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Rahima123
Anmeldungsdatum: 01.06.2015
Beiträge: 1
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 Rahima123 Verfasst am: 01. Jun 2015 16:39 Titel: Zylinder aus Wasser heben Arbeit ? |
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Meine Frage:
Welche Arbeit ist nötig, um einen Zylinder (Grundfläche A=100cm^2, Höhe h=2m Dichte=2,5*10^3 kg/m^3), dessen Dreckfläche in der Ebene des Wasserspiegels liegt, senkrecht vollständig über die Wasseroberfläche zu heben ?
(Hinweis: beachten Sie unbedingt den Auftrieb wegen des verdrängten Wassers und Dichte Wasser= 1*10^3 kg/m^3)
Meine Ideen:
Ich habe Volumen berechnet ist 2m^3 ich habe mit der Formel der Auftriebskraft gearbeitet v*dichte*g
da kommt aber nicht das richtige raus
784,8 Nm ist die Lösung
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 01. Jun 2015 17:05 Titel: |
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Hallo,
das im Wasser befindliche Volumen ändert sich während des Vorganges, und damit auch die "unterstützende" Auftriebskraft. Die Auftriebskraft ist also eine Funktion des Hubweges.
Gruß |
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Rahimasa
Anmeldungsdatum: 01.06.2015
Beiträge: 8
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| Rahimasa Verfasst am: 01. Jun 2015 19:03 Titel: |
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Mit welcher Formel soll ich arbeiten? Bzw welchen mathematischen Ansatz? Damit ich auf die Lösung kommen:/ |
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Rahimasa
Anmeldungsdatum: 01.06.2015
Beiträge: 8
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| Rahimasa Verfasst am: 01. Jun 2015 19:34 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
das im Wasser befindliche Volumen ändert sich während des Vorganges, und damit auch die "unterstützende" Auftriebskraft. Die Auftriebskraft ist also eine Funktion des Hubweges.
Gruß |
Ich habe die auftriebskraft mit der Dichte vom Wasser und vom Zylinder berechnet und dachte die Differenz wäre dann die Lösung das stimmt jedoch auch nicht :/ |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 01. Jun 2015 21:57 Titel: |
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Hallo,
mach mal eine Skizze, in der der Zylinder bereits teilweise aus dem Wasser gehoben ist. Dann definiere eine geeignete Variable (z. B. "x") in vertikaler Richtung, welche angiebt, wie weit der Zylinder bereits aus dem Wasser ragt.
Nun stelle das Kräftegleichgewicht auf. Die Kraft, mit der der Zylinder nach oben gezogen werden muss, ist gleich der Gewichtskraft des Zylinders minus der Auftriebskraft. Wichtig: Die momentane Auftriebskraft ist abhängig davon, wie weit sich der Zylinder noch im Wasser befindet.
Die infinitesimale Arbeit dW, die notwendig ist, um den Zylinder nun um ein infinitesimal kleines Wegstück dx nach oben zu heben, ist die resultierende Kraft * dx.
Die Gesamtarbeit erhälst Du, indem Du die Arbeit über den gesamten Weg (von 0 bis h) integrierst.
Dann kommt das von Dir angegebene Ergebnis W = 784,8 Nm heraus.
Kommst Du damit weiter?
Gruß |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 02. Jun 2015 10:07 Titel: Re: Zylinder aus Wasser heben Arbeit ? |
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Hallo,
noch ein paar Hinweise:
| Rahima123 hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe Volumen berechnet ist 2m^3 |
das ist nicht richtig! 100cm² sind 0,01m² und nicht 1m²!
Somit ist das Volumen des Zylinders 0,02m³
| Rahima123 hat Folgendes geschrieben: |
ich habe mit der Formel der Auftriebskraft gearbeitet v*dichte*g |
Die Formel ist richtig, aber Du musst auf zwei Dinge achten:
Du musst hier die Dichte des Wassers einsetzen, und bei dem Volumen nur das Volumen des Zylinders, welches sich im Wasser befindet.
Zu Beginn des Vorgangs befindet sich der gesamte Zylinder unter Wasser, zum Ende des Vorgangs ist der gesamte Zylinder ausserhalb des Wassers!
Deshalb findest Du die Lösung nur mit Hilfe der Integralrechnung, wie im vorigen Beitrag beschrieben.
Gruß |
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Rahimasa
Anmeldungsdatum: 01.06.2015
Beiträge: 8
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| Rahimasa Verfasst am: 02. Jun 2015 22:31 Titel: Re: Zylinder aus Wasser heben Arbeit ? |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
noch ein paar Hinweise:
| Rahima123 hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe Volumen berechnet ist 2m^3 |
das ist nicht richtig! 100cm² sind 0,01m² und nicht 1m²!
