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Nachricht |
Kolo
Gast
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 Kolo Verfasst am: 03. Jan 2023 15:32 Titel: Vertikalbeschleunigung bestimmen |
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Meine Frage:
Hallo zusammen, ich habe in der Uni eine Aufgabe bekommen und komme selbst nicht auf die lösung, deshalb hoffe ich ihr könnt mir weiter helfen. Die Aufgabe lautet:
Ein Zylinder (Masse M = 4m, Radius r) rollt ohne zu rutschen unter dem Einfluss der Schwerkraft eine vertikale Säule herunter. Der Mittelpunkt des Zylinders ist durch einen als masselos zu idealisierenden Stab mit einem Gleitstein (Masse m) verbunden, der auf der anderen Seite der Säule abwärts gleitet (Reibungskoeffizient u=?3/2). Der Stab schließt mit der vertikalen den Winkel B=60° ein. Die Gelenke sind als reibungsfrei anzunehmen.
Bestimmen Sie die Vertikalbeschleunigung des Zylindermittelpunktes.
Meine Ideen:
Meine Idee war es bisher ein Kräftegleichgewicht mit eingeführten Trägheitskräften aufzustellen, allerdings führte das zu keinem Ergebnis |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 03. Jan 2023 18:58 Titel: |
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Mach eine Skizze und zeichne alle Kräfte ein, welche auf den Zylinder und den Gleitstein wirken. Dann stelle für beide Bewegungsgleichungen auf, d.h. Gleichungen der Form
a=...
wobei auf der rechten Seite alle in vertikaler Richtungen wirkenden Kräfte hinkommen. Die Beschleunigung des Zylinders und des Gleitsteins müssen (natürlich) gleich sein. |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 03. Jan 2023 20:49 Titel: Re: Vertikalbeschleunigung bestimmen |
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| Kolo hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Ein Zylinder (Masse M = 4m, Radius r) gleitet (Reibungskoeffizient u=?3/2).
Meine Ideen:
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Kontrolliere erst einmal deine techn. Angaben auf Vollständigkeit u. Plausibilität. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Jan 2023 11:09 Titel: |
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Legende
F_Z = Kraft durch rollenden Zylinder
F_R = Reibkraft Gleitstein
F_G =Gewichtskraft Gleitstein
F_N = Normalkraft Gleitstein
F_m = Trägheitskraft Gleitstein
F_M = Trägheitskraft Zylinder
 \cdot \mu = \frac{2}{3} \cdot M\cdot g \cdot \tan(\beta ) \cdot \mu )
Beschleunigung
) +m }{M+ m} )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 04. Jan 2023 15:12, insgesamt 10-mal bearbeitet |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 04. Jan 2023 12:29 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | IN ARBEIT
Legende
F_Z = Kraft durch rollenden Zylinder
F_R = Reibkraft Gleitstein
F_G =Gewichtskraft Gleitstein
F_N = Normalkraft Gleitstein
F_a = Trägheitskraft Gleitstein
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Der Zylinder rollt doch nur, wenn an seiner Kontaktstelle auch Reibung vorliegt? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Jan 2023 13:14 Titel: |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: |
Der Zylinder rollt doch nur, wenn an seiner Kontaktstelle auch Reibung vorliegt? |
@roycy
Kopiere bitte nicht den ganzen Text. da er nur Zwischenstand ist. Das irritiert, da Änderungen dann nicht mehr erscheinen. Bitte Löschen.
Zu Deiner Frage:
Summe F_x = 0 = F_R- F_H
F_R = F_H
F_h = m*g |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 04. Jan 2023 16:29 Titel: |
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@Mathefix: Ich erhalte etwas leicht anderes. Bin aber erstens nicht sicher, ob ich die Anordnung richtig verstanden habe, und noch weniger, ob die Rechnung richtig ist.
Mit den Bewegungsgleichungen für den Zylinder und den Gleitstein (F_S=Stabkraft):
+m}{\frac{3}{2}M(1-\mu\tan\beta)+m}) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Jan 2023 17:27 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | @Mathefix: Ich erhalte etwas leicht anderes. Bin aber erstens nicht sicher, ob ich die Anordnung richtig verstanden habe, und noch weniger, ob die Rechnung richtig ist.
Mit den Bewegungsgleichungen für den Zylinder und den Gleitstein (F_S=Stabkraft):
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@Myon
Ich überprüfe morgen meine Rechnung. |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 05. Jan 2023 10:29 Titel: Zylinder |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Legende
F_Z = Kraft durch rollenden Zylinder
F_R = Reibkraft Gleitstein
F_G =Gewichtskraft Gleitstein
F_N = Normalkraft Gleitstein
F_m = Trägheitskraft Gleitstein
F_M = Trägheitskraft Zylinder
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Beide Teile sind durch einen Stab gekoppelt.
Die Stabkraft fehlt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Jan 2023 10:57 Titel: Re: Zylinder |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Legende
F_Z = Kraft durch rollenden Zylinder
F_R = Reibkraft Gleitstein
F_G =Gewichtskraft Gleitstein
F_N = Normalkraft Gleitstein
F_m = Trägheitskraft Gleitstein
F_M = Trägheitskraft Zylinder
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Beide Teile sind durch einen Stab gekoppelt.
Die Stabkraft fehlt. |
Die Stabkraft ist indirekt über die Normalkraft, welche auf den Gleitstein wirkt, berücksichtigt, wie aus dem Term mit dem Tangens hervorgeht.
Es gibt zwei Ansätze:
1. Myon berücksichtig die Stabkräfte als interne Kräfte, die sich aufheben
2. Ich habe die Anordnung als System mit äusseren Kräften betrachtet.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 05. Jan 2023 13:53, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Jan 2023 13:22 Titel: |
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@Myon
Nachstehen meine revidierte Rechnung.
 \cdot \mu = (\frac{2}{3} \cdot M\cdot g - M\cdot a) \cdot \tan(\beta ) \cdot \mu )
Beschleunigung
) +m }{M\cdot (1-\mu \cdot \tan(\beta )+ m} )
Habe Deine Rechnung nachvollzogen und erhalte aus der 1. Glchg.
 } )
und damit
)+m}{\frac{5}{2}M(1-\mu \tan(\beta )) +m} )
Vltt.habe ich mich verechnet, überprüfe das bitte.
PS
Wenn man m = 0 und mü = 0 setzt, hat man nur die Rotation und Translation des Zylinders. Dann muss a = 2/3 g sein. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 05. Jan 2023 14:19 Titel: |
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Danke. Bei mir ist I das Trägheitsmoment bezogen auf die Zylinderachse, deshalb der Faktor 3/2 im Nenner. Wenn man mu=0 setzt, müsste sich als Beschleunigung
g}{\frac{3}{2}M+m})
ergeben. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Jan 2023 15:26 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Danke. Bei mir ist I das Trägheitsmoment bezogen auf die Zylinderachse... |
Hmm..
Das ist der Rotationsanteil. Wo ist der Translationsanteil?
Oder sehe ich das falsch? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 05. Jan 2023 17:28 Titel: |
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In der Gleichung
stehen auf der rechten Seite alle Kräfte oder Kraftkomponenten, die in vertikaler Richtung auf den Zylinder wirken. Der letzte Term I*a/r^2 ist gleich der Haftreibungskraft nach oben, die von der Säule auf den Zylinder wirkt. Die Kraft bewirkt ein Drehmoment bezogen auf die Zylinderachse. |
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