und erhalten meine im letzten Post geschriebene Form:
Jetzt teilt man durch den rechten Term und kommt mittels e-Funktion zu dem Zusammenhang, dass
 ist.
Und das ist ja genau das Ergebnis welches wir mit GvC-Überlegung auch erhalten müssen?
Grüße und besten Dank,
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Mai 2017 13:03 Titel: |
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Ja, das ist richtig, allerdings ein bisschen umständlich. Da Du Deine "Umständlichkeit" nicht vorgeführt hast, habe ich Deine Ergebniszeilen nicht gleich verstanden.
Ich hätte ja an dieser Stelle
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | ...
... |
sofort die grundsätzlichen Regeln "Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist" und "Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist" angewendet und wäre so sofort auf
}=0)
gekommen. Na ja, das Ergebnis ist jedenfalls richtig. Glückwunsch!
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 08. Jul 2017 23:14 Titel: |
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Guten Abend,
bei der Nachbearbeitung der Aufgabe ist irgendwie der Wurm drin.
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Kann durch Ändern des Durchmessers des Innenzylinders die maximale Feldstärke unter 2kV/mm gehalten werden? |
Die Antwort darauf ist: Nein.
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Wieso ist eigentlich die Antwort nein?
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Die Bearbeitung es Aufgabenteils c) ist dann ziemlich trivial. |
Schien so zu sein jedoch jetzt nicht mehr. Ich muss nach  auflösen und die Feldstärke kleiner gleich  berücksichtigen.
Nur wie löse ich denn jetzt den Hochpunkt bzw. Tiefpunkt nach auf?
Danke,
Grüße
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Jul 2017 14:30 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | Guten Abend,
bei der Nachbearbeitung der Aufgabe ist irgendwie der Wurm drin.
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Kann durch Ändern des Durchmessers des Innenzylinders die maximale Feldstärke unter 2kV/mm gehalten werden? |
Die Antwort darauf ist: Nein.
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Wieso ist eigentlich die Antwort nein? |
Das hatte ich in der Zeile davor doch gerade vorgerechnet:
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: |
Die Bearbeitung es Aufgabenteils c) ist dann ziemlich trivial. |
Schien so zu sein jedoch jetzt nicht mehr. Ich muss nach auflösen und die Feldstärke kleiner gleich berücksichtigen.
Nur wie löse ich denn jetzt den Hochpunkt bzw. Tiefpunkt nach auf? |
Die Formulierung des Aufgabenteils c) ist
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | c) Nun soll bei dem neu bestimmten Innendurchmesser der Außendurchmesser vergrößert werden, ... |
Das heißt, der neue Innendurchmesser ist in b) bestimmt worden. Er ist
und muss in die Gleichung
=\frac{U}{r_{i,neu}\cdot\ln{\frac{r_a}{r_{i,neu}}}})
eigesetzt werden. Das kannst Du jetzt nach ra auflösen.
Möglicherweise ist der Aufgabenteil c) auch anders gemeint, dass nämlich das Optimum ra/ri=e beibehalten und nun ra entsprechend bestimmt werden soll. Dazu müsste dann diese Gleichung
=\frac{U}{r_i\cdot\ln{\frac{r_a}{r_i}}}=\frac{U}{\frac{r_a}{e}\cdot \ln{e}}=\frac{U\cdot e}{r_a})
nach ra aufgelöst werden.
Die beiden Ergebnisse unterscheiden sich allerdings nur unwesentlich. Welches das wirklich richtige Ergebnis ist, hängt von der tatsächlichen Formulierung der Aufgabenstellung ab. Also Frage: Wie lautet die originale Formulierung von Aufgabenteil c)?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jul 2017 15:31 Titel: |
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Korrektur: Ich habe nochmal nachgelesen und festgestellt, dass es sich ja um Wechselspannung handelt. Es muss also überall, wo in einer Formel die Spannung auftaucht, noch mit der Wurzel aus 2 multipliziert werden. An der grundsätzlichen Vorgehensweise ändert das aber nichts.
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 10. Jul 2017 18:40 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Welches das wirklich richtige Ergebnis ist, hängt von der tatsächlichen Formulierung der Aufgabenstellung ab. Also Frage: Wie lautet die originale Formulierung von Aufgabenteil c)? |
Das ist die Aufgabenstellung in Orginallaut. Aber ich habe es so verstanden, dass wir jetzt bei dem neu bestimmten Innendurchmesser, den Außendurchmesser vergrößern. Vergrößern bedeutet doch verändern, d.h. wir müssten doch wieder differenzieren? Die Ableitung gleich Null setzen und dann nach dem Außenradius auflösen? Wenn wir das schlicht auflösen, dann verändern wir ja diesen gar nicht, sondern berechnen einfach diesen bei unserem neuen Innendurchmesser?
Denke, dass meine Idee stimmen sollte?
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Korrektur: Ich habe nochmal nachgelesen und festgestellt, dass es sich ja um Wechselspannung handelt. Es muss also überall, wo in einer Formel die Spannung auftaucht, noch mit der Wurzel aus 2 multipliziert werden. An der grundsätzlichen Vorgehensweise ändert das aber nichts. |
Nein das ist schon in Ordnung, da in der Aufgabenstellung siehe Startbeitrag (Anhang) von einem Scheitelwert ausgegangen wird. Also ist der Faktor Wurzel zwei gratis dabei, sprich mit verrechnet.
Danke,
Grüße
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Jul 2017 13:25 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Aber ich habe es so verstanden, dass wir jetzt bei dem neu bestimmten Innendurchmesser, den Außendurchmesser vergrößern. |
Richtig.
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Vergrößern bedeutet doch verändern, d.h. wir müssten doch wieder differenzieren? |
Diese Logik verstehe ich nicht.
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn wir das schlicht auflösen, dann verändern wir ja diesen gar nicht, sondern berechnen einfach diesen bei unserem neuen Innendurchmesser? |
Genau das ist aber die Aufgabenstellung. Und ist eine Vergrößerung keine Veränderung? Du kennst den (neuen) Innenradius, Du kennst die Feldstärke am Innenradius, und Du kennst die Spannung. Dann ist in Deiner Feldstärkegleichung nur noch der Außenradius als Unbekannte enthalten. Und diese Unbekannte sollst Du berechnen. Basta.
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