Somit ist das Volumen des Zylinders 0,02m³
| Rahima123 hat Folgendes geschrieben: |
ich habe mit der Formel der Auftriebskraft gearbeitet v*dichte*g |
Die Formel ist richtig, aber Du musst auf zwei Dinge achten:
Du musst hier die Dichte des Wassers einsetzen, und bei dem Volumen nur das Volumen des Zylinders, welches sich im Wasser befindet.
Zu Beginn des Vorgangs befindet sich der gesamte Zylinder unter Wasser, zum Ende des Vorgangs ist der gesamte Zylinder ausserhalb des Wass
ers!
Deshalb findest Du die Lösung nur mit Hilfe der Integralrechnung, wie im vorigen Beitrag beschrieben.
Danke ! Und setzte ich die Grenzen 0 bis h?
Gruß |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 02. Jun 2015 22:36 Titel: Re: Zylinder aus Wasser heben Arbeit ? |
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Hallo,
| Rahimasa hat Folgendes geschrieben: |
Danke ! Und setzte ich die Grenzen 0 bis h? |
ja, genau.
Gruß |
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Rahimasa
Anmeldungsdatum: 01.06.2015
Beiträge: 8
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| Rahimasa Verfasst am: 02. Jun 2015 22:53 Titel: Re: Zylinder aus Wasser heben Arbeit ? |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
| Rahimasa hat Folgendes geschrieben: |
Danke ! Und setzte ich die Grenzen 0 bis h? |
ja, genau.
Gruß |
Sorry ich weiß ich nerve, aber finde in meinem Skript und im Netz nicht was uns kntegral kommt hab die Grenzen und dann in integral nun die Formel für die auftriebskraft stehen sprich integral von 0 bis h 10^3*0,02m^2*9,81
Das sind 196,2 jetzt füge ich ein mal x hinzu, das ist die Variable die angibt wie weit der Zylinder aufsteigt und komme dann auf 392,4 als Ergebnis also integral von 0 bis 2 S 196,2 wenn ich jedoch das Ergebnis mal 2 nehme komme ich auf mekne 784,8 ich weiß aber nicht wieso ich das tun sollte  bitte nur ne kurze Erklärung
Kannst du mir helfen, werde wahnsinnig weil ich im Netz nichts mit integralen finde auch nicht im Skript |
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Rahimasa
Anmeldungsdatum: 01.06.2015
Beiträge: 8
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| Rahimasa Verfasst am: 02. Jun 2015 23:22 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
mach mal eine Skizze, in der der Zylinder bereits teilweise aus dem Wasser gehoben ist. Dann definiere eine geeignete Variable (z. B. "x") in vertikaler Richtung, welche angiebt, wie weit der Zylinder bereits aus dem Wasser ragt.
Nun stelle das Kräftegleichgewicht auf. Die Kraft, mit der der Zylinder nach oben gezogen werden muss, ist gleich der Gewichtskraft des Zylinders minus der Auftriebskraft. Wichtig: Die momentane Auftriebskraft ist abhängig davon, wie weit sich der Zylinder noch im Wasser befindet.
Die infinitesimale Arbeit dW, die notwendig ist, um den Zylinder nun um ein infinitesimal kleines Wegstück dx nach oben zu heben, ist die resultierende Kraft * dx.
Die Gesamtarbeit erhälst Du, indem Du die Arbeit über den gesamten Weg (von 0 bis h) integrierst.
Dann kommt das von Dir angegebene Ergebnis W = 784,8 Nm heraus.
Kommst Du damit weiter?
Meine auftriebskraft ist 196,2 meine Gewichtskraft 490,5 wenn ich das abziehe steht im integral 0 bis 2 294,3x und das Ergebnis stimmt dann nicht über ein was soll ich machen :/
Gruß |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Jun 2015 00:11 Titel: |
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Hallo!
Du hast immer noch nicht berücksichtigt, dass sich die Auftriebskraft über die gesamte Hebestrecke ständig verändert!
Du hast einmal die Gewichtskraft, die konstant bleibt:
Aber die Auftriebskraft hängt von der angehobenen Höhe x ab:
\cdot A\cdot \rho_A\cdot g)
Die Gesamtkraft, die entgegen der Bewegungsrichtung wirkt ist damit:
\cdot g + A\cdot \rho_A\cdot g \cdot x)
Die Hebearbeit ist definitionsgemäß:
Jetzt musst Du nur noch die Kraft einsetzen und das Integral lösen.
