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Rollender Zylinder
 
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Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 09. Dez 2022 12:16    Titel: Rollender Zylinder Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hellu,

Folgende Aufgabe zu Rotation, wo ich Hilfe benötige:

Ein massiver Zylinder mit Masse m und Radius r rollt
ohne zu rutschen auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel
? herunter.

a) Skizzieren Sie alle Kräfte, die auf den Zylinder
wirken, und berechnen Sie die Beschleunigung
des Zylinders mit Hilfe einer geeigneten Gleichung
für die wirkenden Drehmomente.

b) Zeigen Sie, dass man das Ergebnis aus a) auch
durch Anwendung des Energiesatzes erhält.


Meine Ideen:
Also bei der a) könnt ihr im angehängten Bild sehen. Ich bin mir jedoch unsicher wo r genau sein soll. Oder ist in dem Gall r einfach der Radius der Grundfläche des Zylinders und somit ist r dann zu allen Kräften senkrechtbund ich muss nicht mit sin und cos rechnen?

Und inwieweit stimmt mein Ansatz? Und suche ich die Beschleunigung oder die Winkelbeschleunigung?ersteres oder?

b) glaube ich bekomme ich hin (hoffentlich)



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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 09. Dez 2022 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

zu a)


Rollbedingung











Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 09. Dez 2022 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Mathefix

Mathefix hat Folgendes geschrieben:




Hast du hier nicht was vergessen?

Viele Grüße,
Nils

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 09. Dez 2022 15:03    Titel: Antworten mit Zitat

Lassen wir die nicht ganz richtige Antwort von Mathefix (schon die erste Bedingung gilt nicht) mal aussen vor.

Tipps:

1. Zeichne ein Koordinatensystem in dein Kräftebild ein.

2. Die Reibungskraft ist eine Haftreibungskraft, die als Reaktionskraft zur (allerdings hier konstanten) Beschleunigung auftritt und höchstens der maximalen Haftreibungskraft sein kann (und vom Neigungswinkel abhängt).

3. Stelle eine Kräftegleichung nach dem 2. Newtonschen Axiom auf. Der Schwerpunkt bewegt sich linear in einer Ebene, wähle die entsprechende Koordinatenachse.

4. Betrachte die Drehmomentgleichung dieser Kräfte um einen beliebigen Bezugspunkt. Prakitischerweise kannst du hier den Schwerpunkt wählen (Drehmoment der Gewichtskraft?). Nutze dabei beide von dir angegebenen Formeln für Drehmomente.

5. Du brauchst noch eine 3. Gleichung für deine 3 Variablen. Welche ist das?

Nutze alle 3 Gleichungen und löse nach der (Translations-) Beschleunigung des Schwerpunkts auf..
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 09. Dez 2022 18:21    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Hallo Mathefix

Mathefix hat Folgendes geschrieben:




Hast du hier nicht was vergessen?

Viele Grüße,
Nils

Hallo Nils,
Der alte Steiner dreht sich im Grab um.

I = 3/2*m*r^2
a = 2/3 *g* sin(beta)

Beste Grüße
Mathefix
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 09. Dez 2022 23:03    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:

I = 3/2*m*r^2
a = 2/3 *g* sin(beta)


So wird ein Schuh draus. Aber wahrscheinlich ist es wirklich sinnvoller, sich erstmal ein klares Bild über die wirkenden Kräfte und Drehmomente zu machen, sonst bringt die Vorrechnerei nichts.

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 10. Dez 2022 11:05    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:

Hallo Nils,
Der alte Steiner dreht sich im Grab um.

I = 3/2*m*r^2
a = 2/3 *g* sin(beta)

Beste Grüße
Mathefix


ähm und warum kommt das jz raus? dachte trägheitsmoment des Zylinders wäre so angegeben
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 10. Dez 2022 13:12    Titel: Rollender Zylinder Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Zitat:

Hallo Nils,
Der alte Steiner dreht sich im Grab um.

I = 3/2*m*r^2
a = 2/3 *g* sin(beta)

Beste Grüße
Mathefix


ähm und warum kommt das jz raus? dachte trägheitsmoment des Zylinders wäre so angegeben


...weil nobody perfect ist- nicht einmal Mathefix;-)
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. Dez 2022 16:06    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
ähm und warum kommt das jz raus? dachte trägheitsmoment des Zylinders wäre so angegeben


Das Trägheitsmoment ist abhängig von der gewählten Rotationsachse. Wählt man - wie im Ansatz von Mathefix - als Rotationsachse die momentane Berührlinie zwischen Ebene und Zylinder, so kommt zum Trägheitsmoment bzgl. der Symmetrieachse noch der so genannter Steiner-Anteil hinzu.

Ich empfehle aber dem Vorgehen von Qubit zu folgen und erst einmal Koordinatensystem und Roationsachse zu wählen und dann sauber die Kräfte- und Drehmomente-Gleichungen aufzustellen. Da sind in deiner Skizze noch einige Fehler. Zum Beispiel gibt es für das Drehmoment keine x- und y-Komponenten (zumindest nicht, wenn die xy-Ebene die Zeichenebene ist), sondern nur eine z-Koponente. Und FN und Fg sind auch nicht betragsgleich. Wie kommst du darauf?

Viele Grüße,
Nils

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