Gruß
Marco |
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Rahimasa
Anmeldungsdatum: 01.06.2015
Beiträge: 8
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| Rahimasa Verfasst am: 03. Jun 2015 00:59 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
Du hast immer noch nicht berücksichtigt, dass sich die Auftriebskraft über die gesamte Hebestrecke ständig verändert!
Du hast einmal die Gewichtskraft, die konstant bleibt:
Aber die Auftriebskraft hängt von der angehobenen Höhe x ab:
Die Gesamtkraft, die entgegen der Bewegungsrichtung wirkt ist damit:
Die Hebearbeit ist definitionsgemäß:
Jetzt musst Du nur noch die Kraft einsetzen und das Integral lösen.
Gruß
Marco |
Endlich hab ich -.- Danke Marco!!! Gute Nacht |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Jun 2015 09:31 Titel: |
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Ich hab eigentlich nichts anderes geschrieben, als hansguckindieluft auch schon mehrfach. Der einzige Unterschied: Ich hab es nur etwas anders dargestellt, indem ich Formeln hin geschrieben hab.
Aber eigentlich sollten die ja nicht das Problem gewesen sein, weil es letztlich immer nur um Zylindervolumina und ein paar Grundgleichungen (letztlich nur die Definitionsgleichungen für Dichte und Arbeit und die Gleichung für Gewichtskraft und Auftriebskraft ist ja wo wie so geschenkt...).
Ich verstehe nicht ganz, warum Dir das jetzt mehr geholfen hat, als das von hansguckindieluft, aber Hauptsache ist sicherlich, dass Du es jetzt hast.
Gruß
Marco |
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Rahimasa
Anmeldungsdatum: 01.06.2015
Beiträge: 8
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| Rahimasa Verfasst am: 04. Jun 2015 02:31 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Ich hab eigentlich nichts anderes geschrieben, als hansguckindieluft auch schon mehrfach. Der einzige Unterschied: Ich hab es nur etwas anders dargestellt, indem ich Formeln hin geschrieben hab.
Aber eigentlich sollten die ja nicht das Problem gewesen sein, weil es letztlich immer nur um Zylindervolumina und ein paar Grundgleichungen (letztlich nur die Definitionsgleichungen für Dichte und Arbeit und die Gleichung für Gewichtskraft und Auftriebskraft ist ja wo wie so geschenkt...).
Ich verstehe nicht ganz, warum Dir das jetzt mehr geholfen hat, als das von hansguckindieluft, aber Hauptsache ist sicherlich, dass Du es jetzt hast.
Gruß
Marco |
Mathematisch ausgedrückt sprich durch Formeln ist versöhnlicher als es aus einem Text heraus zu lesen 😉 |
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Rahimasa
Anmeldungsdatum: 01.06.2015
Beiträge: 8
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| Rahimasa Verfasst am: 04. Jun 2015 02:32 Titel: |
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| Rahimasa hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | Ich hab eigentlich nichts anderes geschrieben, als hansguckindieluft auch schon mehrfach. Der einzige Unterschied: Ich hab es nur etwas anders dargestellt, indem ich Formeln hin geschrieben hab.
Aber eigentlich sollten die ja nicht das Problem gewesen sein, weil es letztlich immer nur um Zylindervolumina und ein paar Grundgleichungen (letztlich nur die Definitionsgleichungen für Dichte und Arbeit und die Gleichung für Gewichtskraft und Auftriebskraft ist ja wo wie so geschenkt...).
Ich verstehe nicht ganz, warum Dir das jetzt mehr geholfen hat, als das von hansguckindieluft, aber Hauptsache ist sicherlich, dass Du es jetzt hast.
Gruß
Marco |
Mathematisch ausgedrückt sprich durch Formeln ist versöhnlicher als es aus einem Text heraus zu lesen 😉 |
*verständlicher |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 04. Jun 2015 13:36 Titel: |
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OK. Aber warum ich nachfragte: Ich weiß nicht, ob Du das so jetzt wirklich verstanden hast. Sprich: Wenn eine ähnliche Aufgabe käme, dann hättest Du ja erst auch keine Formeln vorgegeben, trotzdem musst Du den Aufgabentext ja verstehen. Ich mache mir nur etwas "Sorgen", dass ich Dir gerade den Schritt abgenommen habe, den Du eigentlich üben solltest. Das wäre dann eben nicht so richtig gut...
Wenn Dir also noch etwas unklar ist (obwohl das Ausrechnen dann geklappt hat), dann frage gerne nochmal nach!
Gruß
Marco |
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